Tính từng nguyên tố trước khi tính phần trăm
Khi gộp hai mẻ kim loại, lấy trung bình hai con số phần trăm chỉ đúng nếu khối lượng hai mẻ bằng nhau và không có mất hoặc thêm nguyên tố. Cách kiểm tra chắc chắn hơn là lập sổ khối lượng cho từng nguyên tố, cộng các dòng rồi chia cho tổng khối lượng kim loại cuối cùng.
NPTEL mô tả cân bằng vật liệu luyện thép bằng khối lượng các nguyên tố ở đầu vào và đầu ra, đồng thời nhấn mạnh việc đối chiếu mô hình với dữ liệu thực.[1] Bài này chỉ dùng nguyên lý bảo toàn đó để giải một bài toán phối liệu giả định. Không tính nhiệt, phản ứng chi tiết hoặc đưa ra chỉ dẫn thao tác nấu luyện.
Định nghĩa cơ sở thành phần
Gọi m_A, m_B là khối lượng hai mẻ, kg; w_i,A và w_i,B là phần khối lượng của nguyên tố i, kg/kg. Khi không có tổn thất, tổng khối lượng M = m_A+m_B và:
m_i = m_Aw_i,A + m_Bw_i,B
w_i = m_i/M
Trong công thức, 18% được nhập bằng 0,18. Nếu bảng dùng các số 18 và 10 thì tử và kết quả phải được giữ theo cùng thang phần trăm; không trộn 18 với 0,10 trong một cột.
Phần khối lượng không đồng nhất với phần thể tích hoặc phần mol. Ví dụ, cân hai mẻ theo kg rồi lấy trọng số theo lít sẽ cần biết mật độ từng mẻ và trạng thái đo. Việc đổi cơ sở không phải đổi nhãn tiêu đề.
Hai mẻ có tỷ lệ Cr và Ni khác nhau
Đặt m_A = 800 kg, chứa 18% Cr, 8% Ni và 0,20% Cu; m_B = 200 kg, chứa 10% Cr, 20% Ni và 0,80% Cu. Phần còn lại của cả hai mẻ được coi là Fe. Không gắn các thành phần này với một mác thương mại.
Mẻ A đóng góp 144 kg Cr, 64 kg Ni và 1,6 kg Cu. Mẻ B đóng góp 20 kg Cr, 40 kg Ni và 1,6 kg Cu. Tổng 1.000 kg gồm 164 kg Cr, 104 kg Ni, 3,2 kg Cu và 728,8 kg Fe.
Vì vậy, thành phần hỗn hợp là 16,4% Cr, 10,4% Ni, 0,32% Cu và 72,88% Fe. Tổng các phần khối lượng bằng 100%. Nếu cộng không đủ, cần kiểm xem còn nguyên tố chưa khai báo hoặc dữ liệu làm tròn; không tự coi phần thiếu là một nguyên tố cụ thể trong hồ sơ thực.
Một tỷ lệ phối không điều khiển độc lập hai nguyên tố
Giả sử trước khi gộp ta có quyền chọn tỷ phần khối lượng f của A, còn B chiếm 1-f. Khi ấy:
w_Cr = 0,10 + 0,08f
w_Ni = 0,20 - 0,12f
Muốn Cr đúng 17%, nghiệm là f = 0,875. Nhưng khi đó Ni chỉ bằng 9,5%. Muốn Ni đúng 10%, f = 0,833333; Cr khi đó bằng 16,666667%. Không có một f thỏa đồng thời hai mục tiêu chính xác này.
Về hình học, các hỗn hợp khả thi nằm trên đoạn nối hai điểm thành phần A và B. Hai mục tiêu có thể nằm ngoài đoạn dù từng giá trị riêng vẫn nằm giữa hai đầu mút. Thêm một ràng buộc không tạo thêm biến điều khiển; bảng tính phải báo không có nghiệm thay vì thay đổi một nguyên tố và bỏ qua nguyên tố kia.
Thêm một nguyên tố làm thay cả mẫu số
Quay lại hỗn hợp 1.000 kg đã có 164 kg Cr và 104 kg Ni. Nếu chỉ thêm x kg Cr tinh khiết, giả định giữ lại hoàn toàn, để Cr cuối bằng 17% thì:
(164+x)/(1.000+x) = 0,17
x = 7,228916 kg
Nếu chỉ lấy 0,17×1.000-164 = 6 kg, kết quả bỏ qua việc phụ gia làm tăng tổng khối lượng. Với lượng đúng 7,228916 kg, Ni lại giảm xuống 10,325359% do pha loãng, dù không có Ni nào bị mất.
Sự thay đổi phần trăm này không phải phản ứng tiêu hao Ni. Phân biệt khối lượng nguyên tố với phần khối lượng giúp tránh gán sai nguyên nhân khi so kết quả phân tích trước và sau một lần bổ sung.
Hai phụ gia cho hai mục tiêu
Cho phép thêm Cr tinh khiết và Fe tinh khiết, vẫn giả định không mất nguyên tố. Muốn Ni đúng 10%, do khối lượng Ni giữ 104 kg, tổng cuối phải bằng 104/0,10 = 1.040 kg. Muốn Cr đúng 17%, lượng Cr cuối phải bằng 176,8 kg.
Vì vậy cần thêm 12,8 kg Cr và 27,2 kg Fe. Kiểm tổng bổ sung bằng 40 kg; Cr cuối 176,8/1.040 = 17%, Ni cuối 104/1.040 = 10%. Hai phương trình độc lập đã xác định hai lượng bổ sung theo các giả thiết nêu trên.
Cu lúc này bằng 3,2/1.040 = 0,307692%. Nếu yêu cầu khảo sát còn có Cu không quá 0,25%, phương án vẫn chưa thỏa. Việc giải đúng hai nguyên tố chính không tự bảo đảm mọi ràng buộc phụ đã đạt.
Hiệu suất thu hồi nguyên tố khác thu hồi cả phụ gia
Tài liệu steeluniversity định nghĩa thu hồi theo phần nguyên tố bổ sung thực sự đi vào thành phần kim loại, thay vì đi vào xỉ hoặc môi trường khác; tài liệu cũng lưu ý phụ gia có thể mang theo nhiều nguyên tố.[2] Ví dụ tiếp dùng hệ số tự đặt, không lấy tỷ lệ thực nghiệm trong tài liệu làm thông số áp dụng.
Thay Cr tinh khiết bằng một hợp kim bổ sung chứa 60% Cr và 40% Fe. Giả định 90% Cr bổ sung còn trong pha kim loại, toàn bộ Fe bổ sung được giữ lại, không có mất nguyên tố từ mẻ nền. Mỗi kg phụ gia đem vào 0,54 kg Cr và 0,40 kg Fe, tổng giữ lại 0,94 kg.
Để thêm ròng 12,8 kg Cr, lượng phụ gia cần là 12,8/0,54 = 23,703704 kg. Nó mang vào kim loại 22,281481 kg, nên lượng Fe tinh khiết bổ sung riêng còn 40-22,281481 = 17,718519 kg.
Tổng khối lượng nạp là 1.041,422222 kg, còn kim loại cuối là 1.040 kg. Phần chênh 1,422222 kg là khối lượng Cr rời pha kim loại theo giả thiết. Nó không phải tổng khối lượng xỉ vì xỉ còn có thể chứa oxy và các chất khác ngoài ranh giới sổ kim loại đang xét.
Viết công thức tổng quát để tránh đếm sai tổn thất
Với mẻ nền M_0 có phần khối lượng w_0, thêm x kg phụ gia chứa phần a của nguyên tố mục tiêu. Gọi r là tỷ lệ thu hồi riêng nguyên tố đó và R_m là tỷ lệ tổng khối lượng phụ gia còn trong kim loại. Nếu không có thay đổi khác:
w_t = (M_0w_0 + rax)/(M_0+R_mx)
x = M_0(w_t-w_0)/(ra-w_tR_m)
Mẫu số phải phù hợp với hướng điều chỉnh. Nếu ra/R_m không lớn hơn mục tiêu trong bài tăng nồng độ, phụ gia không thể đưa hỗn hợp tới mục tiêu ấy bằng lượng dương hữu hạn. Không chia chênh lệch thành phần cho hiệu suất rồi tiếp tục dùng khối lượng cuối bằng khối lượng nạp khi có phần đã rời kim loại.
Ràng buộc tạp chất có thể quyết định quy mô mẻ
Trong trường hợp không thể loại Cu và phụ gia không chứa Cu, 3,2 kg Cu đòi tổng kim loại ít nhất 3,2/0,0025 = 1.280 kg để đạt 0,25%. Chỉ thêm Fe tới 1.280 kg sẽ làm Ni xuống 8,125% và Cr của phương án 1.040 kg xuống 13,8125%, không giữ được hai mục tiêu trước.
Tính lại trực tiếp từ mẻ nền 1.000 kg, nếu cho phép bổ sung Cr, Ni và Fe tinh khiết với thu hồi 100%, tại M = 1.280 kg cần thêm 53,6 kg Cr, 24 kg Ni và 202,4 kg Fe. Tổng thêm 280 kg; Cr, Ni, Cu lần lượt bằng 17%, 10% và 0,25%.
Đây là nghiệm cân bằng lý tưởng, không khẳng định phương án khả thi về nhiệt, dung tích, giá thành hoặc luyện kim. Nếu không cho bổ sung Ni, yêu cầu Ni đúng 10% đã khóa M ở 1.040 kg, mâu thuẫn với ràng buộc Cu; bài toán khi ấy không có nghiệm trong tập thao tác được phép.
Cân bằng đúng vẫn cần mẫu đại diện
Heraeus nhấn mạnh nhu cầu mẫu đại diện và đồng nhất khi kiểm soát mẻ nấu.[3] Phương trình cho thành phần trung bình theo khối lượng không chứng minh mọi vị trí đã có cùng thành phần. Một mẫu chưa đại diện có thể làm người phân tích thêm phụ gia dựa trên một sai lệch cục bộ.
Sổ kiểm tra nên lưu thành phần từng lô, khối lượng cân, phần còn lại, giả thiết thu hồi theo nguyên tố và kết quả mẫu xác minh. Khi số đo khác dự báo, cần kiểm cả khối lượng nền và chất lượng mẫu trước khi chỉ sửa hệ số thu hồi. Cân bằng thành phần giúp kiểm tra tính khả thi và truy nguyên sai lệch; tính chất cuối của sản phẩm còn cần các dữ liệu vật liệu và công nghệ tương ứng.
Nguồn tham khảo
[1] Modern Steelmaking Practice — Lecture 20: Process Control BOF Steelmaking, Static Model — NPTEL — Modern Steelmaking Practice. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Secondary Steelmaking Simulation — User Guide, Version 2.0 — World Steel Association — steeluniversity. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Sampling — Foundry Melting Solutions — Heraeus Electro-Nite. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Khi gộp hai mẻ kim loại, lấy trung bình hai con số phần trăm chỉ đúng nếu khối lượng hai mẻ bằng nhau và không có mất hoặc thêm nguyên tố. Cách kiểm tra chắc chắn hơn là lập sổ khối lượng cho từng nguyên tố, cộng các dòng rồi chia cho tổng khối lượng kim loại cuối cùng.
NPTEL mô tả cân bằng vật liệu luyện thép bằng khối lượng các nguyên tố ở đầu vào và đầu ra, đồng thời nhấn mạnh việc đối chiếu mô hình với dữ liệu thực.[1] Bài này chỉ dùng nguyên lý bảo toàn đó để giải một bài toán phối liệu giả định. Không tính nhiệt, phản ứng chi tiết hoặc đưa ra chỉ dẫn thao tác nấu luyện.
Định nghĩa cơ sở thành phần
Gọi m_A, m_B là khối lượng hai mẻ, kg; w_i,A và w_i,B là phần khối lượng của nguyên tố i, kg/kg. Khi không có tổn thất, tổng khối lượng M = m_A+m_B và:
m_i = m_Aw_i,A + m_Bw_i,B
w_i = m_i/M
Trong công thức, 18% được nhập bằng 0,18. Nếu bảng dùng các số 18 và 10 thì tử và kết quả phải được giữ theo cùng thang phần trăm; không trộn 18 với 0,10 trong một cột.
Phần khối lượng không đồng nhất với phần thể tích hoặc phần mol. Ví dụ, cân hai mẻ theo kg rồi lấy trọng số theo lít sẽ cần biết mật độ từng mẻ và trạng thái đo. Việc đổi cơ sở không phải đổi nhãn tiêu đề.
Hai mẻ có tỷ lệ Cr và Ni khác nhau
Đặt m_A = 800 kg, chứa 18% Cr, 8% Ni và 0,20% Cu; m_B = 200 kg, chứa 10% Cr, 20% Ni và 0,80% Cu. Phần còn lại của cả hai mẻ được coi là Fe. Không gắn các thành phần này với một mác thương mại.
Mẻ A đóng góp 144 kg Cr, 64 kg Ni và 1,6 kg Cu. Mẻ B đóng góp 20 kg Cr, 40 kg Ni và 1,6 kg Cu. Tổng 1.000 kg gồm 164 kg Cr, 104 kg Ni, 3,2 kg Cu và 728,8 kg Fe.
Vì vậy, thành phần hỗn hợp là 16,4% Cr, 10,4% Ni, 0,32% Cu và 72,88% Fe. Tổng các phần khối lượng bằng 100%. Nếu cộng không đủ, cần kiểm xem còn nguyên tố chưa khai báo hoặc dữ liệu làm tròn; không tự coi phần thiếu là một nguyên tố cụ thể trong hồ sơ thực.
Một tỷ lệ phối không điều khiển độc lập hai nguyên tố
Giả sử trước khi gộp ta có quyền chọn tỷ phần khối lượng f của A, còn B chiếm 1-f. Khi ấy:
w_Cr = 0,10 + 0,08f
w_Ni = 0,20 - 0,12f
Muốn Cr đúng 17%, nghiệm là f = 0,875. Nhưng khi đó Ni chỉ bằng 9,5%. Muốn Ni đúng 10%, f = 0,833333; Cr khi đó bằng 16,666667%. Không có một f thỏa đồng thời hai mục tiêu chính xác này.
Về hình học, các hỗn hợp khả thi nằm trên đoạn nối hai điểm thành phần A và B. Hai mục tiêu có thể nằm ngoài đoạn dù từng giá trị riêng vẫn nằm giữa hai đầu mút. Thêm một ràng buộc không tạo thêm biến điều khiển; bảng tính phải báo không có nghiệm thay vì thay đổi một nguyên tố và bỏ qua nguyên tố kia.
Thêm một nguyên tố làm thay cả mẫu số
Quay lại hỗn hợp 1.000 kg đã có 164 kg Cr và 104 kg Ni. Nếu chỉ thêm x kg Cr tinh khiết, giả định giữ lại hoàn toàn, để Cr cuối bằng 17% thì:
(164+x)/(1.000+x) = 0,17
x = 7,228916 kg
Nếu chỉ lấy 0,17×1.000-164 = 6 kg, kết quả bỏ qua việc phụ gia làm tăng tổng khối lượng. Với lượng đúng 7,228916 kg, Ni lại giảm xuống 10,325359% do pha loãng, dù không có Ni nào bị mất.
Sự thay đổi phần trăm này không phải phản ứng tiêu hao Ni. Phân biệt khối lượng nguyên tố với phần khối lượng giúp tránh gán sai nguyên nhân khi so kết quả phân tích trước và sau một lần bổ sung.
Hai phụ gia cho hai mục tiêu
Cho phép thêm Cr tinh khiết và Fe tinh khiết, vẫn giả định không mất nguyên tố. Muốn Ni đúng 10%, do khối lượng Ni giữ 104 kg, tổng cuối phải bằng 104/0,10 = 1.040 kg. Muốn Cr đúng 17%, lượng Cr cuối phải bằng 176,8 kg.
Vì vậy cần thêm 12,8 kg Cr và 27,2 kg Fe. Kiểm tổng bổ sung bằng 40 kg; Cr cuối 176,8/1.040 = 17%, Ni cuối 104/1.040 = 10%. Hai phương trình độc lập đã xác định hai lượng bổ sung theo các giả thiết nêu trên.
Cu lúc này bằng 3,2/1.040 = 0,307692%. Nếu yêu cầu khảo sát còn có Cu không quá 0,25%, phương án vẫn chưa thỏa. Việc giải đúng hai nguyên tố chính không tự bảo đảm mọi ràng buộc phụ đã đạt.
Hiệu suất thu hồi nguyên tố khác thu hồi cả phụ gia
Tài liệu steeluniversity định nghĩa thu hồi theo phần nguyên tố bổ sung thực sự đi vào thành phần kim loại, thay vì đi vào xỉ hoặc môi trường khác; tài liệu cũng lưu ý phụ gia có thể mang theo nhiều nguyên tố.[2] Ví dụ tiếp dùng hệ số tự đặt, không lấy tỷ lệ thực nghiệm trong tài liệu làm thông số áp dụng.
Thay Cr tinh khiết bằng một hợp kim bổ sung chứa 60% Cr và 40% Fe. Giả định 90% Cr bổ sung còn trong pha kim loại, toàn bộ Fe bổ sung được giữ lại, không có mất nguyên tố từ mẻ nền. Mỗi kg phụ gia đem vào 0,54 kg Cr và 0,40 kg Fe, tổng giữ lại 0,94 kg.
Để thêm ròng 12,8 kg Cr, lượng phụ gia cần là 12,8/0,54 = 23,703704 kg. Nó mang vào kim loại 22,281481 kg, nên lượng Fe tinh khiết bổ sung riêng còn 40-22,281481 = 17,718519 kg.
Tổng khối lượng nạp là 1.041,422222 kg, còn kim loại cuối là 1.040 kg. Phần chênh 1,422222 kg là khối lượng Cr rời pha kim loại theo giả thiết. Nó không phải tổng khối lượng xỉ vì xỉ còn có thể chứa oxy và các chất khác ngoài ranh giới sổ kim loại đang xét.
Viết công thức tổng quát để tránh đếm sai tổn thất
Với mẻ nền M_0 có phần khối lượng w_0, thêm x kg phụ gia chứa phần a của nguyên tố mục tiêu. Gọi r là tỷ lệ thu hồi riêng nguyên tố đó và R_m là tỷ lệ tổng khối lượng phụ gia còn trong kim loại. Nếu không có thay đổi khác:
w_t = (M_0w_0 + rax)/(M_0+R_mx)
x = M_0(w_t-w_0)/(ra-w_tR_m)
Mẫu số phải phù hợp với hướng điều chỉnh. Nếu ra/R_m không lớn hơn mục tiêu trong bài tăng nồng độ, phụ gia không thể đưa hỗn hợp tới mục tiêu ấy bằng lượng dương hữu hạn. Không chia chênh lệch thành phần cho hiệu suất rồi tiếp tục dùng khối lượng cuối bằng khối lượng nạp khi có phần đã rời kim loại.
Ràng buộc tạp chất có thể quyết định quy mô mẻ
Trong trường hợp không thể loại Cu và phụ gia không chứa Cu, 3,2 kg Cu đòi tổng kim loại ít nhất 3,2/0,0025 = 1.280 kg để đạt 0,25%. Chỉ thêm Fe tới 1.280 kg sẽ làm Ni xuống 8,125% và Cr của phương án 1.040 kg xuống 13,8125%, không giữ được hai mục tiêu trước.
Tính lại trực tiếp từ mẻ nền 1.000 kg, nếu cho phép bổ sung Cr, Ni và Fe tinh khiết với thu hồi 100%, tại M = 1.280 kg cần thêm 53,6 kg Cr, 24 kg Ni và 202,4 kg Fe. Tổng thêm 280 kg; Cr, Ni, Cu lần lượt bằng 17%, 10% và 0,25%.
Đây là nghiệm cân bằng lý tưởng, không khẳng định phương án khả thi về nhiệt, dung tích, giá thành hoặc luyện kim. Nếu không cho bổ sung Ni, yêu cầu Ni đúng 10% đã khóa M ở 1.040 kg, mâu thuẫn với ràng buộc Cu; bài toán khi ấy không có nghiệm trong tập thao tác được phép.
Cân bằng đúng vẫn cần mẫu đại diện
Heraeus nhấn mạnh nhu cầu mẫu đại diện và đồng nhất khi kiểm soát mẻ nấu.[3] Phương trình cho thành phần trung bình theo khối lượng không chứng minh mọi vị trí đã có cùng thành phần. Một mẫu chưa đại diện có thể làm người phân tích thêm phụ gia dựa trên một sai lệch cục bộ.
Sổ kiểm tra nên lưu thành phần từng lô, khối lượng cân, phần còn lại, giả thiết thu hồi theo nguyên tố và kết quả mẫu xác minh. Khi số đo khác dự báo, cần kiểm cả khối lượng nền và chất lượng mẫu trước khi chỉ sửa hệ số thu hồi. Cân bằng thành phần giúp kiểm tra tính khả thi và truy nguyên sai lệch; tính chất cuối của sản phẩm còn cần các dữ liệu vật liệu và công nghệ tương ứng.
Nguồn tham khảo
[1] Modern Steelmaking Practice — Lecture 20: Process Control BOF Steelmaking, Static Model — NPTEL — Modern Steelmaking Practice. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Secondary Steelmaking Simulation — User Guide, Version 2.0 — World Steel Association — steeluniversity. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Sampling — Foundry Melting Solutions — Heraeus Electro-Nite. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
