1. Kiểm một tấm chắn cần cả lực và điểm đặt
Áp suất tại đáy nhân toàn diện tích thường làm sai hợp lực trên tấm chắn. Dùng áp suất tại trọng tâm diện tích có thể cho đúng độ lớn hợp lực trong một số trường hợp, nhưng đặt luôn lực đó tại trọng tâm diện tích lại có thể sai mômen. Hai bước tính phải được giữ riêng.
NPTEL trình bày hợp lực thủy tĩnh trên mặt phẳng ngập và xác định tâm áp lực bằng cân bằng mômen của phân bố áp suất.[1] Bài viết dùng các nguyên lý này cho tấm chắn giả định trong khu bể chứa. Không lựa chọn chiều dày tấm, kích thước bản lề hoặc cơ cấu đóng mở dựa riêng vào lực thủy tĩnh.
2. Áp suất phụ thuộc độ sâu đứng
Với chất lỏng đứng yên, mật độ ρ không đổi và g không đổi, áp suất tại độ sâu đứng h dưới mặt thoáng là p = p_mặt + ρgh. Lực trên một phần diện tích dA có phương pháp tuyến với mặt đó. LearnChemE nhấn mạnh độ sâu đứng quyết định áp suất, còn hướng tấm quyết định phương lực.[2]
Khi hai bên đều chịu cùng áp suất khí quyển, phần khí quyển triệt tiêu trong tải chênh trên tấm. Nếu một bên có áp suất khí khác, phải giữ phần chênh đó. Không tự loại mọi áp suất tại mặt thoáng chỉ vì đang dùng đơn vị kPa.
Đặt q(h) = p_trái(h) − p_phải(h) theo một quy ước dấu đã chọn. Hợp lực và mômen được tính từ q. Nếu q đổi dấu trên mặt tấm, cần tích phân có dấu; một điểm đặt hợp lực nằm ngoài vùng tấm không nhất thiết là lỗi đại số, nhưng cho thấy phân bố không còn cùng chiều trên toàn diện tích.
3. Tấm nghiêng với mép trên đã nằm dưới mặt nước
Giả định tấm chữ nhật rộng b = 1,20 m, dài theo mặt tấm L = 2,00 m, nghiêng θ = 60° so với phương ngang. Mép trên ở độ sâu h_t = 0,50 m. Một bên là nước có ρ = 1.000 kg/m³, bên kia là khí quyển; không có dòng chảy. Chọn s dọc tấm từ mép trên xuống, 0 ≤ s ≤ L.
h(s) = h_t + s sinθ
dA = b ds
q(s) = ρg(h_t + s sinθ)
F = ρgb(h_tL + L² sinθ/2)
Với γ = ρg = 9,81 kN/m³, diện tích A = 2,40 m² và độ sâu trọng tâm diện tích h_c = h_t + (L/2)sinθ = 1,366025 m. Kết quả F = γAh_c = 32,161702 kN, vuông góc tấm.
Không dùng L/2 = 1 m như độ sâu trọng tâm; đó là khoảng cách dọc mặt tấm từ mép trên. Cũng không lấy diện tích chiếu đứng thay cho diện tích thật nếu đang tính độ lớn toàn hợp lực pháp tuyến. Diện tích chiếu có thể dùng trong một phép tính thành phần lực được lập riêng và nhất quán.
4. Tâm áp lực từ mômen quanh mép trên
Vì mỗi lực phần tử vuông góc tấm, cánh tay đòn tới mép trên bằng s. Mômen độ lớn quanh trục mép trên:
M_trên = ∫ s q(s)b ds
M_trên = γb(h_tL²/2 + L³ sinθ/3)
M_trên = 38,958269 kN·m
s_P = M_trên/F = 1,211325 m
Tâm áp lực nằm sâu hơn trọng tâm diện tích theo hướng dọc tấm. Độ sâu đứng của điểm này là h_P = h_t + s_P sinθ = 1,549038 m. Hai tọa độ s_P và h_P khác nhau; khi tính mômen quanh bản lề ở mép trên phải dùng cánh tay đòn s_P của lực pháp tuyến.
Nếu đặt F tại s = 1 m, mômen chỉ còn 32,161702 kN·m, thấp hơn kết quả tích phân khoảng 17,45%. Như vậy đúng tổng lực không bảo đảm đúng tải lên cơ cấu giữ. Sai vị trí đặt lực có thể bị che khuất nếu bảng tính chỉ in một dòng “áp lực tổng”.
5. Một cáp giữ lý tưởng
Giả định tấm quay quanh bản lề không truyền ngẫu lực ở mép trên. Cáp gắn tại mép dưới, tạo góc φ = 50° với mặt tấm và tác dụng mômen ngược chiều mômen nước. Bỏ trọng lượng tấm, ma sát, lực gioăng và mọi tải khác để chỉ kiểm bài toán áp suất.
T L sinφ = M_trên
T = 38,958269/(2 sin50°) = 25,428204 kN
Góc φ của cáp không phải góc θ của tấm. Nếu thay nhầm sin60° vào mẫu, lực cáp sẽ khác dù mômen nước không đổi. Cân bằng mômen quanh bản lề loại được phản lực bản lề khỏi phương trình này, nhưng phản lực vẫn phải được tìm từ cân bằng lực khi kiểm bản lề và khung đỡ.
Con số 25,428 kN chưa là lực cần thiết của cơ cấu thật. Tài liệu USACE về thiết bị vận hành cửa van liệt kê thêm trọng lượng, tải thủy động, bùn, ma sát và các tác động khác cần phối hợp giữa thiết kế cơ khí với kết cấu.[3] Ở đây nguồn đó giúp xác định phạm vi còn thiếu, không cung cấp hệ số tải áp dụng cho tấm chắn giả định.
6. Thêm áp suất khí trên mặt thoáng
Giữ hình học và mực nước, nhưng đặt chênh áp khí phía trên nước so với phía khô bằng p_g = 8,00 kPa. Áp suất chênh trên tấm tăng đều 8 kPa. Phần tải đều có hợp lực p_gA = 19,20 kN, đặt tại trọng tâm diện tích s = L/2.
F_mới = 32,161702 + 19,20 = 51,361702 kN
M_mới = 38,958269 + 19,20 × 1 = 58,158269 kN·m
s_P,mới = M_mới/F_mới = 1,132328 m
Tổng lực tăng nhưng tâm áp lực tiến gần trọng tâm diện tích hơn, vì phần tải đều đóng góp thêm. Không nhân đồng loạt lực cũ và tọa độ tâm áp lực với một tỷ lệ áp suất; phải cộng lực và mômen trước, rồi chia để tìm điểm đặt mới.
Nếu áp suất khí có thể thấp hơn phía khô, p_g mang dấu âm. Khi đó cần kiểm q ở cả hai mép và trong miền để biết phân bố có đổi chiều hay không. Một công thức tâm áp lực được suy cho q cùng dấu không nên được sử dụng mà bỏ qua điều kiện đó.
7. Hai lớp chất lỏng: giữ đúng biểu đồ từng đoạn
Xét một tấm khác, thẳng đứng, rộng 1,20 m và cao 2 m, mép trên trùng mặt thoáng. Phía chất lỏng có chênh áp khí 8 kPa. Lớp trên dày 1 m có mật độ giả định 800 kg/m³; lớp dưới dày 1 m có mật độ 1.000 kg/m³. Hai lớp đứng yên, không trộn; mặt phân cách nằm ngang.
Đặt z là độ sâu đứng từ mép trên, áp suất chênh theo kPa:
0 ≤ z ≤ 1: q(z) = 8 + 7,848z
1 ≤ z ≤ 2: q(z) = 15,848 + 9,81(z−1)
Áp suất liên tục tại mặt phân cách z = 1; chỉ độ dốc đổi. Tích phân b∫q dz trên hai đoạn cho F = 39,2124 kN. Tích phân b∫zq dz cho M_trên = 46,2756 kN·m. Tâm áp lực cách mép trên 1,180127 m.
Nếu thay cả cột bằng mật độ trung bình 900 kg/m³, áp suất tại đáy vẫn bằng 25,658 kPa, giống mô hình hai lớp. Nhưng hợp lực tính thành 40,3896 kN và mômen thành 47,4528 kN·m. Đúng áp suất đáy không bảo đảm đúng diện tích và mômen của biểu đồ áp suất.
8. Kiểm tra tải trước khi kiểm sức bền
Ba phép kiểm hữu ích là đơn vị, cân bằng và giới hạn hình học. Với γ theo kN/m³, tích γAh có đơn vị kN. Khi L rất nhỏ quanh một độ sâu cố định, phân bố gần đều và tâm áp lực tiến gần trọng tâm diện tích. Khi h_t = 0 cho một tấm chữ nhật ngập từ mặt thoáng, biểu đồ áp suất tam giác và s_P = 2L/3, phù hợp tích phân trực tiếp.
Những kiểm tra đó xác nhận sổ tải, chưa xác nhận tấm đủ cứng, đủ bền hoặc kín. Sau khi xác định F và M, còn cần phân tích tấm, gân, mối nối, bản lề, cơ cấu giữ và tương tác với khung. Mỗi trạng thái mực nước, chênh áp khí và phía có chất lỏng nên có một bộ tải riêng để người kiểm tra biết chính xác phân bố nào tạo ra lực đang dùng.
Nguồn tham khảo
[1] Fluid Statics, Lecture 5 — Hydrostatic Thrusts on Submerged Plane Surface — NPTEL, Fluid Mechanics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Submerged Gates — Summary — LearnChemE, Janet deGrazia, University of Colorado Boulder. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] EM 1110-2-2610 — Mechanical and Electrical Design for Lock and Dam Operating Equipment, section 9–7 — U.S. Army Corps of Engineers, 18/03/2025. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Áp suất tại đáy nhân toàn diện tích thường làm sai hợp lực trên tấm chắn. Dùng áp suất tại trọng tâm diện tích có thể cho đúng độ lớn hợp lực trong một số trường hợp, nhưng đặt luôn lực đó tại trọng tâm diện tích lại có thể sai mômen. Hai bước tính phải được giữ riêng.
NPTEL trình bày hợp lực thủy tĩnh trên mặt phẳng ngập và xác định tâm áp lực bằng cân bằng mômen của phân bố áp suất.[1] Bài viết dùng các nguyên lý này cho tấm chắn giả định trong khu bể chứa. Không lựa chọn chiều dày tấm, kích thước bản lề hoặc cơ cấu đóng mở dựa riêng vào lực thủy tĩnh.
2. Áp suất phụ thuộc độ sâu đứng
Với chất lỏng đứng yên, mật độ ρ không đổi và g không đổi, áp suất tại độ sâu đứng h dưới mặt thoáng là p = p_mặt + ρgh. Lực trên một phần diện tích dA có phương pháp tuyến với mặt đó. LearnChemE nhấn mạnh độ sâu đứng quyết định áp suất, còn hướng tấm quyết định phương lực.[2]
Khi hai bên đều chịu cùng áp suất khí quyển, phần khí quyển triệt tiêu trong tải chênh trên tấm. Nếu một bên có áp suất khí khác, phải giữ phần chênh đó. Không tự loại mọi áp suất tại mặt thoáng chỉ vì đang dùng đơn vị kPa.
Đặt q(h) = p_trái(h) − p_phải(h) theo một quy ước dấu đã chọn. Hợp lực và mômen được tính từ q. Nếu q đổi dấu trên mặt tấm, cần tích phân có dấu; một điểm đặt hợp lực nằm ngoài vùng tấm không nhất thiết là lỗi đại số, nhưng cho thấy phân bố không còn cùng chiều trên toàn diện tích.
3. Tấm nghiêng với mép trên đã nằm dưới mặt nước
Giả định tấm chữ nhật rộng b = 1,20 m, dài theo mặt tấm L = 2,00 m, nghiêng θ = 60° so với phương ngang. Mép trên ở độ sâu h_t = 0,50 m. Một bên là nước có ρ = 1.000 kg/m³, bên kia là khí quyển; không có dòng chảy. Chọn s dọc tấm từ mép trên xuống, 0 ≤ s ≤ L.
h(s) = h_t + s sinθ
dA = b ds
q(s) = ρg(h_t + s sinθ)
F = ρgb(h_tL + L² sinθ/2)
Với γ = ρg = 9,81 kN/m³, diện tích A = 2,40 m² và độ sâu trọng tâm diện tích h_c = h_t + (L/2)sinθ = 1,366025 m. Kết quả F = γAh_c = 32,161702 kN, vuông góc tấm.
Không dùng L/2 = 1 m như độ sâu trọng tâm; đó là khoảng cách dọc mặt tấm từ mép trên. Cũng không lấy diện tích chiếu đứng thay cho diện tích thật nếu đang tính độ lớn toàn hợp lực pháp tuyến. Diện tích chiếu có thể dùng trong một phép tính thành phần lực được lập riêng và nhất quán.
4. Tâm áp lực từ mômen quanh mép trên
Vì mỗi lực phần tử vuông góc tấm, cánh tay đòn tới mép trên bằng s. Mômen độ lớn quanh trục mép trên:
M_trên = ∫ s q(s)b ds
M_trên = γb(h_tL²/2 + L³ sinθ/3)
M_trên = 38,958269 kN·m
s_P = M_trên/F = 1,211325 m
Tâm áp lực nằm sâu hơn trọng tâm diện tích theo hướng dọc tấm. Độ sâu đứng của điểm này là h_P = h_t + s_P sinθ = 1,549038 m. Hai tọa độ s_P và h_P khác nhau; khi tính mômen quanh bản lề ở mép trên phải dùng cánh tay đòn s_P của lực pháp tuyến.
Nếu đặt F tại s = 1 m, mômen chỉ còn 32,161702 kN·m, thấp hơn kết quả tích phân khoảng 17,45%. Như vậy đúng tổng lực không bảo đảm đúng tải lên cơ cấu giữ. Sai vị trí đặt lực có thể bị che khuất nếu bảng tính chỉ in một dòng “áp lực tổng”.
5. Một cáp giữ lý tưởng
Giả định tấm quay quanh bản lề không truyền ngẫu lực ở mép trên. Cáp gắn tại mép dưới, tạo góc φ = 50° với mặt tấm và tác dụng mômen ngược chiều mômen nước. Bỏ trọng lượng tấm, ma sát, lực gioăng và mọi tải khác để chỉ kiểm bài toán áp suất.
T L sinφ = M_trên
T = 38,958269/(2 sin50°) = 25,428204 kN
Góc φ của cáp không phải góc θ của tấm. Nếu thay nhầm sin60° vào mẫu, lực cáp sẽ khác dù mômen nước không đổi. Cân bằng mômen quanh bản lề loại được phản lực bản lề khỏi phương trình này, nhưng phản lực vẫn phải được tìm từ cân bằng lực khi kiểm bản lề và khung đỡ.
Con số 25,428 kN chưa là lực cần thiết của cơ cấu thật. Tài liệu USACE về thiết bị vận hành cửa van liệt kê thêm trọng lượng, tải thủy động, bùn, ma sát và các tác động khác cần phối hợp giữa thiết kế cơ khí với kết cấu.[3] Ở đây nguồn đó giúp xác định phạm vi còn thiếu, không cung cấp hệ số tải áp dụng cho tấm chắn giả định.
6. Thêm áp suất khí trên mặt thoáng
Giữ hình học và mực nước, nhưng đặt chênh áp khí phía trên nước so với phía khô bằng p_g = 8,00 kPa. Áp suất chênh trên tấm tăng đều 8 kPa. Phần tải đều có hợp lực p_gA = 19,20 kN, đặt tại trọng tâm diện tích s = L/2.
F_mới = 32,161702 + 19,20 = 51,361702 kN
M_mới = 38,958269 + 19,20 × 1 = 58,158269 kN·m
s_P,mới = M_mới/F_mới = 1,132328 m
Tổng lực tăng nhưng tâm áp lực tiến gần trọng tâm diện tích hơn, vì phần tải đều đóng góp thêm. Không nhân đồng loạt lực cũ và tọa độ tâm áp lực với một tỷ lệ áp suất; phải cộng lực và mômen trước, rồi chia để tìm điểm đặt mới.
Nếu áp suất khí có thể thấp hơn phía khô, p_g mang dấu âm. Khi đó cần kiểm q ở cả hai mép và trong miền để biết phân bố có đổi chiều hay không. Một công thức tâm áp lực được suy cho q cùng dấu không nên được sử dụng mà bỏ qua điều kiện đó.
7. Hai lớp chất lỏng: giữ đúng biểu đồ từng đoạn
Xét một tấm khác, thẳng đứng, rộng 1,20 m và cao 2 m, mép trên trùng mặt thoáng. Phía chất lỏng có chênh áp khí 8 kPa. Lớp trên dày 1 m có mật độ giả định 800 kg/m³; lớp dưới dày 1 m có mật độ 1.000 kg/m³. Hai lớp đứng yên, không trộn; mặt phân cách nằm ngang.
Đặt z là độ sâu đứng từ mép trên, áp suất chênh theo kPa:
0 ≤ z ≤ 1: q(z) = 8 + 7,848z
1 ≤ z ≤ 2: q(z) = 15,848 + 9,81(z−1)
Áp suất liên tục tại mặt phân cách z = 1; chỉ độ dốc đổi. Tích phân b∫q dz trên hai đoạn cho F = 39,2124 kN. Tích phân b∫zq dz cho M_trên = 46,2756 kN·m. Tâm áp lực cách mép trên 1,180127 m.
Nếu thay cả cột bằng mật độ trung bình 900 kg/m³, áp suất tại đáy vẫn bằng 25,658 kPa, giống mô hình hai lớp. Nhưng hợp lực tính thành 40,3896 kN và mômen thành 47,4528 kN·m. Đúng áp suất đáy không bảo đảm đúng diện tích và mômen của biểu đồ áp suất.
8. Kiểm tra tải trước khi kiểm sức bền
Ba phép kiểm hữu ích là đơn vị, cân bằng và giới hạn hình học. Với γ theo kN/m³, tích γAh có đơn vị kN. Khi L rất nhỏ quanh một độ sâu cố định, phân bố gần đều và tâm áp lực tiến gần trọng tâm diện tích. Khi h_t = 0 cho một tấm chữ nhật ngập từ mặt thoáng, biểu đồ áp suất tam giác và s_P = 2L/3, phù hợp tích phân trực tiếp.
Những kiểm tra đó xác nhận sổ tải, chưa xác nhận tấm đủ cứng, đủ bền hoặc kín. Sau khi xác định F và M, còn cần phân tích tấm, gân, mối nối, bản lề, cơ cấu giữ và tương tác với khung. Mỗi trạng thái mực nước, chênh áp khí và phía có chất lỏng nên có một bộ tải riêng để người kiểm tra biết chính xác phân bố nào tạo ra lực đang dùng.
Nguồn tham khảo
[1] Fluid Statics, Lecture 5 — Hydrostatic Thrusts on Submerged Plane Surface — NPTEL, Fluid Mechanics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Submerged Gates — Summary — LearnChemE, Janet deGrazia, University of Colorado Boulder. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] EM 1110-2-2610 — Mechanical and Electrical Design for Lock and Dam Operating Equipment, section 9–7 — U.S. Army Corps of Engineers, 18/03/2025. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
