Đủ năng lượng chưa chắc phù hợp phản lực
Một đệm có thể nhận đủ công nén nhưng tạo phản lực quá lớn cho bến hoặc vỏ tàu. Ngược lại, giảm độ cứng để giảm phản lực có thể đòi hành trình nén lớn hơn khoảng trống thực tế. Tính năng lượng, phản lực và hình học vì vậy phải được nối trong cùng mô hình.
CDIT mô tả đặc tính đàn hồi và nhớt của cao su, cùng sự phụ thuộc hiệu năng đệm vào điều kiện sử dụng.[1] Bài bắt đầu từ lò xo tuyến tính để nhìn rõ quan hệ cơ học, rồi dùng một đường tải giả định phi tuyến. Không coi một độ cứng duy nhất là đặc tính đủ của mọi đệm cao su.
Năng lượng là diện tích dưới đường tải
Gọi x là độ nén tính bằng m, F(x) là phản lực tính bằng kN. Công truyền vào đệm trong quá trình nén từ0 tới x:
E(x) = ∫₀ˣ F(s) ds
Đơn vị kN.m bằng kJ. Nếu F=kx, k tính bằng kN/m, ta có:
E = kx²/2
x = √(2E/k)
F_max = √(2kE)
F_max là lực tại cuối pha nén chỉ vì đường tuyến tính tăng đơn điệu. Với đường có cực đại ở giữa hành trình, lực cuối và lực lớn nhất có thể khác nhau.
Mô hình lý tưởng coi toàn bộ năng lượng đầu vào E đã được xác định cho tiếp xúc đang xét; bỏ công của tải ngoài trong pha nén và không xét động năng riêng của panel hoặc kết cấu bến. Một bài toán tàu nhiều tiếp xúc cần xác định phần năng lượng từng hệ đệm trước khi dùng quan hệ này.
Ví dụ giả định: một đệm tuyến tính
Cho E=180 kJ và k=800 kN/m. Độ nén cần x=0,670820 m, phản lực536,656315 kN. Nếu hành trình được mô hình cho phép chỉ0,6 m, công tới giới hạn này bằng144 kJ, thiếu36 kJ so với đầu vào.
Không thể giữ x=0,6 m nhưng vẫn báo E=180 kJ với cùng k. Phần năng lượng còn lại phải đi vào chuyển động, biến dạng khác hoặc một trạng thái tiếp xúc mới. Muốn đánh giá điều gì xảy ra sau giới hạn phải mở rộng mô hình.
Nếu k tăng20% lên960 kN/m, độ nén cho180 kJ giảm còn0,612372 m, nhưng lực tăng lên587,877538 kN. Tăng độ cứng không làm giảm cả hai đại lượng. Độ nén tỷ lệ với1/√k trong khi phản lực tỷ lệ với√k khi E giữ nguyên.
Hai đệm song song cần cùng điều kiện tiếp xúc
Giả sử một panel tuyệt đối cứng ép hai đệm giống nhau, không quay, hai đệm tiếp xúc cùng lúc và không có khe. Tổng độ cứng bằng1.600 kN/m. Với180 kJ, độ nén chung0,474342 m, tổng lực758,946638 kN và lực mỗi đệm379,473319 kN.
Mỗi đệm chịu lực thấp hơn trường hợp dùng một đệm, nhưng tổng phản lực truyền vào bến cao hơn. Nếu chỉ nhìn lực trên một phần tử mà quên tổng lực, có thể chọn sai cấu kiện đỡ chung.
Phép chia năng lượng đều đúng ở ví dụ nhờ hai đường đặc tính giống nhau và cùng độ nén. Nó không đúng mặc nhiên khi hai đệm khác độ cứng, có sai lệch vị trí hoặc panel quay. Khi đó cần điều kiện tương thích chuyển vị và cân bằng mômen của panel.
Một khe nhỏ làm hai đệm chia tải khác nhau
Giữ hai đệm có k=800 kN/m, nhưng đệm2 chỉ bắt đầu chịu lực khi panel đi thêm khoảng g=0,15 m. Gọi x là chuyển vị panel kể từ khi đệm1 tiếp xúc. Khi x lớn hơn g:
F₁ = kx; F₂ = k(x-g)
E = kx²/2+k(x-g)²/2
Năng lượng cần để vừa đóng khe chỉ kg²/2=9 kJ, nhỏ hơn180 kJ nên cả hai đệm đều làm việc tại nén cực đại. Nghiệm phù hợp là:
x = [g+√(4E/k-g²)]/2
Kết quả x=0,543375 m. Đệm1 chịu434,699880 kN; đệm2 chịu314,699880 kN; tổng749,399760 kN. So với mô hình không khe, lực trên đệm1 tăng dù tổng lực giảm nhẹ.
Nếu E không vượt9 kJ, đệm2 chưa tham gia và phải giải nhánh một đệm. Không dùng nghiệm hai đệm rồi chấp nhận một độ nén âm của đệm2; đệm tiếp xúc thông thường không kéo panel về phía mình theo quy luật đó.
Độ mềm bến nằm nối tiếp với đệm
Xét một cấu hình độc lập: một đệm k=800 kN/m gắn vào kết cấu bến có độ cứng ngang K=2.400 kN/m. Hai phần tử đàn hồi không khối lượng chịu cùng lực F, chuyển vị tổng là x_total=F/k+F/K. Độ cứng tương đương:
k_eq = kK/(k+K)
k_eq=600 kN/m. Với E=180 kJ, chuyển vị tổng0,774597 m, lực464,758002 kN. Độ nén đệm0,580948 m; chuyển vị bến0,193649 m. Năng lượng lưu trong đệm135 kJ và trong bến45 kJ, tổng180 kJ.
Vì vậy không thể lấy toàn bộ chuyển vị0,774597 m làm độ nén cao su. Cũng không thể vừa giảm năng lượng đầu vào bởi một hệ số đã đại diện độ mềm bến, vừa tính lại cùng độ mềm ấy bằng lò xo nối tiếp mà không kiểm tính trùng.
Giả sử riêng mô hình đặt giới hạn nén đệm0,6 m và chuyển vị bến0,15 m. Giới hạn lực do bến là K×0,15=360 kN, nhỏ hơn480 kN do đệm. Tổng năng lượng tới360 kN chỉ108 kJ. Trạng thái180 kJ thỏa giới hạn nén đệm nhưng vượt giới hạn chuyển vị bến đã giả định.
Đường phi tuyến cho thấy lực đỉnh có thể xuất hiện sớm
Dựng đường phản lực liên tục nối thẳng qua bốn điểm(x m;F kN): (0;0), (0,2;300), (0,4;500), (0,6;450). Đây là đường minh họa, không lấy từ catalogue đệm cụ thể. Công nén từng đoạn lần lượt30,80,95 kJ; tổng tới0,6 m bằng205 kJ.
Với đầu vào180 kJ, công tới0,4 m là110 kJ, còn70 kJ trên đoạn cuối. Đặt s=x-0,4, với0≤s≤0,2:
F = 500-250s
70 = 500s-125s²
Nghiệm nằm trong đoạn là s=0,145276 m, nên x=0,545276 m. Lực tại cuối pha nén463,680925 kN, nhưng lực lớn nhất đã đi qua là500 kN tại x=0,4 m. Dùng463,680925 kN làm phản lực cực đại sẽ bỏ sót đỉnh.
Trelleborg nhấn mạnh phải kiểm cả năng lượng và phản lực, đồng thời phân biệt điều kiện tạo năng lượng thấp với điều kiện tạo phản lực cao.[2] Đường tự dựng ở đây chỉ minh họa logic tích phân và tìm cực trị; dữ liệu sản phẩm phải dùng đường thử cùng điều kiện hiệu chỉnh thích hợp.
Phản lực còn phải chuyển thành áp lực tiếp xúc
Nếu lực536,656315 kN của trường hợp một đệm phân bố đều lên diện tích1,8 m², áp lực trung bình là298,142397 kPa. Đây không phải áp lực cục bộ cực đại. CDIT phân biệt áp lực vỏ tàu trung bình với tiếp xúc thực có thể không đều, đặc biệt khi có sườn, bề mặt lõm hoặc cập xiên.[1]
Tài liệu ShibataFenderTeam phân biệt hiệu năng thử đã hiệu chỉnh theo nhiệt độ và tốc độ với các trị số yêu cầu của đệm.[3] Vì thế không nên ghép một điểm lực ở điều kiện thử này với một điểm năng lượng ở điều kiện khác thành một đường tưởng như thống nhất.
Một đường nén đơn lẻ cũng chưa cho biết năng lượng tiêu tán sau cả chu trình. Muốn tính hồi bật cần đường dỡ tải hoặc mô hình giảm chấn. Báo cáo nên giữ đường F–x, nhánh tiếp xúc, hành trình khả dụng và kiểm phản lực lớn nhất dọc toàn bộ đường đã đi qua; đó là cách nối phép tính năng lượng với kết cấu thực.
Nguồn tham khảo
[1] Guidelines for Design and Testing of Rubber Fender Systems,2019 — Coastal Development Institute of Technology. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Fender Application Design Manual — Trelleborg Marine and Infrastructure. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ShibataFenderTeam Design Manual,2021 — performance verification — ShibataFenderTeam. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Một đệm có thể nhận đủ công nén nhưng tạo phản lực quá lớn cho bến hoặc vỏ tàu. Ngược lại, giảm độ cứng để giảm phản lực có thể đòi hành trình nén lớn hơn khoảng trống thực tế. Tính năng lượng, phản lực và hình học vì vậy phải được nối trong cùng mô hình.
CDIT mô tả đặc tính đàn hồi và nhớt của cao su, cùng sự phụ thuộc hiệu năng đệm vào điều kiện sử dụng.[1] Bài bắt đầu từ lò xo tuyến tính để nhìn rõ quan hệ cơ học, rồi dùng một đường tải giả định phi tuyến. Không coi một độ cứng duy nhất là đặc tính đủ của mọi đệm cao su.
Năng lượng là diện tích dưới đường tải
Gọi x là độ nén tính bằng m, F(x) là phản lực tính bằng kN. Công truyền vào đệm trong quá trình nén từ0 tới x:
E(x) = ∫₀ˣ F(s) ds
Đơn vị kN.m bằng kJ. Nếu F=kx, k tính bằng kN/m, ta có:
E = kx²/2
x = √(2E/k)
F_max = √(2kE)
F_max là lực tại cuối pha nén chỉ vì đường tuyến tính tăng đơn điệu. Với đường có cực đại ở giữa hành trình, lực cuối và lực lớn nhất có thể khác nhau.
Mô hình lý tưởng coi toàn bộ năng lượng đầu vào E đã được xác định cho tiếp xúc đang xét; bỏ công của tải ngoài trong pha nén và không xét động năng riêng của panel hoặc kết cấu bến. Một bài toán tàu nhiều tiếp xúc cần xác định phần năng lượng từng hệ đệm trước khi dùng quan hệ này.
Ví dụ giả định: một đệm tuyến tính
Cho E=180 kJ và k=800 kN/m. Độ nén cần x=0,670820 m, phản lực536,656315 kN. Nếu hành trình được mô hình cho phép chỉ0,6 m, công tới giới hạn này bằng144 kJ, thiếu36 kJ so với đầu vào.
Không thể giữ x=0,6 m nhưng vẫn báo E=180 kJ với cùng k. Phần năng lượng còn lại phải đi vào chuyển động, biến dạng khác hoặc một trạng thái tiếp xúc mới. Muốn đánh giá điều gì xảy ra sau giới hạn phải mở rộng mô hình.
Nếu k tăng20% lên960 kN/m, độ nén cho180 kJ giảm còn0,612372 m, nhưng lực tăng lên587,877538 kN. Tăng độ cứng không làm giảm cả hai đại lượng. Độ nén tỷ lệ với1/√k trong khi phản lực tỷ lệ với√k khi E giữ nguyên.
Hai đệm song song cần cùng điều kiện tiếp xúc
Giả sử một panel tuyệt đối cứng ép hai đệm giống nhau, không quay, hai đệm tiếp xúc cùng lúc và không có khe. Tổng độ cứng bằng1.600 kN/m. Với180 kJ, độ nén chung0,474342 m, tổng lực758,946638 kN và lực mỗi đệm379,473319 kN.
Mỗi đệm chịu lực thấp hơn trường hợp dùng một đệm, nhưng tổng phản lực truyền vào bến cao hơn. Nếu chỉ nhìn lực trên một phần tử mà quên tổng lực, có thể chọn sai cấu kiện đỡ chung.
Phép chia năng lượng đều đúng ở ví dụ nhờ hai đường đặc tính giống nhau và cùng độ nén. Nó không đúng mặc nhiên khi hai đệm khác độ cứng, có sai lệch vị trí hoặc panel quay. Khi đó cần điều kiện tương thích chuyển vị và cân bằng mômen của panel.
Một khe nhỏ làm hai đệm chia tải khác nhau
Giữ hai đệm có k=800 kN/m, nhưng đệm2 chỉ bắt đầu chịu lực khi panel đi thêm khoảng g=0,15 m. Gọi x là chuyển vị panel kể từ khi đệm1 tiếp xúc. Khi x lớn hơn g:
F₁ = kx; F₂ = k(x-g)
E = kx²/2+k(x-g)²/2
Năng lượng cần để vừa đóng khe chỉ kg²/2=9 kJ, nhỏ hơn180 kJ nên cả hai đệm đều làm việc tại nén cực đại. Nghiệm phù hợp là:
x = [g+√(4E/k-g²)]/2
Kết quả x=0,543375 m. Đệm1 chịu434,699880 kN; đệm2 chịu314,699880 kN; tổng749,399760 kN. So với mô hình không khe, lực trên đệm1 tăng dù tổng lực giảm nhẹ.
Nếu E không vượt9 kJ, đệm2 chưa tham gia và phải giải nhánh một đệm. Không dùng nghiệm hai đệm rồi chấp nhận một độ nén âm của đệm2; đệm tiếp xúc thông thường không kéo panel về phía mình theo quy luật đó.
Độ mềm bến nằm nối tiếp với đệm
Xét một cấu hình độc lập: một đệm k=800 kN/m gắn vào kết cấu bến có độ cứng ngang K=2.400 kN/m. Hai phần tử đàn hồi không khối lượng chịu cùng lực F, chuyển vị tổng là x_total=F/k+F/K. Độ cứng tương đương:
k_eq = kK/(k+K)
k_eq=600 kN/m. Với E=180 kJ, chuyển vị tổng0,774597 m, lực464,758002 kN. Độ nén đệm0,580948 m; chuyển vị bến0,193649 m. Năng lượng lưu trong đệm135 kJ và trong bến45 kJ, tổng180 kJ.
Vì vậy không thể lấy toàn bộ chuyển vị0,774597 m làm độ nén cao su. Cũng không thể vừa giảm năng lượng đầu vào bởi một hệ số đã đại diện độ mềm bến, vừa tính lại cùng độ mềm ấy bằng lò xo nối tiếp mà không kiểm tính trùng.
Giả sử riêng mô hình đặt giới hạn nén đệm0,6 m và chuyển vị bến0,15 m. Giới hạn lực do bến là K×0,15=360 kN, nhỏ hơn480 kN do đệm. Tổng năng lượng tới360 kN chỉ108 kJ. Trạng thái180 kJ thỏa giới hạn nén đệm nhưng vượt giới hạn chuyển vị bến đã giả định.
Đường phi tuyến cho thấy lực đỉnh có thể xuất hiện sớm
Dựng đường phản lực liên tục nối thẳng qua bốn điểm(x m;F kN): (0;0), (0,2;300), (0,4;500), (0,6;450). Đây là đường minh họa, không lấy từ catalogue đệm cụ thể. Công nén từng đoạn lần lượt30,80,95 kJ; tổng tới0,6 m bằng205 kJ.
Với đầu vào180 kJ, công tới0,4 m là110 kJ, còn70 kJ trên đoạn cuối. Đặt s=x-0,4, với0≤s≤0,2:
F = 500-250s
70 = 500s-125s²
Nghiệm nằm trong đoạn là s=0,145276 m, nên x=0,545276 m. Lực tại cuối pha nén463,680925 kN, nhưng lực lớn nhất đã đi qua là500 kN tại x=0,4 m. Dùng463,680925 kN làm phản lực cực đại sẽ bỏ sót đỉnh.
Trelleborg nhấn mạnh phải kiểm cả năng lượng và phản lực, đồng thời phân biệt điều kiện tạo năng lượng thấp với điều kiện tạo phản lực cao.[2] Đường tự dựng ở đây chỉ minh họa logic tích phân và tìm cực trị; dữ liệu sản phẩm phải dùng đường thử cùng điều kiện hiệu chỉnh thích hợp.
Phản lực còn phải chuyển thành áp lực tiếp xúc
Nếu lực536,656315 kN của trường hợp một đệm phân bố đều lên diện tích1,8 m², áp lực trung bình là298,142397 kPa. Đây không phải áp lực cục bộ cực đại. CDIT phân biệt áp lực vỏ tàu trung bình với tiếp xúc thực có thể không đều, đặc biệt khi có sườn, bề mặt lõm hoặc cập xiên.[1]
Tài liệu ShibataFenderTeam phân biệt hiệu năng thử đã hiệu chỉnh theo nhiệt độ và tốc độ với các trị số yêu cầu của đệm.[3] Vì thế không nên ghép một điểm lực ở điều kiện thử này với một điểm năng lượng ở điều kiện khác thành một đường tưởng như thống nhất.
Một đường nén đơn lẻ cũng chưa cho biết năng lượng tiêu tán sau cả chu trình. Muốn tính hồi bật cần đường dỡ tải hoặc mô hình giảm chấn. Báo cáo nên giữ đường F–x, nhánh tiếp xúc, hành trình khả dụng và kiểm phản lực lớn nhất dọc toàn bộ đường đã đi qua; đó là cách nối phép tính năng lượng với kết cấu thực.
Nguồn tham khảo
[1] Guidelines for Design and Testing of Rubber Fender Systems,2019 — Coastal Development Institute of Technology. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Fender Application Design Manual — Trelleborg Marine and Infrastructure. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ShibataFenderTeam Design Manual,2021 — performance verification — ShibataFenderTeam. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
