Một công suất chưa mô tả đủ chùm tia
Hai chùm laser có cùng công suất nhưng khác kích thước hoặc phân bố không gian sẽ đưa năng lượng lên bề mặt theo cách khác nhau. TRUMPF phân biệt hàn dẫn nhiệt với quá trình chuyển sang ngấu sâu khi hình thành hơi kim loại. [3] Chỉ từ công suất danh nghĩa, chưa thể kết luận cơ chế đang xảy ra trong một mối hàn cụ thể.
Bài này kiểm các đại lượng quang học trong mô hình chùm tròn có phân bố Gaussian. Các thông số được tự đặt để tính, không là đề xuất vận hành một hệ laser. Hấp thụ của vật liệu, phản xạ, chuyển động chất lỏng, bốc hơi và chiều sâu ngấu đều nằm ngoài nghiệm quang học này.
Bán kính được định nghĩa ở mức nào
Tài liệu Edmund Optics dùng w là bán kính tại đó mật độ công suất giảm còn exp(−2) lần giá trị trục. [1] Nó không phải một biên cứng bên ngoài hoàn toàn không còn ánh sáng. Trong mặt phẳng vuông góc trục, đặt:
I(r)=I₀exp(−2r²/w²).
I₀=2P/(πw²).
P là tổng công suất,W; r,w cùng đơn vị chiều dài; nếu dùng mm thì I có đơn vị W/mm². Khi chuyển sang W/cm² phải nhân100, vì1 cm²=100 mm². Nhầm hệ số diện tích này làm kết quả lệch hai bậc độ lớn.
Hệ số2 ở đỉnh xuất phát từ tích phân toàn mặt phẳng. Thay I₀ bằng P/(πw²) trong cùng biểu thức Gaussian sẽ chỉ tích phân được P/2. Công thức “công suất chia diện tích” chưa đủ nếu chưa định nghĩa phân bố và phần công suất thực nằm trong diện tích đó.
Ví dụ tại mặt hội tụ
Chọn P=800 W,w₀=0,100 mm. Mật độ đỉnh I₀=50.929,582 W/mm², hay5,092958 MW/cm². Đây là giá trị tới bề mặt trong mô hình, chưa nhân hệ số hấp thụ và chưa phải mật độ nhiệt thực đi vào kim loại.
Đường kính2w₀ bằng0,200 mm. Đường kính tại nửa đỉnh lại là d_FWHM=w₀√(2ln2)=0,117741 mm. Nếu người nhập lấy0,200 mm làm bán kính thay vì đường kính, I₀ giảm sai bốn lần. Nếu lấy đường kính FWHM thay cho2w, kết quả cũng sai dù cả hai con số đều có đơn vị mm.
Cần ghi định nghĩa kích thước cạnh số đo. Một ảnh chùm tia đã cắt theo ngưỡng hiển thị không tự cho đúng w nếu chưa hiệu chuẩn nền, thang không gian và phương pháp tính.
Công suất bên trong một vòng tròn
Tích phân I trên các vành diện tích2πrdr cho:
P(r≤R)=P[1−exp(−2R²/w²)].
Với R=w, tỷ phần bằng0,864665, nên vòng bán kính0,100 mm chứa691,732 W. Phần còn lại vẫn nằm bên ngoài. Với R=w/2, công suất chỉ314,775 W, tương đương39,3469% tổng, dù diện tích vòng nhỏ bằng một phần tư vòng R=w.
Mật độ trung bình thực bên trong R=w là691,732/(π×0,1²), khoảng22.018,506 W/mm². Giá trị này khác cả đỉnh50.929,582 và số P/(πw²)=25.464,791. Ba số trả lời ba câu hỏi khác nhau: đỉnh, trung bình trong vòng và công suất toàn chùm chia diện tích quy ước.
Lan chùm và chất lượng chùm
Đối với Gaussian lý tưởng, w(z)=w₀√[1+(z/z_R)²] và z_R=πw₀²/λ. [1] Edmund Optics trình bày cách dùng M² để mô tả độ lan của chùm thực, thông qua thay λ bằng M²λ trong quan hệ bán kính tương ứng. [2]
Trong ví dụ, đặt λ=1,070 µm=0,001070 mm và M²=1,50. Khi đó khoảng đặc trưng z_R=πw₀²/(M²λ)=19,573786 mm. M² là tên một tham số; nhập1,50 trực tiếp vào mẫu, không bình phương1,50 thêm lần nữa.
Bài tiếp tục giả thiết phân bố ngang vẫn được xấp xỉ Gaussian để tính đỉnh. Chỉ biết M² không đủ chứng minh giả thiết phân bố đó. Với chùm nhiều mode, dạng vòng hoặc nhiều đỉnh, cần dùng bản đồ cường độ đo được thay vì suy đỉnh từ một bán kính duy nhất.
Sai vị trí hội tụ làm đổi mật độ
Đặt bề mặt ở z=10,0 mm so với eo chùm. Bán kính tăng thành0,112295 mm. Vì giữ tổng P, mật độ đỉnh giảm theo tỷ lệ w₀²/w(z)²=0,793018, còn40.388,060 W/mm².
Nếu chỉ đặt mục tiêu quang học giả định giữ đỉnh ít nhất80% giá trị tại eo, giải1/[1+(z/z_R)²]≥0,80 cho |z|≤z_R/2=9,786893 mm. Đây không là dung sai vị trí của máy hoặc quy trình hàn; nó thuộc mục tiêu số tự đặt và mô hình đang dùng.
Giảm w₀ còn một nửa, giữ P,λ,M², làm đỉnh tại eo tăng bốn lần nhưng z_R giảm bốn lần còn4,893447 mm. Cùng một độ lệch chiều cao giờ chiếm tỷ phần lớn hơn của khoảng đặc trưng. Hội tụ nhỏ hơn đi cùng độ nhạy theo vị trí lớn hơn trong so sánh này.
Một ngưỡng quang học không phải ngưỡng nóng chảy
Tự đặt I*=0,60I₀ của mặt eo ban đầu, chỉ để xác định một đường đồng mức. Với I_peak>I*, bán kính vùng vượt ngưỡng là:
R*=w√[ln(I_peak/I*)/2].
Tại eo, R*=0,0505384 mm và phần công suất trong vòng ấy bằngP(1−I*/I_peak)=320,000 W. Tại z=10 mm, R* giảm còn0,0419353 mm và công suất trong vùng vượt ngưỡng còn194,717 W.
Nếu đỉnh giảm xuống bằng ngưỡng, vòng co về một điểm; nếu thấp hơn, không có vùng vượt ngưỡng. Không tiếp tục lấy căn của một logarit âm rồi diễn giải như một kích thước vật lý. Ngưỡng này hoàn toàn tự đặt, không đại diện nhiệt độ hoặc điều kiện chuyển sang keyhole.
Năng lượng quét theo thời gian
Cho chùm đi thẳng với tốc độ v=10,0 mm/s, công suất và w không đổi. Tại một điểm cách đường tâm y, r²=(vt)²+y² nếu lấy t=0 lúc tâm chùm đi ngang. Tích phân I theo toàn thời gian cho mật độ năng lượng tới:
F(y)=√(2/π)P exp(−2y²/w²)/(vw).
F có đơn vị J/mm². Tại y=0,w=0,100 mm, F=638,308 J/mm². Tích phân tiếp F theo y cho P/v=80,0 J/mm, đúng năng lượng tới trên chiều dài đường đi. Hai phép tích phân cung cấp một kiểm cân bằng độc lập.
Giữ P/v nhưng tăng w gấp đôi làm đỉnh tức thời giảm bốn lần, mật độ năng lượng tâm giảm hai lần, còn năng lượng toàn chiều dài không đổi. Do đó cùng J/mm không có nghĩa cùng phân bố nung. Nghiệm quét vô hạn cũng không dùng nguyên dạng ở điểm bắt đầu, dừng hoặc đoạn ngắn chưa đi qua đầy đủ đuôi chùm.
Bất định và giới hạn diễn giải
Với I₀ tỷ lệ P/w², nếu bất định chuẩn tương đối của P và w lần lượt2% và3%, độc lập, bất định tương đối của đỉnh xấp xỉ√(0,02²+4×0,03²)=6,3246%. Đo kích thước chùm có thể chi phối kết quả dù công suất được đo khá tốt.
Nếu hai phép đo có tương quan, cần thêm hạng hiệp phương sai với đúng dấu. Cũng phải phân biệt bất định đo với sai lệch do dùng phân bố Gaussian cho một chùm không Gaussian.
Một hồ sơ kỹ thuật rõ cần giữ công suất tại mặt nào, định nghĩa bán kính, vị trí eo, dữ liệu lan chùm và tốc độ quét. Để suy chất lượng hàn, cần nối các dữ liệu ấy với hấp thụ, trường nhiệt và kiểm chứng liên kết. Các công thức quang học giúp tránh nhầm đỉnh với trung bình và năng lượng đường với phân bố không gian, đồng thời giữ kết luận trong phạm vi dữ liệu thực sự hỗ trợ.
Nguồn tham khảo
[1] Propagation of a Gaussian Beam Through a Thin Lens — Francesco D’Angelo, Edmund Optics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Beam Quality and Strehl Ratio — Edmund Optics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Heat conduction welding — TRUMPF. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Hai chùm laser có cùng công suất nhưng khác kích thước hoặc phân bố không gian sẽ đưa năng lượng lên bề mặt theo cách khác nhau. TRUMPF phân biệt hàn dẫn nhiệt với quá trình chuyển sang ngấu sâu khi hình thành hơi kim loại. [3] Chỉ từ công suất danh nghĩa, chưa thể kết luận cơ chế đang xảy ra trong một mối hàn cụ thể.
Bài này kiểm các đại lượng quang học trong mô hình chùm tròn có phân bố Gaussian. Các thông số được tự đặt để tính, không là đề xuất vận hành một hệ laser. Hấp thụ của vật liệu, phản xạ, chuyển động chất lỏng, bốc hơi và chiều sâu ngấu đều nằm ngoài nghiệm quang học này.
Bán kính được định nghĩa ở mức nào
Tài liệu Edmund Optics dùng w là bán kính tại đó mật độ công suất giảm còn exp(−2) lần giá trị trục. [1] Nó không phải một biên cứng bên ngoài hoàn toàn không còn ánh sáng. Trong mặt phẳng vuông góc trục, đặt:
I(r)=I₀exp(−2r²/w²).
I₀=2P/(πw²).
P là tổng công suất,W; r,w cùng đơn vị chiều dài; nếu dùng mm thì I có đơn vị W/mm². Khi chuyển sang W/cm² phải nhân100, vì1 cm²=100 mm². Nhầm hệ số diện tích này làm kết quả lệch hai bậc độ lớn.
Hệ số2 ở đỉnh xuất phát từ tích phân toàn mặt phẳng. Thay I₀ bằng P/(πw²) trong cùng biểu thức Gaussian sẽ chỉ tích phân được P/2. Công thức “công suất chia diện tích” chưa đủ nếu chưa định nghĩa phân bố và phần công suất thực nằm trong diện tích đó.
Ví dụ tại mặt hội tụ
Chọn P=800 W,w₀=0,100 mm. Mật độ đỉnh I₀=50.929,582 W/mm², hay5,092958 MW/cm². Đây là giá trị tới bề mặt trong mô hình, chưa nhân hệ số hấp thụ và chưa phải mật độ nhiệt thực đi vào kim loại.
Đường kính2w₀ bằng0,200 mm. Đường kính tại nửa đỉnh lại là d_FWHM=w₀√(2ln2)=0,117741 mm. Nếu người nhập lấy0,200 mm làm bán kính thay vì đường kính, I₀ giảm sai bốn lần. Nếu lấy đường kính FWHM thay cho2w, kết quả cũng sai dù cả hai con số đều có đơn vị mm.
Cần ghi định nghĩa kích thước cạnh số đo. Một ảnh chùm tia đã cắt theo ngưỡng hiển thị không tự cho đúng w nếu chưa hiệu chuẩn nền, thang không gian và phương pháp tính.
Công suất bên trong một vòng tròn
Tích phân I trên các vành diện tích2πrdr cho:
P(r≤R)=P[1−exp(−2R²/w²)].
Với R=w, tỷ phần bằng0,864665, nên vòng bán kính0,100 mm chứa691,732 W. Phần còn lại vẫn nằm bên ngoài. Với R=w/2, công suất chỉ314,775 W, tương đương39,3469% tổng, dù diện tích vòng nhỏ bằng một phần tư vòng R=w.
Mật độ trung bình thực bên trong R=w là691,732/(π×0,1²), khoảng22.018,506 W/mm². Giá trị này khác cả đỉnh50.929,582 và số P/(πw²)=25.464,791. Ba số trả lời ba câu hỏi khác nhau: đỉnh, trung bình trong vòng và công suất toàn chùm chia diện tích quy ước.
Lan chùm và chất lượng chùm
Đối với Gaussian lý tưởng, w(z)=w₀√[1+(z/z_R)²] và z_R=πw₀²/λ. [1] Edmund Optics trình bày cách dùng M² để mô tả độ lan của chùm thực, thông qua thay λ bằng M²λ trong quan hệ bán kính tương ứng. [2]
Trong ví dụ, đặt λ=1,070 µm=0,001070 mm và M²=1,50. Khi đó khoảng đặc trưng z_R=πw₀²/(M²λ)=19,573786 mm. M² là tên một tham số; nhập1,50 trực tiếp vào mẫu, không bình phương1,50 thêm lần nữa.
Bài tiếp tục giả thiết phân bố ngang vẫn được xấp xỉ Gaussian để tính đỉnh. Chỉ biết M² không đủ chứng minh giả thiết phân bố đó. Với chùm nhiều mode, dạng vòng hoặc nhiều đỉnh, cần dùng bản đồ cường độ đo được thay vì suy đỉnh từ một bán kính duy nhất.
Sai vị trí hội tụ làm đổi mật độ
Đặt bề mặt ở z=10,0 mm so với eo chùm. Bán kính tăng thành0,112295 mm. Vì giữ tổng P, mật độ đỉnh giảm theo tỷ lệ w₀²/w(z)²=0,793018, còn40.388,060 W/mm².
Nếu chỉ đặt mục tiêu quang học giả định giữ đỉnh ít nhất80% giá trị tại eo, giải1/[1+(z/z_R)²]≥0,80 cho |z|≤z_R/2=9,786893 mm. Đây không là dung sai vị trí của máy hoặc quy trình hàn; nó thuộc mục tiêu số tự đặt và mô hình đang dùng.
Giảm w₀ còn một nửa, giữ P,λ,M², làm đỉnh tại eo tăng bốn lần nhưng z_R giảm bốn lần còn4,893447 mm. Cùng một độ lệch chiều cao giờ chiếm tỷ phần lớn hơn của khoảng đặc trưng. Hội tụ nhỏ hơn đi cùng độ nhạy theo vị trí lớn hơn trong so sánh này.
Một ngưỡng quang học không phải ngưỡng nóng chảy
Tự đặt I*=0,60I₀ của mặt eo ban đầu, chỉ để xác định một đường đồng mức. Với I_peak>I*, bán kính vùng vượt ngưỡng là:
R*=w√[ln(I_peak/I*)/2].
Tại eo, R*=0,0505384 mm và phần công suất trong vòng ấy bằngP(1−I*/I_peak)=320,000 W. Tại z=10 mm, R* giảm còn0,0419353 mm và công suất trong vùng vượt ngưỡng còn194,717 W.
Nếu đỉnh giảm xuống bằng ngưỡng, vòng co về một điểm; nếu thấp hơn, không có vùng vượt ngưỡng. Không tiếp tục lấy căn của một logarit âm rồi diễn giải như một kích thước vật lý. Ngưỡng này hoàn toàn tự đặt, không đại diện nhiệt độ hoặc điều kiện chuyển sang keyhole.
Năng lượng quét theo thời gian
Cho chùm đi thẳng với tốc độ v=10,0 mm/s, công suất và w không đổi. Tại một điểm cách đường tâm y, r²=(vt)²+y² nếu lấy t=0 lúc tâm chùm đi ngang. Tích phân I theo toàn thời gian cho mật độ năng lượng tới:
F(y)=√(2/π)P exp(−2y²/w²)/(vw).
F có đơn vị J/mm². Tại y=0,w=0,100 mm, F=638,308 J/mm². Tích phân tiếp F theo y cho P/v=80,0 J/mm, đúng năng lượng tới trên chiều dài đường đi. Hai phép tích phân cung cấp một kiểm cân bằng độc lập.
Giữ P/v nhưng tăng w gấp đôi làm đỉnh tức thời giảm bốn lần, mật độ năng lượng tâm giảm hai lần, còn năng lượng toàn chiều dài không đổi. Do đó cùng J/mm không có nghĩa cùng phân bố nung. Nghiệm quét vô hạn cũng không dùng nguyên dạng ở điểm bắt đầu, dừng hoặc đoạn ngắn chưa đi qua đầy đủ đuôi chùm.
Bất định và giới hạn diễn giải
Với I₀ tỷ lệ P/w², nếu bất định chuẩn tương đối của P và w lần lượt2% và3%, độc lập, bất định tương đối của đỉnh xấp xỉ√(0,02²+4×0,03²)=6,3246%. Đo kích thước chùm có thể chi phối kết quả dù công suất được đo khá tốt.
Nếu hai phép đo có tương quan, cần thêm hạng hiệp phương sai với đúng dấu. Cũng phải phân biệt bất định đo với sai lệch do dùng phân bố Gaussian cho một chùm không Gaussian.
Một hồ sơ kỹ thuật rõ cần giữ công suất tại mặt nào, định nghĩa bán kính, vị trí eo, dữ liệu lan chùm và tốc độ quét. Để suy chất lượng hàn, cần nối các dữ liệu ấy với hấp thụ, trường nhiệt và kiểm chứng liên kết. Các công thức quang học giúp tránh nhầm đỉnh với trung bình và năng lượng đường với phân bố không gian, đồng thời giữ kết luận trong phạm vi dữ liệu thực sự hỗ trợ.
Nguồn tham khảo
[1] Propagation of a Gaussian Beam Through a Thin Lens — Francesco D’Angelo, Edmund Optics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Beam Quality and Strehl Ratio — Edmund Optics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Heat conduction welding — TRUMPF. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
