Đếm số nhánh không đủ để biết mỗi nhánh chịu bao nhiêu
Trong một bộ treo, tải chia theo hình học, trọng tâm và biến dạng. Bốn nhánh nhìn giống nhau không tự bảo đảm mỗi nhánh chịu một phần tư trọng lượng. Tài liệu Crosby phân biệt khả năng chia tải của các kiểu nhiều nhánh và các điều kiện đi kèm.[1] Bài này không lấy phép chia số học để thay tải làm việc định mức của bộ treo.
Hai ví dụ giả định dưới đây có mục tiêu khác nhau. Ví dụ ba nhánh dùng hình học đã biết và cân bằng không gian. Ví dụ bốn nhánh thêm quan hệ lực–độ giãn để giải phần bất định của phân phối tải. Bỏ qua khối lượng dây, gia tốc, gió và mọi lực tiếp xúc; các điểm nối là khớp lý tưởng.
Mỗi lực căng cần một vectơ hướng
Gọi P_i là tọa độ điểm nâng trên vật và H là tọa độ điểm hội tụ phía trên. Đặt L_i=|H-P_i| và vectơ đơn vị u_i=(H-P_i)/L_i. Lực tác dụng lên vật tại P_i là T_i u_i, với T_i không âm khi nhánh căng.
ΣT_i u_i + (0;0;-W) = 0
Giáo trình Engineering Statics trình bày cân bằng ba chiều theo lực, mômen và vectơ đơn vị.[2] Nếu các lực dây cùng đi qua H và H nằm thẳng đứng trên trọng tâm G, cân bằng lực đồng thời bảo đảm tổng mômen của hệ lực đang xét bằng không. Nếu H không nằm trên đường thẳng đứng qua G, phải xét tư thế khác hoặc lực ngoài; không thể giải riêng ba thành phần lực rồi bỏ phương trình mômen.
Ba nhánh có tải đứng khác nhau
Chọn ba điểm nâng P₁=(-2;-1;0), P₂=(2;-1;0), P₃=(0;2;0) m. Trọng tâm có hình chiếu (0,3;0,2), H=(0,3;0,2;4) m và W=196,2 kN. Tọa độ z của trọng tâm có thể thấp hơn mặt phẳng nâng; ở tư thế đang xét, điều kiện mômen chỉ cần đường trọng lực qua H.
Gọi V_i=T_i u_iz là thành phần đứng của nhánh. Cân bằng cho:
V₁+V₂+V₃ = 196,2
-2V₁+2V₂ = 196,2×0,3
-V₁-V₂+2V₃ = 196,2×0,2
Nghiệm lần lượt là44,145;73,575;78,48 kN. Chúng bằng22,5%;37,5%;40% trọng lượng, không phải ba phần bằng nhau. Tổng mômen bậc nhất theo hai tọa độ khớp đúng vị trí G.
Chiều dài hình học các nhánh là4,767599;4,508880;4,396590 m. Vì độ cao chung là4 m, T_i=V_iL_i/4. Lực căng tương ứng52,616414;82,935214;86,261088 kN. Tổng ba lực căng lớn hơn W vì mỗi lực có thành phần ngang; tổng vectơ ngang mới bằng không.
Khi đưa H xuống cao3 m, giữ hình chiếu và các điểm nâng, V_i không đổi nhưng lực căng tăng thành58,361256;89,541443;91,858485 kN. Đây là ảnh hưởng góc trong không gian, được tính theo từng chiều dài; không dùng một góc đại diện cho cả ba nhánh.
Nghiệm âm cho biết giả thiết hình học không làm việc
Đổi riêng hình chiếu G và H sang(1,5;1,5), vẫn cao4 m. Giải cân bằng cho V₁=-57,225 kN, V₂=89,925 kN và V₃=163,5 kN. Nhánh1 không thể đẩy xuống để tạo lực âm. Bỏ nhánh1 rồi giữ nguyên tư thế cũng không tự giải được toàn bộ cân bằng.
Vị trí mới nằm ngoài tam giác ba điểm nâng. Để tìm trạng thái thực, cần xét vật đổi tư thế hoặc thay hệ liên kết; đây không phải một trường hợp chỉ đổi dấu T₁. Điều kiện lực không âm là kiểm cơ học riêng, đứng trước việc so lực với khả năng chịu của dây.
Bốn nhánh: một nghiệm đối xứng vẫn cần độ cứng
Xét ví dụ độc lập có bốn điểm tại(±2;±1;0) m, trọng tâm nằm trên trục giữa và thấp hơn mặt phẳng điểm nâng. H ở(0;0;h). Hai điểm đối diện trên một đường chéo dùng nhánh ngắn, hai điểm trên đường chéo kia dùng nhánh dài. Sai lệch theo cặp này giữ đối xứng quay180° và cho phép tìm một nghiệm tư thế nằm ngang.
Mỗi nhánh là lò xo chỉ chịu kéo có độ cứng dọc K=8.000 kN/m. Chiều dài không lực của cặp ngắn L₀=√21=4,582576 m, của cặp dài L₀+Δ. Giả sử K bằng nhau dù chiều dài khác một ít; đây là tham số lò xo được chỉ định, không suy từ cùng EA một cách mâu thuẫn.
Tại chiều cao h, cả bốn khoảng cách hình học bằngL(h)=√(5+h²), và c=h/L(h) là cosin góc so phương đứng. Khi đang căng:
T_s = K[L(h)-L₀]
T_l = K[L(h)-L₀-Δ]
2c(T_s+T_l) = W
Đây là một phương trình phi tuyến theo h. Tính L và c theo chính h đang giải, không dùng góc ban đầu ở phần lực nhưng góc đã biến dạng ở phần độ giãn.
Sai lệch milimét có thể đổi tải đáng kể
Với W=196,2 kN và Δ=0, nghiệm h=4,008041503 m. Mỗi nhánh chịu56,167011 kN, độ giãn7,020876 mm. Với Δ=2 mm, h=4,009186016 m, cặp ngắn chịu64,163206 kN mỗi nhánh và cặp dài48,163206 kN.
Khi Δ=10 mm, h=4,013763301 m; lực mỗi nhánh ngắn là96,148016 kN, mỗi nhánh dài16,148016 kN. Nhánh dài vẫn căng, nhưng chênh lệch lực đã80 kN. Vì T_s-T_l=KΔ khi cả hai còn căng, chênh này có thể kiểm trực tiếp không cần giải lại h.
Nếu tạm giữ góc gần giá trị ban đầu c₀=4/√21, tuyến tính hóa cho T_s≈W/(4c₀)+KΔ/2 và T_l≈W/(4c₀)-KΔ/2. Công thức nhanh giải thích độ nhạy, còn các số nêu trên lấy từ hình học cập nhật. Độ cứng lớn làm cùng sai lệch chiều dài tạo chênh lực lớn hơn.
Khi nhánh dài chùng phải đổi phương trình
Điểm chuyển xảy ra khi L(h)-L₀=Δ và T_l=0. Giải cân bằng chỉ với hai nhánh ngắn cho h=4,016071556 m, độ giãn ngắn14,035094 mm và T_s=112,280748 kN mỗi nhánh. Do đó trong mô hình này Δ vượt14,035094 mm làm cặp dài không còn căng.
Với Δ=20 mm, vẫn dùng nghiệm hai nhánh ngắn đó; chiều dài hình học4,596611 m nhỏ hơn chiều dài không lực4,602576 m của cặp dài. Nếu cứ dùng nhánh bốn lò xo, ta sẽ thu được lực nén không có thật ở dây dài.
Một nghiệm cân bằng lực theo hai nhánh chưa chứng minh ổn định của toàn bộ tải. Phải xét chuyển động quay, vị trí G theo chiều cao và tác động nhiễu; bài chỉ xác định nghiệm đối xứng cùng trạng thái căng/chùng. Guidance on Stability of Lifts của Heavy Lift Exchange Forum nêu ảnh hưởng của dung sai chiều dài, độ cứng bộ treo và biến dạng vật lên độ nghiêng, ổn định.[3]
Giữ rõ giới hạn khi dùng mô hình này
Sai lệch một nhánh đơn lẻ không có đối xứng của cặp chéo, nên thường phải giải cả tư thế vật và lực các nhánh. Điểm treo thực có kích thước, phụ kiện có hướng tải, vật có thể mềm và dây có quan hệ lực–độ giãn khác tuyến tính. Một bộ cân bằng hoặc dầm treo sẽ tạo hệ ràng buộc khác.
Hồ sơ nên lưu tọa độ điểm nâng, đường tác dụng trọng lực, chiều dài được đo ở trạng thái tải nào, độ cứng và quy tắc dây chùng. Sau đó kiểm tổng lực, tổng mômen và độ giãn của từng nhánh. Các tải tính toán còn cần gắn với trường hợp vận hành và định mức thật của cả bộ phụ kiện; việc thêm nhánh trong mô hình không tự tăng định mức của bộ treo.
Nguồn tham khảo
[1] Rigging Information — Wire Rope Sling Connections and Hitches, page471 — The Crosby Group, copyright2019. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Engineering Statics — Section5.7 Three-dimensional Equilibrium — Engineering Statics / Devin Berg. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Guidance on Stability of Lifts, November2024 — Heavy Lift Exchange Forum. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Trong một bộ treo, tải chia theo hình học, trọng tâm và biến dạng. Bốn nhánh nhìn giống nhau không tự bảo đảm mỗi nhánh chịu một phần tư trọng lượng. Tài liệu Crosby phân biệt khả năng chia tải của các kiểu nhiều nhánh và các điều kiện đi kèm.[1] Bài này không lấy phép chia số học để thay tải làm việc định mức của bộ treo.
Hai ví dụ giả định dưới đây có mục tiêu khác nhau. Ví dụ ba nhánh dùng hình học đã biết và cân bằng không gian. Ví dụ bốn nhánh thêm quan hệ lực–độ giãn để giải phần bất định của phân phối tải. Bỏ qua khối lượng dây, gia tốc, gió và mọi lực tiếp xúc; các điểm nối là khớp lý tưởng.
Mỗi lực căng cần một vectơ hướng
Gọi P_i là tọa độ điểm nâng trên vật và H là tọa độ điểm hội tụ phía trên. Đặt L_i=|H-P_i| và vectơ đơn vị u_i=(H-P_i)/L_i. Lực tác dụng lên vật tại P_i là T_i u_i, với T_i không âm khi nhánh căng.
ΣT_i u_i + (0;0;-W) = 0
Giáo trình Engineering Statics trình bày cân bằng ba chiều theo lực, mômen và vectơ đơn vị.[2] Nếu các lực dây cùng đi qua H và H nằm thẳng đứng trên trọng tâm G, cân bằng lực đồng thời bảo đảm tổng mômen của hệ lực đang xét bằng không. Nếu H không nằm trên đường thẳng đứng qua G, phải xét tư thế khác hoặc lực ngoài; không thể giải riêng ba thành phần lực rồi bỏ phương trình mômen.
Ba nhánh có tải đứng khác nhau
Chọn ba điểm nâng P₁=(-2;-1;0), P₂=(2;-1;0), P₃=(0;2;0) m. Trọng tâm có hình chiếu (0,3;0,2), H=(0,3;0,2;4) m và W=196,2 kN. Tọa độ z của trọng tâm có thể thấp hơn mặt phẳng nâng; ở tư thế đang xét, điều kiện mômen chỉ cần đường trọng lực qua H.
Gọi V_i=T_i u_iz là thành phần đứng của nhánh. Cân bằng cho:
V₁+V₂+V₃ = 196,2
-2V₁+2V₂ = 196,2×0,3
-V₁-V₂+2V₃ = 196,2×0,2
Nghiệm lần lượt là44,145;73,575;78,48 kN. Chúng bằng22,5%;37,5%;40% trọng lượng, không phải ba phần bằng nhau. Tổng mômen bậc nhất theo hai tọa độ khớp đúng vị trí G.
Chiều dài hình học các nhánh là4,767599;4,508880;4,396590 m. Vì độ cao chung là4 m, T_i=V_iL_i/4. Lực căng tương ứng52,616414;82,935214;86,261088 kN. Tổng ba lực căng lớn hơn W vì mỗi lực có thành phần ngang; tổng vectơ ngang mới bằng không.
Khi đưa H xuống cao3 m, giữ hình chiếu và các điểm nâng, V_i không đổi nhưng lực căng tăng thành58,361256;89,541443;91,858485 kN. Đây là ảnh hưởng góc trong không gian, được tính theo từng chiều dài; không dùng một góc đại diện cho cả ba nhánh.
Nghiệm âm cho biết giả thiết hình học không làm việc
Đổi riêng hình chiếu G và H sang(1,5;1,5), vẫn cao4 m. Giải cân bằng cho V₁=-57,225 kN, V₂=89,925 kN và V₃=163,5 kN. Nhánh1 không thể đẩy xuống để tạo lực âm. Bỏ nhánh1 rồi giữ nguyên tư thế cũng không tự giải được toàn bộ cân bằng.
Vị trí mới nằm ngoài tam giác ba điểm nâng. Để tìm trạng thái thực, cần xét vật đổi tư thế hoặc thay hệ liên kết; đây không phải một trường hợp chỉ đổi dấu T₁. Điều kiện lực không âm là kiểm cơ học riêng, đứng trước việc so lực với khả năng chịu của dây.
Bốn nhánh: một nghiệm đối xứng vẫn cần độ cứng
Xét ví dụ độc lập có bốn điểm tại(±2;±1;0) m, trọng tâm nằm trên trục giữa và thấp hơn mặt phẳng điểm nâng. H ở(0;0;h). Hai điểm đối diện trên một đường chéo dùng nhánh ngắn, hai điểm trên đường chéo kia dùng nhánh dài. Sai lệch theo cặp này giữ đối xứng quay180° và cho phép tìm một nghiệm tư thế nằm ngang.
Mỗi nhánh là lò xo chỉ chịu kéo có độ cứng dọc K=8.000 kN/m. Chiều dài không lực của cặp ngắn L₀=√21=4,582576 m, của cặp dài L₀+Δ. Giả sử K bằng nhau dù chiều dài khác một ít; đây là tham số lò xo được chỉ định, không suy từ cùng EA một cách mâu thuẫn.
Tại chiều cao h, cả bốn khoảng cách hình học bằngL(h)=√(5+h²), và c=h/L(h) là cosin góc so phương đứng. Khi đang căng:
T_s = K[L(h)-L₀]
T_l = K[L(h)-L₀-Δ]
2c(T_s+T_l) = W
Đây là một phương trình phi tuyến theo h. Tính L và c theo chính h đang giải, không dùng góc ban đầu ở phần lực nhưng góc đã biến dạng ở phần độ giãn.
Sai lệch milimét có thể đổi tải đáng kể
Với W=196,2 kN và Δ=0, nghiệm h=4,008041503 m. Mỗi nhánh chịu56,167011 kN, độ giãn7,020876 mm. Với Δ=2 mm, h=4,009186016 m, cặp ngắn chịu64,163206 kN mỗi nhánh và cặp dài48,163206 kN.
Khi Δ=10 mm, h=4,013763301 m; lực mỗi nhánh ngắn là96,148016 kN, mỗi nhánh dài16,148016 kN. Nhánh dài vẫn căng, nhưng chênh lệch lực đã80 kN. Vì T_s-T_l=KΔ khi cả hai còn căng, chênh này có thể kiểm trực tiếp không cần giải lại h.
Nếu tạm giữ góc gần giá trị ban đầu c₀=4/√21, tuyến tính hóa cho T_s≈W/(4c₀)+KΔ/2 và T_l≈W/(4c₀)-KΔ/2. Công thức nhanh giải thích độ nhạy, còn các số nêu trên lấy từ hình học cập nhật. Độ cứng lớn làm cùng sai lệch chiều dài tạo chênh lực lớn hơn.
Khi nhánh dài chùng phải đổi phương trình
Điểm chuyển xảy ra khi L(h)-L₀=Δ và T_l=0. Giải cân bằng chỉ với hai nhánh ngắn cho h=4,016071556 m, độ giãn ngắn14,035094 mm và T_s=112,280748 kN mỗi nhánh. Do đó trong mô hình này Δ vượt14,035094 mm làm cặp dài không còn căng.
Với Δ=20 mm, vẫn dùng nghiệm hai nhánh ngắn đó; chiều dài hình học4,596611 m nhỏ hơn chiều dài không lực4,602576 m của cặp dài. Nếu cứ dùng nhánh bốn lò xo, ta sẽ thu được lực nén không có thật ở dây dài.
Một nghiệm cân bằng lực theo hai nhánh chưa chứng minh ổn định của toàn bộ tải. Phải xét chuyển động quay, vị trí G theo chiều cao và tác động nhiễu; bài chỉ xác định nghiệm đối xứng cùng trạng thái căng/chùng. Guidance on Stability of Lifts của Heavy Lift Exchange Forum nêu ảnh hưởng của dung sai chiều dài, độ cứng bộ treo và biến dạng vật lên độ nghiêng, ổn định.[3]
Giữ rõ giới hạn khi dùng mô hình này
Sai lệch một nhánh đơn lẻ không có đối xứng của cặp chéo, nên thường phải giải cả tư thế vật và lực các nhánh. Điểm treo thực có kích thước, phụ kiện có hướng tải, vật có thể mềm và dây có quan hệ lực–độ giãn khác tuyến tính. Một bộ cân bằng hoặc dầm treo sẽ tạo hệ ràng buộc khác.
Hồ sơ nên lưu tọa độ điểm nâng, đường tác dụng trọng lực, chiều dài được đo ở trạng thái tải nào, độ cứng và quy tắc dây chùng. Sau đó kiểm tổng lực, tổng mômen và độ giãn của từng nhánh. Các tải tính toán còn cần gắn với trường hợp vận hành và định mức thật của cả bộ phụ kiện; việc thêm nhánh trong mô hình không tự tăng định mức của bộ treo.
Nguồn tham khảo
[1] Rigging Information — Wire Rope Sling Connections and Hitches, page471 — The Crosby Group, copyright2019. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Engineering Statics — Section5.7 Three-dimensional Equilibrium — Engineering Statics / Devin Berg. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Guidance on Stability of Lifts, November2024 — Heavy Lift Exchange Forum. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
