Ổn định ngang và chu kỳ lắc trả lời hai câu hỏi khác nhau
Một vật nổi có mômen phục hồi ban đầu lớn vẫn có thể có chu kỳ roll dài nếu mômen quán tính cũng lớn. Roll là chuyển động quay quanh trục dọc; vì vậy chỉ biết tổng khối lượng không đủ để tính quán tính. Tài liệu WISDEM tách độ cứng phục hồi thủy tĩnh khỏi ma trận khối lượng và dùng chiều cao tâm nghiêng trong độ cứng quay tuyến tính. [1]
Bài này xét mô hình một bậc tự do, quanh trục dọc qua trọng tâm, góc nhỏ và không có chuyển động hàng trong lúc lắc. Tất cả số liệu dưới đây là giả định để phân tích cơ chế. Hệ số thủy động lực được coi không đổi trong miền tần số hẹp; không dùng kết quả để kết luận ổn định tổng thể hay khả năng vận hành của một tàu thật.
Các đại lượng phải cùng một trục và một đơn vị góc
Đặt φ là góc roll tính bằng radian; m là khối lượng thực, I₄₄ là mômen quán tính khối lượng quanh trục đã chọn và A₄₄ là mômen quán tính thêm của nước. Hai đại lượng sau đều có đơn vị kg·m². Độ cứng thủy tĩnh góc nhỏ là:
C₄₄=mgGM.
Ở đây GM là chiều cao tâm nghiêng ngang phù hợp trạng thái tải, đơn vị m. C₄₄ được hiểu là N·m/rad, dù radian không mang thứ nguyên cơ bản. Nếu bảng đầu vào dùng N·m/độ, phải đổi hệ số trước khi đưa vào phương trình có φ tính bằng radian.
Với J=I₄₄+A₄₄ và cản tuyến tính b₄₄, phương trình là Jφ̈+b₄₄φ̇+C₄₄φ=M_e(t). Bài tập của MIT về heave và roll sử dụng quán tính quay và cánh tay đòn của các lực trên hai thân để lập đáp ứng quay. [2] Cánh tay đòn phải được đưa vào đúng bậc: mômen quán tính chứa bình phương khoảng cách, không chỉ nhân khoảng cách một lần.
Ví dụ cơ sở
Giả định m=2.000.000 kg, I₄₄=80.000.000 kg·m², A₄₄=30.000.000 kg·m², GM=1,50 m và g=9,81 m/s². Khi đó J=110.000.000 kg·m² và C₄₄=29.430.000 N·m/rad. Tần số góc không cản và chu kỳ là:
ω_n=√(C₄₄/J)=0,517248 rad/s.
T_n=2π√(J/C₄₄)=12,147337 s.
Bán kính quán tính khô √(I₄₄/m)=6,324555 m. Nếu định nghĩa bán kính hiệu dụng có cả nước bằng √(J/m), kết quả là 7,416198 m. Hai số này có thể cùng mang tên bán kính quán tính trong các bảng khác nhau, nên phải ghi rõ đại lượng nào chứa khối lượng thêm. Không cộng A₄₄ lần nữa nếu bán kính đã bao gồm nó.
Một mômen tĩnh nhỏ 1.000.000 N·m cho góc cân bằng tuyến tính 0,033979 rad, tương đương 1,946849°. Đây là phép kiểm độ cứng, không chứa I₄₄. Thay quán tính trong khi giữ GM không làm góc cân bằng tĩnh này thay đổi.
Dịch hai kiện hàng ra mạn làm đổi chu kỳ
Giả định trong khối lượng đã nêu có hai kiện giống nhau, mỗi kiện 100.000 kg, ban đầu ở y=±2 m. Chuyển chúng đối xứng ra y=±7 m, giữ nguyên cao độ, phương hướng và hình dạng mỗi kiện. Tổng trọng tâm vẫn không đổi và không bổ sung khối lượng. Giả định hình học thân, GM và A₄₄ giữ nguyên.
Phần thay đổi quán tính là:
ΔI₄₄=2m_k(7²−2²)=9.000.000 kg·m².
J mới bằng 119.000.000 kg·m², cho chu kỳ 12,634505 s. Độ cứng và góc nghiêng tĩnh dưới cùng mômen vẫn như trước. Ngược lại, chuyển hai kiện từ ±2 m về sát mặt phẳng giữa làm quán tính giảm 800.000 kg·m² và chu kỳ còn 12,103084 s trong mô hình này.
Nếu đồng thời nâng hàng lên cao, GM cũng thay đổi; không được chỉ cập nhật quán tính ngang. Khi trục tính chuyển theo trọng tâm mới, cần tính lại quán tính quanh đúng trục và dữ liệu thủy động lực tương ứng. Với hàng lỏng, còn có mặt thoáng và chuyển động tương đối nên mô hình hai khối cứng không đại diện đầy đủ.
Độ nhạy với GM phải giữ rõ điều kiện so sánh
Trong một so sánh độc lập, giữ J=110.000.000 kg·m² và giảm GM từ 1,50 xuống 1,20 m. Chu kỳ tăng thành 13,581136 s. Đây là trường hợp giữ J cố định để tách riêng ảnh hưởng độ cứng; nó không được gọi là kết quả của một thao tác chuyển hàng cụ thể nếu chưa kiểm quán tính của thao tác đó.
Với biến thiên nhỏ, dT/T≈0,5dJ/J−0,5dGM/GM khi m không đổi. Nghĩa là tăng J một phần trăm làm chu kỳ tăng khoảng nửa phần trăm, còn tăng GM một phần trăm làm chu kỳ giảm khoảng nửa phần trăm. Công thức vi phân không thay thế phép căn đầy đủ khi thay đổi lớn.
Đọc phép thử tắt dần đúng loại đỉnh
ITTC 7.5-02-07-04.5, bản 2024, mô tả phép thử cho mô hình nghiêng ban đầu rồi thả lắc tự do trong nước yên; việc suy cản cần xem mô hình phục hồi, biên độ và các chuyển động ghép. [3] Xét một chuỗi dữ liệu giả định riêng có các đỉnh cùng phía liên tiếp 5°, 4° và 3,2°, cách nhau 12,5 s. Chúng tạo tỷ số đỉnh không đổi 1,25, phù hợp với giả thuyết cản tuyến tính trong đoạn đã lấy.
Độ suy giảm logarit theo một chu kỳ là δ=ln(5/4)=0,223144. Tỷ số cản suy ra bằng:
ζ=δ/√(4π²+δ²)=0,035492.
Nếu lấy hai cực trị khác phía liên tiếp, khoảng cách chỉ gần nửa chu kỳ và công thức tương ứng phải đổi. Lấy trị tuyệt đối rồi vẫn dùng công thức một chu kỳ sẽ tạo một sai số có hệ thống.
Chu kỳ đo 12,5 s là chu kỳ có cản. Tần số không cản suy ra ω_n=(2π/12,5)/√(1−ζ²)=0,502972 rad/s. Nếu J thật sự bằng 110.000.000 kg·m², dữ liệu này cho C₄₄=27.827.860,296791 N·m/rad, GM=1,418342 m và b₄₄=3.927.326,503130 N·m·s/rad. Chuỗi thử đang mô tả một trạng thái khác ví dụ cơ sở; không ép nó phải trả về GM=1,50 m.
Chu kỳ không xác định duy nhất GM
Vẫn chuỗi dữ liệu ấy, nếu người phân tích bỏ qua quán tính thêm và dùng J=80.000.000 kg·m², GM suy ra chỉ còn 1,031521 m. Đo thời gian lắc chính xác không chữa được giả định sai về J. Về toán học, chu kỳ chỉ xác định tỷ số C₄₄/J; cần thông tin độc lập về quán tính hoặc độ cứng để tách hai đại lượng.
Một kiểm tra ngược khác: muốn chu kỳ 10 s trong khi giữ C₄₄=29.430.000, quán tính hiệu dụng phải là 74.547.060,864850 kg·m². Số này nhỏ hơn quán tính khô 80.000.000 của ví dụ. Vì giả thiết đang dùng A₄₄ dương 30.000.000, không thể đạt mục tiêu ấy bằng cách chỉ giảm phần nước thêm về không; phải thay điều kiện khác hoặc xem lại mô hình.
Rời góc nhỏ thì phải dùng đường cong phục hồi
Giả định riêng một đường cong cánh tay đòn GZ(φ)=1,5φ−2φ³ m trong khoảng góc khảo sát. Tại φ=0,25 rad, mômen phục hồi là 6.744.375 N·m, trong khi ngoại suy tuyến tính cho 7.357.500 N·m. Độ cứng tiếp tuyến tại đó chỉ còn 22.072.500 N·m/rad. Các con số này minh họa sự khác nhau giữa độ cứng ở gốc và độ cứng tại một góc hữu hạn; đa thức không được dùng ngoài miền đã kiểm của nó.
Trong báo cáo roll cần giữ trạng thái tải, trục tính, quán tính khô, quán tính thêm, khoảng góc và cách lấy đỉnh. Một chu kỳ dài có thể do quán tính lớn, GM thấp hoặc cả hai. Kết luận kỹ thuật phải dựa trên các thành phần ấy cùng dữ liệu sóng và chuyển động ghép, thay vì đánh giá vật nổi chỉ bằng cảm giác lắc nhanh hay chậm.
Nguồn tham khảo
[1] FloatingSE Theory — hydrostatic and hydrodynamic stability — WISDEM Documentation. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Floating Structure Heave and Roll — section 41 — MIT OpenCourseWare, 2.017J. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Estimation of Roll Damping — 7.5-02-07-04.5, revision 02, 2024 — International Towing Tank Conference. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Một vật nổi có mômen phục hồi ban đầu lớn vẫn có thể có chu kỳ roll dài nếu mômen quán tính cũng lớn. Roll là chuyển động quay quanh trục dọc; vì vậy chỉ biết tổng khối lượng không đủ để tính quán tính. Tài liệu WISDEM tách độ cứng phục hồi thủy tĩnh khỏi ma trận khối lượng và dùng chiều cao tâm nghiêng trong độ cứng quay tuyến tính. [1]
Bài này xét mô hình một bậc tự do, quanh trục dọc qua trọng tâm, góc nhỏ và không có chuyển động hàng trong lúc lắc. Tất cả số liệu dưới đây là giả định để phân tích cơ chế. Hệ số thủy động lực được coi không đổi trong miền tần số hẹp; không dùng kết quả để kết luận ổn định tổng thể hay khả năng vận hành của một tàu thật.
Các đại lượng phải cùng một trục và một đơn vị góc
Đặt φ là góc roll tính bằng radian; m là khối lượng thực, I₄₄ là mômen quán tính khối lượng quanh trục đã chọn và A₄₄ là mômen quán tính thêm của nước. Hai đại lượng sau đều có đơn vị kg·m². Độ cứng thủy tĩnh góc nhỏ là:
C₄₄=mgGM.
Ở đây GM là chiều cao tâm nghiêng ngang phù hợp trạng thái tải, đơn vị m. C₄₄ được hiểu là N·m/rad, dù radian không mang thứ nguyên cơ bản. Nếu bảng đầu vào dùng N·m/độ, phải đổi hệ số trước khi đưa vào phương trình có φ tính bằng radian.
Với J=I₄₄+A₄₄ và cản tuyến tính b₄₄, phương trình là Jφ̈+b₄₄φ̇+C₄₄φ=M_e(t). Bài tập của MIT về heave và roll sử dụng quán tính quay và cánh tay đòn của các lực trên hai thân để lập đáp ứng quay. [2] Cánh tay đòn phải được đưa vào đúng bậc: mômen quán tính chứa bình phương khoảng cách, không chỉ nhân khoảng cách một lần.
Ví dụ cơ sở
Giả định m=2.000.000 kg, I₄₄=80.000.000 kg·m², A₄₄=30.000.000 kg·m², GM=1,50 m và g=9,81 m/s². Khi đó J=110.000.000 kg·m² và C₄₄=29.430.000 N·m/rad. Tần số góc không cản và chu kỳ là:
ω_n=√(C₄₄/J)=0,517248 rad/s.
T_n=2π√(J/C₄₄)=12,147337 s.
Bán kính quán tính khô √(I₄₄/m)=6,324555 m. Nếu định nghĩa bán kính hiệu dụng có cả nước bằng √(J/m), kết quả là 7,416198 m. Hai số này có thể cùng mang tên bán kính quán tính trong các bảng khác nhau, nên phải ghi rõ đại lượng nào chứa khối lượng thêm. Không cộng A₄₄ lần nữa nếu bán kính đã bao gồm nó.
Một mômen tĩnh nhỏ 1.000.000 N·m cho góc cân bằng tuyến tính 0,033979 rad, tương đương 1,946849°. Đây là phép kiểm độ cứng, không chứa I₄₄. Thay quán tính trong khi giữ GM không làm góc cân bằng tĩnh này thay đổi.
Dịch hai kiện hàng ra mạn làm đổi chu kỳ
Giả định trong khối lượng đã nêu có hai kiện giống nhau, mỗi kiện 100.000 kg, ban đầu ở y=±2 m. Chuyển chúng đối xứng ra y=±7 m, giữ nguyên cao độ, phương hướng và hình dạng mỗi kiện. Tổng trọng tâm vẫn không đổi và không bổ sung khối lượng. Giả định hình học thân, GM và A₄₄ giữ nguyên.
Phần thay đổi quán tính là:
ΔI₄₄=2m_k(7²−2²)=9.000.000 kg·m².
J mới bằng 119.000.000 kg·m², cho chu kỳ 12,634505 s. Độ cứng và góc nghiêng tĩnh dưới cùng mômen vẫn như trước. Ngược lại, chuyển hai kiện từ ±2 m về sát mặt phẳng giữa làm quán tính giảm 800.000 kg·m² và chu kỳ còn 12,103084 s trong mô hình này.
Nếu đồng thời nâng hàng lên cao, GM cũng thay đổi; không được chỉ cập nhật quán tính ngang. Khi trục tính chuyển theo trọng tâm mới, cần tính lại quán tính quanh đúng trục và dữ liệu thủy động lực tương ứng. Với hàng lỏng, còn có mặt thoáng và chuyển động tương đối nên mô hình hai khối cứng không đại diện đầy đủ.
Độ nhạy với GM phải giữ rõ điều kiện so sánh
Trong một so sánh độc lập, giữ J=110.000.000 kg·m² và giảm GM từ 1,50 xuống 1,20 m. Chu kỳ tăng thành 13,581136 s. Đây là trường hợp giữ J cố định để tách riêng ảnh hưởng độ cứng; nó không được gọi là kết quả của một thao tác chuyển hàng cụ thể nếu chưa kiểm quán tính của thao tác đó.
Với biến thiên nhỏ, dT/T≈0,5dJ/J−0,5dGM/GM khi m không đổi. Nghĩa là tăng J một phần trăm làm chu kỳ tăng khoảng nửa phần trăm, còn tăng GM một phần trăm làm chu kỳ giảm khoảng nửa phần trăm. Công thức vi phân không thay thế phép căn đầy đủ khi thay đổi lớn.
Đọc phép thử tắt dần đúng loại đỉnh
ITTC 7.5-02-07-04.5, bản 2024, mô tả phép thử cho mô hình nghiêng ban đầu rồi thả lắc tự do trong nước yên; việc suy cản cần xem mô hình phục hồi, biên độ và các chuyển động ghép. [3] Xét một chuỗi dữ liệu giả định riêng có các đỉnh cùng phía liên tiếp 5°, 4° và 3,2°, cách nhau 12,5 s. Chúng tạo tỷ số đỉnh không đổi 1,25, phù hợp với giả thuyết cản tuyến tính trong đoạn đã lấy.
Độ suy giảm logarit theo một chu kỳ là δ=ln(5/4)=0,223144. Tỷ số cản suy ra bằng:
ζ=δ/√(4π²+δ²)=0,035492.
Nếu lấy hai cực trị khác phía liên tiếp, khoảng cách chỉ gần nửa chu kỳ và công thức tương ứng phải đổi. Lấy trị tuyệt đối rồi vẫn dùng công thức một chu kỳ sẽ tạo một sai số có hệ thống.
Chu kỳ đo 12,5 s là chu kỳ có cản. Tần số không cản suy ra ω_n=(2π/12,5)/√(1−ζ²)=0,502972 rad/s. Nếu J thật sự bằng 110.000.000 kg·m², dữ liệu này cho C₄₄=27.827.860,296791 N·m/rad, GM=1,418342 m và b₄₄=3.927.326,503130 N·m·s/rad. Chuỗi thử đang mô tả một trạng thái khác ví dụ cơ sở; không ép nó phải trả về GM=1,50 m.
Chu kỳ không xác định duy nhất GM
Vẫn chuỗi dữ liệu ấy, nếu người phân tích bỏ qua quán tính thêm và dùng J=80.000.000 kg·m², GM suy ra chỉ còn 1,031521 m. Đo thời gian lắc chính xác không chữa được giả định sai về J. Về toán học, chu kỳ chỉ xác định tỷ số C₄₄/J; cần thông tin độc lập về quán tính hoặc độ cứng để tách hai đại lượng.
Một kiểm tra ngược khác: muốn chu kỳ 10 s trong khi giữ C₄₄=29.430.000, quán tính hiệu dụng phải là 74.547.060,864850 kg·m². Số này nhỏ hơn quán tính khô 80.000.000 của ví dụ. Vì giả thiết đang dùng A₄₄ dương 30.000.000, không thể đạt mục tiêu ấy bằng cách chỉ giảm phần nước thêm về không; phải thay điều kiện khác hoặc xem lại mô hình.
Rời góc nhỏ thì phải dùng đường cong phục hồi
Giả định riêng một đường cong cánh tay đòn GZ(φ)=1,5φ−2φ³ m trong khoảng góc khảo sát. Tại φ=0,25 rad, mômen phục hồi là 6.744.375 N·m, trong khi ngoại suy tuyến tính cho 7.357.500 N·m. Độ cứng tiếp tuyến tại đó chỉ còn 22.072.500 N·m/rad. Các con số này minh họa sự khác nhau giữa độ cứng ở gốc và độ cứng tại một góc hữu hạn; đa thức không được dùng ngoài miền đã kiểm của nó.
Trong báo cáo roll cần giữ trạng thái tải, trục tính, quán tính khô, quán tính thêm, khoảng góc và cách lấy đỉnh. Một chu kỳ dài có thể do quán tính lớn, GM thấp hoặc cả hai. Kết luận kỹ thuật phải dựa trên các thành phần ấy cùng dữ liệu sóng và chuyển động ghép, thay vì đánh giá vật nổi chỉ bằng cảm giác lắc nhanh hay chậm.
Nguồn tham khảo
[1] FloatingSE Theory — hydrostatic and hydrodynamic stability — WISDEM Documentation. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Floating Structure Heave and Roll — section 41 — MIT OpenCourseWare, 2.017J. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Estimation of Roll Damping — 7.5-02-07-04.5, revision 02, 2024 — International Towing Tank Conference. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
