1. Một phép cân bằng chưa có phương trình thời gian
Vỉa dầu chưa bão hòa ở đây nghĩa là dầu còn ở trên áp suất điểm bọt, chưa hình thành pha khí tự do trong mô hình. Dầu vẫn chứa khí hòa tan. Khi lấy dầu ra, chất lưu còn lại giãn nở và lỗ rỗng có thể co lại; những thay đổi này cùng cung cấp thể tích để bù lượng khai thác.
Tài liệu Static Material Balance của Whitson đặt bài toán trong mô hình bồn đẳng nhiệt và nhấn mạnh vai trò nước cùng độ nén lỗ rỗng ở vỉa chưa bão hòa.[1] Bài này tự dựng một hệ kín để kiểm riêng các số hạng. Kết quả là quan hệ giữa lượng đã lấy và áp suất trung bình, không phải dự báo lưu lượng theo ngày.
2. Khai báo lượng bảo toàn và trạng thái
Gọi N là lượng dầu ban đầu quy đổi về bồn, N_p là dầu đã khai thác cộng dồn, đều đo bằng m³ bồn. B_oi và B_o là m³ dầu vỉa trên m³ dầu bồn ở trạng thái đầu và hiện tại. V_pi là thể tích lỗ rỗng ban đầu, S_wi là bão hòa nước đầu, không có mũ khí.
V_pi = N B_oi/(1−S_wi)
V_wi = S_wi V_pi
Giả định không khai thác nước, không bơm ép, không nước từ ngoài vào và nhiệt độ không đổi. Khí hòa tan đi cùng dầu theo thành phần không đổi, nên N−N_p biểu diễn đúng lượng dầu sống còn lại qua cùng bộ quy chiếu. Nếu tách khí tự do ngay trong vỉa, sổ hai pha này phải được bổ sung.
Đặt Δp=p_i−p>0. Áp suất phải đại diện cùng thể tích liên thông và cùng cao độ quy chiếu; không dùng một áp suất giếng thấp bất thường để đại diện toàn vỉa.
3. Từ độ nén đến hàm thể tích
SLB mô tả độ nén bằng thay đổi thể tích tương đối theo áp suất.[2] Với chất lưu, dùng c_o=−dln(B_o)/dp và c_w=−dln(V_w)/dp; với lỗ rỗng, dùng c_f=dln(V_p)/dp dưới điều kiện ứng suất ngoài đã giả định. Các hệ số đều có đơn vị MPa⁻¹ nếu áp suất tính bằng MPa.
Khi chúng là hằng số trong khoảng khảo sát, tích phân cho:
B_o = B_oi exp(c_o Δp)
V_w = V_wi exp(c_w Δp)
V_p = V_pi exp(−c_f Δp)
Dấu của hàm mũ lỗ rỗng khác dấu chất lưu: giảm áp làm chất lưu nở nhưng lỗ rỗng co trong mô hình này. Đặt cả ba dấu dương sẽ làm đất đá hỗ trợ một thể tích theo hướng ngược giả thiết cơ học.
4. Khép kín thể tích hiện tại
Ở trạng thái cuối, dầu còn lại và nước chiếm đúng thể tích lỗ rỗng:
(N−N_p)B_o + V_w = V_p
Thay các biểu thức trên và chia cho N B_o thu được:
N_p/N = 1 + {S_wi exp[(c_w−c_o)Δp] − exp[−(c_f+c_o)Δp]}/(1−S_wi)
Đây là nghiệm chính xác của bộ giả thiết hệ số hằng, không phải nghiệm chính xác cho một vỉa thực bất kỳ. Tại Δp=0, vế phải bằng không; khi giảm áp một lượng nhỏ, vế phải dương nếu các hệ số nén dương.
Có thể viết N_p B_o=N E, với E=B_o+B_oi S_wi exp(c_wΔp)/(1−S_wi)−B_oi exp(−c_fΔp)/(1−S_wi). E có đơn vị m³ vỉa/m³ bồn. Dạng này thuận tiện khi suy N từ số liệu sản lượng và áp suất.
5. Ví dụ tự dựng trên điểm bọt
Chọn N=4.000.000 m³ bồn, B_oi=1,22, S_wi=0,25; p_i=32 MPa, p=24 MPa và điểm bọt giả định 20 MPa. Chọn c_o=0,0012; c_w=0,00045; c_f=0,00035 MPa⁻¹. Toàn bộ khoảng áp suất vẫn ở trên điểm bọt.
B_o = 1,231768397929
V_pi = 6.506.666,666667 m³
V_p = 6.488.473,482344 m³
V_w = 1.632.533,220127 m³
Lượng dầu cuối ở vỉa là V_p−V_w. Chia lượng này cho B_o rồi trừ khỏi N cho N_p=57.748,948275 m³ bồn, tức 1,443724% lượng đầu. Không cộng thể tích co của lỗ rỗng vào sản lượng bồn trực tiếp; nó phải đi qua cân bằng ở điều kiện vỉa.
E của trạng thái cuối bằng 0,017783332375 m³ vỉa/m³ bồn. Kiểm ngược N=N_p B_o/E tái tạo đúng bốn triệu m³. Phép kiểm ngược hữu ích vì nó kiểm đồng thời hướng dấu và cơ sở thể tích.
6. Hai kiểu tuyến tính hóa không hoàn toàn giống nhau
Khai triển toàn bộ biểu thức N_p/N đến bậc nhất cho:
N_p/N ≈ c_e Δp
c_e = [c_o(1−S_wi)+c_w S_wi+c_f]/(1−S_wi)
Trong ví dụ, c_e=0,001816666667 MPa⁻¹, nên N_p≈58.133,333333 m³. Nếu chỉ tuyến tính hóa E nhưng vẫn giữ B_o hiện tại ở mẫu, ta có N_p≈N B_oi c_eΔp/B_o=57.577,923566 m³. Hai cách cùng đúng đến bậc nhất nhưng khác ở các số hạng cao hơn.
Vì vậy cần ghi rõ biểu thức đang dùng trước khi tranh luận về vài trăm mét khối chênh lệch. Không trộn tử của một phép xấp xỉ với mẫu của phép khác rồi coi đó là kiểm chứng độc lập. Khi hệ số phụ thuộc áp suất, cần tích phân hoặc dùng bảng PVT thay vì tăng số chữ số của hệ số trung bình.
7. Bỏ độ nén đá và nước có thể làm N sai nhiều
Nếu giữ nguyên sản lượng quan sát nhưng giả định nước và lỗ rỗng không đổi, E chỉ còn B_o−B_oi. Khi đó N suy ra là 6.044.436,118502 m³ bồn, lớn hơn lượng đầu thật của mô hình. Phần hỗ trợ từ nước và đá đã bị quy nhầm thành lượng dầu lớn hơn.
Ở chiều thuận, nếu thật sự đặt c_f=c_w=0 cho cùng N và giảm áp, sản lượng mô hình chỉ còn 38.216,268411 m³. Hai phép so sánh khác nhau: một phép đổi mô hình để suy trữ lượng, phép kia đổi mô hình để dự đoán lượng lấy. Cần giữ đại lượng đang cố định rõ ràng.
Giữ N_p quan sát và mọi dữ liệu khác, đổi c_f sang 0,00025 hoặc 0,00045 MPa⁻¹ cho N suy ra lần lượt 4.315.002,628778 và 3.728.062,638995 m³. Một hệ số đá nhỏ về trị số vẫn ảnh hưởng đáng kể khi toàn bộ tín hiệu giãn nở cũng nhỏ.
8. Nước xâm nhập tạo nghiệm không duy nhất
Nếu thêm W_e là thể tích nước xâm nhập đã quy về trạng thái cuối, phương trình trở thành N_p B_o=N E+W_e. Với N thật vẫn bốn triệu và W_e=20.000 m³ vỉa, sản lượng tương ứng là 73.985,766847 m³ bồn.
Phân tích nhầm dữ liệu này như hệ kín cho N biểu kiến 5.124.648,607962 m³. Một điểm áp suất–sản lượng không tự phân biệt được vỉa lớn với hỗ trợ nước mạnh. Cần các thời điểm khác và bằng chứng địa chất, nước khai thác, thử vỉa hoặc mô hình tầng nước để ràng buộc.
W_e ở đây đã là m³ vỉa. Nếu dữ liệu nước được ghi ở bề mặt phải chuyển bằng hệ số thể tích nước trước; không nhân thêm hệ số đó lần nữa vào số đã quy đổi.
9. Áp suất trung bình và giới hạn áp dụng
Nếu Δp thực trong phép suy N là 7,8 hoặc 8,2 MPa, giữ N_p cơ sở cho N khoảng 4.101.884,368182 hoặc 3.903.085,677482 m³. Độ nhạy này khác với sai số làm tròn phép tính. Nó phản ánh việc suy lượng đầu từ một mức suy giảm áp suất tương đối nhỏ.
Tài liệu IHS phân biệt áp suất đang chảy với áp suất trung bình và đặt điều kiện riêng cho flowing material balance.[3] Vì vậy, thay áp suất đáy đang khai thác trực tiếp vào mô hình tĩnh không phải một cách đo nhanh tương đương. Cần khảo sát áp suất và đánh giá mức ổn định phù hợp với bài toán.
Khi xuống dưới điểm bọt, xuất hiện mũ khí, có bơm ép, khai thác nước hoặc biến dạng không thuận nghịch, phải xây lại sổ thể tích tương ứng. Kết quả bài học chỉ là lượng tại chỗ và lượng lấy theo mô hình đã khai báo, chưa xác nhận khả năng thu hồi thương mại hay tốc độ khai thác.
Nguồn tham khảo
[1] Static Material Balance — Undersaturated oil — Whitson, whitson+ User Manual. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] compressibility — SLB Energy Glossary. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Flowing Material Balance (FMB) Analysis Theory — IHS Markit, Harmony documentation, revised February 24, 2020. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Vỉa dầu chưa bão hòa ở đây nghĩa là dầu còn ở trên áp suất điểm bọt, chưa hình thành pha khí tự do trong mô hình. Dầu vẫn chứa khí hòa tan. Khi lấy dầu ra, chất lưu còn lại giãn nở và lỗ rỗng có thể co lại; những thay đổi này cùng cung cấp thể tích để bù lượng khai thác.
Tài liệu Static Material Balance của Whitson đặt bài toán trong mô hình bồn đẳng nhiệt và nhấn mạnh vai trò nước cùng độ nén lỗ rỗng ở vỉa chưa bão hòa.[1] Bài này tự dựng một hệ kín để kiểm riêng các số hạng. Kết quả là quan hệ giữa lượng đã lấy và áp suất trung bình, không phải dự báo lưu lượng theo ngày.
2. Khai báo lượng bảo toàn và trạng thái
Gọi N là lượng dầu ban đầu quy đổi về bồn, N_p là dầu đã khai thác cộng dồn, đều đo bằng m³ bồn. B_oi và B_o là m³ dầu vỉa trên m³ dầu bồn ở trạng thái đầu và hiện tại. V_pi là thể tích lỗ rỗng ban đầu, S_wi là bão hòa nước đầu, không có mũ khí.
V_pi = N B_oi/(1−S_wi)
V_wi = S_wi V_pi
Giả định không khai thác nước, không bơm ép, không nước từ ngoài vào và nhiệt độ không đổi. Khí hòa tan đi cùng dầu theo thành phần không đổi, nên N−N_p biểu diễn đúng lượng dầu sống còn lại qua cùng bộ quy chiếu. Nếu tách khí tự do ngay trong vỉa, sổ hai pha này phải được bổ sung.
Đặt Δp=p_i−p>0. Áp suất phải đại diện cùng thể tích liên thông và cùng cao độ quy chiếu; không dùng một áp suất giếng thấp bất thường để đại diện toàn vỉa.
3. Từ độ nén đến hàm thể tích
SLB mô tả độ nén bằng thay đổi thể tích tương đối theo áp suất.[2] Với chất lưu, dùng c_o=−dln(B_o)/dp và c_w=−dln(V_w)/dp; với lỗ rỗng, dùng c_f=dln(V_p)/dp dưới điều kiện ứng suất ngoài đã giả định. Các hệ số đều có đơn vị MPa⁻¹ nếu áp suất tính bằng MPa.
Khi chúng là hằng số trong khoảng khảo sát, tích phân cho:
B_o = B_oi exp(c_o Δp)
V_w = V_wi exp(c_w Δp)
V_p = V_pi exp(−c_f Δp)
Dấu của hàm mũ lỗ rỗng khác dấu chất lưu: giảm áp làm chất lưu nở nhưng lỗ rỗng co trong mô hình này. Đặt cả ba dấu dương sẽ làm đất đá hỗ trợ một thể tích theo hướng ngược giả thiết cơ học.
4. Khép kín thể tích hiện tại
Ở trạng thái cuối, dầu còn lại và nước chiếm đúng thể tích lỗ rỗng:
(N−N_p)B_o + V_w = V_p
Thay các biểu thức trên và chia cho N B_o thu được:
N_p/N = 1 + {S_wi exp[(c_w−c_o)Δp] − exp[−(c_f+c_o)Δp]}/(1−S_wi)
Đây là nghiệm chính xác của bộ giả thiết hệ số hằng, không phải nghiệm chính xác cho một vỉa thực bất kỳ. Tại Δp=0, vế phải bằng không; khi giảm áp một lượng nhỏ, vế phải dương nếu các hệ số nén dương.
Có thể viết N_p B_o=N E, với E=B_o+B_oi S_wi exp(c_wΔp)/(1−S_wi)−B_oi exp(−c_fΔp)/(1−S_wi). E có đơn vị m³ vỉa/m³ bồn. Dạng này thuận tiện khi suy N từ số liệu sản lượng và áp suất.
5. Ví dụ tự dựng trên điểm bọt
Chọn N=4.000.000 m³ bồn, B_oi=1,22, S_wi=0,25; p_i=32 MPa, p=24 MPa và điểm bọt giả định 20 MPa. Chọn c_o=0,0012; c_w=0,00045; c_f=0,00035 MPa⁻¹. Toàn bộ khoảng áp suất vẫn ở trên điểm bọt.
B_o = 1,231768397929
V_pi = 6.506.666,666667 m³
V_p = 6.488.473,482344 m³
V_w = 1.632.533,220127 m³
Lượng dầu cuối ở vỉa là V_p−V_w. Chia lượng này cho B_o rồi trừ khỏi N cho N_p=57.748,948275 m³ bồn, tức 1,443724% lượng đầu. Không cộng thể tích co của lỗ rỗng vào sản lượng bồn trực tiếp; nó phải đi qua cân bằng ở điều kiện vỉa.
E của trạng thái cuối bằng 0,017783332375 m³ vỉa/m³ bồn. Kiểm ngược N=N_p B_o/E tái tạo đúng bốn triệu m³. Phép kiểm ngược hữu ích vì nó kiểm đồng thời hướng dấu và cơ sở thể tích.
6. Hai kiểu tuyến tính hóa không hoàn toàn giống nhau
Khai triển toàn bộ biểu thức N_p/N đến bậc nhất cho:
N_p/N ≈ c_e Δp
c_e = [c_o(1−S_wi)+c_w S_wi+c_f]/(1−S_wi)
Trong ví dụ, c_e=0,001816666667 MPa⁻¹, nên N_p≈58.133,333333 m³. Nếu chỉ tuyến tính hóa E nhưng vẫn giữ B_o hiện tại ở mẫu, ta có N_p≈N B_oi c_eΔp/B_o=57.577,923566 m³. Hai cách cùng đúng đến bậc nhất nhưng khác ở các số hạng cao hơn.
Vì vậy cần ghi rõ biểu thức đang dùng trước khi tranh luận về vài trăm mét khối chênh lệch. Không trộn tử của một phép xấp xỉ với mẫu của phép khác rồi coi đó là kiểm chứng độc lập. Khi hệ số phụ thuộc áp suất, cần tích phân hoặc dùng bảng PVT thay vì tăng số chữ số của hệ số trung bình.
7. Bỏ độ nén đá và nước có thể làm N sai nhiều
Nếu giữ nguyên sản lượng quan sát nhưng giả định nước và lỗ rỗng không đổi, E chỉ còn B_o−B_oi. Khi đó N suy ra là 6.044.436,118502 m³ bồn, lớn hơn lượng đầu thật của mô hình. Phần hỗ trợ từ nước và đá đã bị quy nhầm thành lượng dầu lớn hơn.
Ở chiều thuận, nếu thật sự đặt c_f=c_w=0 cho cùng N và giảm áp, sản lượng mô hình chỉ còn 38.216,268411 m³. Hai phép so sánh khác nhau: một phép đổi mô hình để suy trữ lượng, phép kia đổi mô hình để dự đoán lượng lấy. Cần giữ đại lượng đang cố định rõ ràng.
Giữ N_p quan sát và mọi dữ liệu khác, đổi c_f sang 0,00025 hoặc 0,00045 MPa⁻¹ cho N suy ra lần lượt 4.315.002,628778 và 3.728.062,638995 m³. Một hệ số đá nhỏ về trị số vẫn ảnh hưởng đáng kể khi toàn bộ tín hiệu giãn nở cũng nhỏ.
8. Nước xâm nhập tạo nghiệm không duy nhất
Nếu thêm W_e là thể tích nước xâm nhập đã quy về trạng thái cuối, phương trình trở thành N_p B_o=N E+W_e. Với N thật vẫn bốn triệu và W_e=20.000 m³ vỉa, sản lượng tương ứng là 73.985,766847 m³ bồn.
Phân tích nhầm dữ liệu này như hệ kín cho N biểu kiến 5.124.648,607962 m³. Một điểm áp suất–sản lượng không tự phân biệt được vỉa lớn với hỗ trợ nước mạnh. Cần các thời điểm khác và bằng chứng địa chất, nước khai thác, thử vỉa hoặc mô hình tầng nước để ràng buộc.
W_e ở đây đã là m³ vỉa. Nếu dữ liệu nước được ghi ở bề mặt phải chuyển bằng hệ số thể tích nước trước; không nhân thêm hệ số đó lần nữa vào số đã quy đổi.
9. Áp suất trung bình và giới hạn áp dụng
Nếu Δp thực trong phép suy N là 7,8 hoặc 8,2 MPa, giữ N_p cơ sở cho N khoảng 4.101.884,368182 hoặc 3.903.085,677482 m³. Độ nhạy này khác với sai số làm tròn phép tính. Nó phản ánh việc suy lượng đầu từ một mức suy giảm áp suất tương đối nhỏ.
Tài liệu IHS phân biệt áp suất đang chảy với áp suất trung bình và đặt điều kiện riêng cho flowing material balance.[3] Vì vậy, thay áp suất đáy đang khai thác trực tiếp vào mô hình tĩnh không phải một cách đo nhanh tương đương. Cần khảo sát áp suất và đánh giá mức ổn định phù hợp với bài toán.
Khi xuống dưới điểm bọt, xuất hiện mũ khí, có bơm ép, khai thác nước hoặc biến dạng không thuận nghịch, phải xây lại sổ thể tích tương ứng. Kết quả bài học chỉ là lượng tại chỗ và lượng lấy theo mô hình đã khai báo, chưa xác nhận khả năng thu hồi thương mại hay tốc độ khai thác.
Nguồn tham khảo
[1] Static Material Balance — Undersaturated oil — Whitson, whitson+ User Manual. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] compressibility — SLB Energy Glossary. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Flowing Material Balance (FMB) Analysis Theory — IHS Markit, Harmony documentation, revised February 24, 2020. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
