1. Đường vận hành thể hiện bảo toàn vật chất
Trong đồ thị McCabe–Thiele, đường cân bằng mô tả hai pha rời cùng một bậc lý tưởng. Đường vận hành lại nối thành phần của các dòng đi qua một ranh giới cân bằng vật chất. Hai loại đường cùng dùng trục x–y nhưng trả lời hai câu hỏi khác nhau.
Ghi chú của ETH Zurich viết riêng cân bằng tổng, cân bằng cấu tử và quan hệ cân bằng pha cho đoạn luyện và đoạn chưng.[1] Cách tách ba phương trình giúp tránh lỗi lấy một điểm trên đường vận hành làm một cặp pha đang cân bằng với nhau.
Bài xét cột nhị phân giả định, trạng thái ổn định, một feed, không có dòng lấy bên, total condenser và partial reboiler. Phần mol đều của cấu tử dễ bay hơi A. Lỏng hồi lưu được giả định bão hòa; lưu lượng mol lỏng và hơi không đổi trong từng đoạn, còn hai đoạn có thể có lưu lượng khác nhau.
2. Khép cân bằng ngoài trước khi tính dòng nội bộ
Chọn F = 120 kmol/h, thành phần feed z_F = 0,40, sản phẩm đỉnh x_D = 0,95 và đáy x_B = 0,05. Gọi D và B là lưu lượng sản phẩm đỉnh và đáy. Hai cân bằng ngoài cột là:
F = D + B
Fz_F = Dx_D + Bx_B
D = F(z_F − x_B)/(x_D − x_B)
Kết quả D = 46,666667 kmol/h và B = 73,333333 kmol/h. Dòng A ở hai sản phẩm lần lượt bằng 44,333333 và 3,666667 kmol/h; tổng bằng 48 kmol/h của feed.
Nếu z_F nằm ngoài khoảng x_B đến x_D trong mô hình chỉ có hai sản phẩm này, công thức sẽ cho một lưu lượng âm. Đó là dấu hiệu bộ mục tiêu không phù hợp với ranh giới đã đặt, không phải lưu lượng mà thiết bị có thể vận hành ngược chiều để sửa cân bằng.
3. Đoạn luyện và hai cách ghi tỷ số hồi lưu
Đặt R = L/D, trong đó L là dòng lỏng hồi lưu, V là dòng hơi đi lên đoạn luyện. Với total condenser và các giả thiết đã nêu, V = L + D. Chọn R = 2,5 cho L = 116,666667 kmol/h và V = 163,333333 kmol/h.
Bao quanh phần cột từ một vị trí trong đoạn luyện tới condenser, cân bằng A cho V y_(j+1) = L x_j + D x_D. Suy ra:
y_(j+1) = [R/(R + 1)]x_j + x_D/(R + 1)
y_(j+1) = 0,714285714x_j + 0,271428571
Đường này đi qua điểm (0,95; 0,95). Hệ số góc là L/V = 0,714286, khác R = L/D = 2,5. Nếu một màn hình dùng “reflux fraction” cho L/(L + D), cần đổi về đúng định nghĩa trước khi nhập vào công thức dùng R.
Chỉ số j cũng quan trọng. Hơi y_(j+1) đi vào mâm j từ bên dưới, còn lỏng x_j rời mâm j. Hơi rời chính mâm j là y_j; trong mô hình bậc lý tưởng, cặp cân bằng là y_j với x_j.
4. Feed thay đổi dòng lỏng và hơi như thế nào?
Tài liệu phòng thí nghiệm của University of Waterloo trình bày liên hệ giữa hai đoạn qua thông số nhiệt q và cân bằng enthalpy của feed.[2] Viết L_b, V_b cho dòng lỏng và hơi ở đoạn chưng:
L_b = L + qF
V_b = V − (1 − q)F
q = (H_V − H_F)/(H_V − H_L)
Trong biểu thức cuối, các enthalpy phải có cùng cơ sở mol và mốc tham chiếu; H_V, H_L là giá trị bão hòa đại diện tại điều kiện feed đang dùng trong xấp xỉ. q bằng 1 cho lỏng bão hòa, bằng 0 cho hơi bão hòa. Chỉ trong mô hình hai pha thích hợp, giá trị nằm giữa 0 và 1 mới tương ứng phần feed bổ sung vào dòng lỏng theo cách chia này.
Ví dụ riêng, H_V = 40.000, H_L = 0 và H_F = −8.000 kJ/kmol cho q = 1,2. Giá trị lớn hơn 1 không có nghĩa feed chứa 120% lỏng; nó biểu diễn tác động nhiệt của dòng lỏng lạnh khiến thêm hơi trong cột ngưng tụ để làm nóng feed theo mô hình.
LearnChemE cũng phân loại q > 1 cho lỏng dưới nhiệt độ sôi và q < 0 cho hơi quá nhiệt.[3] Vì vậy, không nên ép q vào khoảng 0 đến 1 chỉ để nó trông giống một tỷ lệ phần trăm thông thường.
5. Đoạn chưng và kiểm dấu hệ số chặn
Trước hết dùng q = 1. Khi đó L_b = 236,666667 và V_b = 163,333333 kmol/h. Bao quanh đoạn dưới tới reboiler, cân bằng cho L_b = V_b + B và L_b x = V_b y + Bx_B. Do đó:
y = (L_b/V_b)x − Bx_B/V_b
y = 1,448979592x − 0,022448980
Đường đi qua (0,05; 0,05), là kiểm tra nhanh cho dấu trừ. Hệ số góc lớn hơn 1 vì L_b − V_b = B dương. Nếu đổi dấu trừ thành cộng, đường không còn qua điểm đáy đã đặt và cân bằng A không khép.
Giao hai đường vận hành ở q = 1 là x = 0,40, y = 0,557143. Hoành độ bằng thành phần feed trong trường hợp đặc biệt này; tung độ không bị bắt buộc bằng z_F. Không nên gán giao điểm đó thành thành phần của cả hai pha feed.
6. q-line nên viết ở dạng tránh chia cho không
Khử các dòng nội bộ giữa hai cân bằng đoạn cho quan hệ:
(q − 1)y = qx − z_F
Dạng này dùng được ngay tại q = 1: x = z_F, là đường thẳng đứng. Khi q = 0, y = z_F, là đường ngang. Nếu q khác 1, có thể chia để có y = [q/(q − 1)]x − z_F/(q − 1).
Giữ nguyên F, D, B và R nhưng chọn q = 0,5, ta có L_b = 176,666667 và V_b = 103,333333 kmol/h. Đường chưng trở thành y = 1,709677419x − 0,035483871. Giao với đường luyện tại (0,308333; 0,491667), và đúng là x + y = 0,80 theo q-line của trường hợp này.
Nếu q = 1,2, các dòng dưới trở thành L_b = 260,666667 và V_b = 187,333333 kmol/h. Giao hai đường chuyển tới (0,429730; 0,578378). Những thay đổi này được suy từ mô hình giữ R và các sản phẩm cố định; không phải dự báo tự động rằng một cột có số mâm cố định vẫn đáp ứng mục tiêu sau khi feed đổi nhiệt độ.
7. Kiểm khả thi trước khi đếm bậc
Mọi dòng nội bộ phải có hướng và giá trị phù hợp với mô hình. Với q = 0,5 và R chỉ bằng 0,1, V = 51,333333 kmol/h, nên V_b = −8,666667 kmol/h. Bộ đầu vào đó không thể mô tả cột đối lưu với hơi đi lên ở cả hai đoạn như đã giả định.
Điều kiện V_b > 0 cho R > (1 − q)F/D − 1 = 0,285714 trong ví dụ này. Đây chỉ là điều kiện cần từ cân bằng dòng, chưa phải hồi lưu tối thiểu cho phân tách. Một bộ dòng đều dương vẫn có thể tạo đường vận hành vượt đường cân bằng và không đạt được mục tiêu.
Để minh họa giới hạn phân tách riêng cho q = 1, giả định α = 2,4 không đổi. Tại x = z_F = 0,40, đường cân bằng cho y* = 0,615385. Đường luyện đi qua điểm đỉnh (0,95; 0,95) và điểm pinch giả định này có hệ số góc 0,608392, tương ứng R_min = 1,553571. R = 2,5 lớn hơn giá trị đó trong đúng mô hình đã chọn. Không dùng kết quả này cho q = 0,5 hoặc hệ có đường cân bằng khác.
8. Từ đồ thị tới hồ sơ tính có thể kiểm lại
Một bảng tính nên lưu cân bằng ngoài, định nghĩa R, cơ sở q, bốn dòng nội bộ và các phương trình đường thẳng. Kiểm ba điểm: đường luyện qua đỉnh, đường chưng qua đáy, giao hai đường thỏa q-line. Những kiểm tra đó phát hiện nhiều lỗi dấu hoặc mẫu số trước khi dựng bậc.
Giả thiết lưu lượng mol không đổi theo đoạn cần được xem xét khi nhiệt hóa hơi, nhiệt trộn, tổn thất nhiệt hoặc dòng hồi lưu dưới bão hòa có ảnh hưởng đáng kể. Khi giả thiết không đủ, phải giải thêm cân bằng enthalpy theo bậc. Đồ thị đơn giản vẫn hữu ích để hiểu cơ chế, nhưng không thay dữ liệu pha và kiểm tra thủy lực cho cột thực.
Nguồn tham khảo
[1] Hyper-TVT Distillation — 3.4 Working lines — Marco Mazzotti, ETH Zurich, archived teaching resource. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Distillation Column — 2.2 Tray Column Performance and Design — University of Waterloo, Chemical Engineering Virtual Learning. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] McCabe-Thiele Diagrams: Summary — Nathan Jarvey and John L.Falconer, University of Colorado Boulder, LearnChemE. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Trong đồ thị McCabe–Thiele, đường cân bằng mô tả hai pha rời cùng một bậc lý tưởng. Đường vận hành lại nối thành phần của các dòng đi qua một ranh giới cân bằng vật chất. Hai loại đường cùng dùng trục x–y nhưng trả lời hai câu hỏi khác nhau.
Ghi chú của ETH Zurich viết riêng cân bằng tổng, cân bằng cấu tử và quan hệ cân bằng pha cho đoạn luyện và đoạn chưng.[1] Cách tách ba phương trình giúp tránh lỗi lấy một điểm trên đường vận hành làm một cặp pha đang cân bằng với nhau.
Bài xét cột nhị phân giả định, trạng thái ổn định, một feed, không có dòng lấy bên, total condenser và partial reboiler. Phần mol đều của cấu tử dễ bay hơi A. Lỏng hồi lưu được giả định bão hòa; lưu lượng mol lỏng và hơi không đổi trong từng đoạn, còn hai đoạn có thể có lưu lượng khác nhau.
2. Khép cân bằng ngoài trước khi tính dòng nội bộ
Chọn F = 120 kmol/h, thành phần feed z_F = 0,40, sản phẩm đỉnh x_D = 0,95 và đáy x_B = 0,05. Gọi D và B là lưu lượng sản phẩm đỉnh và đáy. Hai cân bằng ngoài cột là:
F = D + B
Fz_F = Dx_D + Bx_B
D = F(z_F − x_B)/(x_D − x_B)
Kết quả D = 46,666667 kmol/h và B = 73,333333 kmol/h. Dòng A ở hai sản phẩm lần lượt bằng 44,333333 và 3,666667 kmol/h; tổng bằng 48 kmol/h của feed.
Nếu z_F nằm ngoài khoảng x_B đến x_D trong mô hình chỉ có hai sản phẩm này, công thức sẽ cho một lưu lượng âm. Đó là dấu hiệu bộ mục tiêu không phù hợp với ranh giới đã đặt, không phải lưu lượng mà thiết bị có thể vận hành ngược chiều để sửa cân bằng.
3. Đoạn luyện và hai cách ghi tỷ số hồi lưu
Đặt R = L/D, trong đó L là dòng lỏng hồi lưu, V là dòng hơi đi lên đoạn luyện. Với total condenser và các giả thiết đã nêu, V = L + D. Chọn R = 2,5 cho L = 116,666667 kmol/h và V = 163,333333 kmol/h.
Bao quanh phần cột từ một vị trí trong đoạn luyện tới condenser, cân bằng A cho V y_(j+1) = L x_j + D x_D. Suy ra:
y_(j+1) = [R/(R + 1)]x_j + x_D/(R + 1)
y_(j+1) = 0,714285714x_j + 0,271428571
Đường này đi qua điểm (0,95; 0,95). Hệ số góc là L/V = 0,714286, khác R = L/D = 2,5. Nếu một màn hình dùng “reflux fraction” cho L/(L + D), cần đổi về đúng định nghĩa trước khi nhập vào công thức dùng R.
Chỉ số j cũng quan trọng. Hơi y_(j+1) đi vào mâm j từ bên dưới, còn lỏng x_j rời mâm j. Hơi rời chính mâm j là y_j; trong mô hình bậc lý tưởng, cặp cân bằng là y_j với x_j.
4. Feed thay đổi dòng lỏng và hơi như thế nào?
Tài liệu phòng thí nghiệm của University of Waterloo trình bày liên hệ giữa hai đoạn qua thông số nhiệt q và cân bằng enthalpy của feed.[2] Viết L_b, V_b cho dòng lỏng và hơi ở đoạn chưng:
L_b = L + qF
V_b = V − (1 − q)F
q = (H_V − H_F)/(H_V − H_L)
Trong biểu thức cuối, các enthalpy phải có cùng cơ sở mol và mốc tham chiếu; H_V, H_L là giá trị bão hòa đại diện tại điều kiện feed đang dùng trong xấp xỉ. q bằng 1 cho lỏng bão hòa, bằng 0 cho hơi bão hòa. Chỉ trong mô hình hai pha thích hợp, giá trị nằm giữa 0 và 1 mới tương ứng phần feed bổ sung vào dòng lỏng theo cách chia này.
Ví dụ riêng, H_V = 40.000, H_L = 0 và H_F = −8.000 kJ/kmol cho q = 1,2. Giá trị lớn hơn 1 không có nghĩa feed chứa 120% lỏng; nó biểu diễn tác động nhiệt của dòng lỏng lạnh khiến thêm hơi trong cột ngưng tụ để làm nóng feed theo mô hình.
LearnChemE cũng phân loại q > 1 cho lỏng dưới nhiệt độ sôi và q < 0 cho hơi quá nhiệt.[3] Vì vậy, không nên ép q vào khoảng 0 đến 1 chỉ để nó trông giống một tỷ lệ phần trăm thông thường.
5. Đoạn chưng và kiểm dấu hệ số chặn
Trước hết dùng q = 1. Khi đó L_b = 236,666667 và V_b = 163,333333 kmol/h. Bao quanh đoạn dưới tới reboiler, cân bằng cho L_b = V_b + B và L_b x = V_b y + Bx_B. Do đó:
y = (L_b/V_b)x − Bx_B/V_b
y = 1,448979592x − 0,022448980
Đường đi qua (0,05; 0,05), là kiểm tra nhanh cho dấu trừ. Hệ số góc lớn hơn 1 vì L_b − V_b = B dương. Nếu đổi dấu trừ thành cộng, đường không còn qua điểm đáy đã đặt và cân bằng A không khép.
Giao hai đường vận hành ở q = 1 là x = 0,40, y = 0,557143. Hoành độ bằng thành phần feed trong trường hợp đặc biệt này; tung độ không bị bắt buộc bằng z_F. Không nên gán giao điểm đó thành thành phần của cả hai pha feed.
6. q-line nên viết ở dạng tránh chia cho không
Khử các dòng nội bộ giữa hai cân bằng đoạn cho quan hệ:
(q − 1)y = qx − z_F
Dạng này dùng được ngay tại q = 1: x = z_F, là đường thẳng đứng. Khi q = 0, y = z_F, là đường ngang. Nếu q khác 1, có thể chia để có y = [q/(q − 1)]x − z_F/(q − 1).
Giữ nguyên F, D, B và R nhưng chọn q = 0,5, ta có L_b = 176,666667 và V_b = 103,333333 kmol/h. Đường chưng trở thành y = 1,709677419x − 0,035483871. Giao với đường luyện tại (0,308333; 0,491667), và đúng là x + y = 0,80 theo q-line của trường hợp này.
Nếu q = 1,2, các dòng dưới trở thành L_b = 260,666667 và V_b = 187,333333 kmol/h. Giao hai đường chuyển tới (0,429730; 0,578378). Những thay đổi này được suy từ mô hình giữ R và các sản phẩm cố định; không phải dự báo tự động rằng một cột có số mâm cố định vẫn đáp ứng mục tiêu sau khi feed đổi nhiệt độ.
7. Kiểm khả thi trước khi đếm bậc
Mọi dòng nội bộ phải có hướng và giá trị phù hợp với mô hình. Với q = 0,5 và R chỉ bằng 0,1, V = 51,333333 kmol/h, nên V_b = −8,666667 kmol/h. Bộ đầu vào đó không thể mô tả cột đối lưu với hơi đi lên ở cả hai đoạn như đã giả định.
Điều kiện V_b > 0 cho R > (1 − q)F/D − 1 = 0,285714 trong ví dụ này. Đây chỉ là điều kiện cần từ cân bằng dòng, chưa phải hồi lưu tối thiểu cho phân tách. Một bộ dòng đều dương vẫn có thể tạo đường vận hành vượt đường cân bằng và không đạt được mục tiêu.
Để minh họa giới hạn phân tách riêng cho q = 1, giả định α = 2,4 không đổi. Tại x = z_F = 0,40, đường cân bằng cho y* = 0,615385. Đường luyện đi qua điểm đỉnh (0,95; 0,95) và điểm pinch giả định này có hệ số góc 0,608392, tương ứng R_min = 1,553571. R = 2,5 lớn hơn giá trị đó trong đúng mô hình đã chọn. Không dùng kết quả này cho q = 0,5 hoặc hệ có đường cân bằng khác.
8. Từ đồ thị tới hồ sơ tính có thể kiểm lại
Một bảng tính nên lưu cân bằng ngoài, định nghĩa R, cơ sở q, bốn dòng nội bộ và các phương trình đường thẳng. Kiểm ba điểm: đường luyện qua đỉnh, đường chưng qua đáy, giao hai đường thỏa q-line. Những kiểm tra đó phát hiện nhiều lỗi dấu hoặc mẫu số trước khi dựng bậc.
Giả thiết lưu lượng mol không đổi theo đoạn cần được xem xét khi nhiệt hóa hơi, nhiệt trộn, tổn thất nhiệt hoặc dòng hồi lưu dưới bão hòa có ảnh hưởng đáng kể. Khi giả thiết không đủ, phải giải thêm cân bằng enthalpy theo bậc. Đồ thị đơn giản vẫn hữu ích để hiểu cơ chế, nhưng không thay dữ liệu pha và kiểm tra thủy lực cho cột thực.
Nguồn tham khảo
[1] Hyper-TVT Distillation — 3.4 Working lines — Marco Mazzotti, ETH Zurich, archived teaching resource. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Distillation Column — 2.2 Tray Column Performance and Design — University of Waterloo, Chemical Engineering Virtual Learning. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] McCabe-Thiele Diagrams: Summary — Nathan Jarvey and John L.Falconer, University of Colorado Boulder, LearnChemE. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
