Từ chênh giãn nở đến lực dọc đường nối
Hai vật liệu có hệ số giãn nở khác nhau sẽ muốn thay đổi chiều dài khác nhau khi nhiệt độ đổi. Nếu được nối, sự không tương thích có thể sinh lực dù không đặt tải ngoài. TWI lưu ý chênh hệ số giãn nở có vai trò trong ứng suất của mối hàn khác vật liệu và trong các lần thay đổi nhiệt độ sau đó. [1]
Bài này xét một mô hình thanh và liên kết đàn hồi phân bố, nhằm hiểu lực được chuyển dọc đường nối như thế nào. Nó không mô phỏng chu trình nóng chảy, không đánh giá độ bền liên kết thực. Mọi tính chất và độ cứng ví dụ tự đặt; hình học được lý tưởng hóa chỉ biến dạng dọc, bỏ uốn, lực bóc và chảy dẻo.
Định nghĩa mô hình và dấu
Hai thanh1 và2 dài L cùng được nối suốt chiều dài. Tọa độ x chạy từ−L/2 đến+L/2. Mỗi thanh có độ cứng dọc S_i=E_iA_i, đơn vị N; lực N_i dương khi kéo. Hai đầu mỗi thanh tự do theo phương dọc, nên N_i=0 tại cả hai đầu.
Gọi u_i(x) là chuyển vị dọc, δ=u₁−u₂ là chuyển vị tương đối, mm. Liên kết được thay bằng lò xo liên tục với q=kδ, trong đó q là lực thanh1 tác dụng lên thanh2 trên mỗi mm chiều dài, N/mm; k có đơn vị N/mm². Lực tác dụng lên thanh1 là−q.
k ở đây là độ cứng quy đổi của đường truyền lực đã chọn. Không mặc nhiên lấy k bằng môđun trượt kim loại hàn. Muốn suy k từ hình học thực phải có một mô hình cơ học hoặc phép xác định riêng, kể cả độ mềm vùng nền nếu vùng ấy nằm trong phần quy đổi.
Cân bằng và tương thích
Cân bằng dọc cho N₁′=q và N₂′=−q. Vì không có tải ngoài, N₁+N₂=0 tại mọi mặt cắt. Biến dạng tổng của mỗi thanh bằng phần cơ học cộng phần nhiệt:
u_i′=N_i/S_i+α_iΔT.
Đặt Δε=(α₁−α₂)ΔT và S_e=(1/S₁+1/S₂)⁻¹. Lấy hiệu hai biến dạng cho:
δ′=N₁/S_e+Δε.
Với nhiệt độ và tính chất đồng đều dọc thanh, đạo hàm lần nữa và thay cân bằng:
δ″=β²δ; β=√(k/S_e).
β có đơn vị mm⁻¹. Cách kết hợp cân bằng thanh, chuyển vị tương đối và độ cứng lớp nối là cơ sở của mô hình shear-lag trong học liệu Jönköping. [2] Điều kiện tải nhiệt và hai đầu tự do dưới đây được tự thiết lập cho ví dụ này.
Nghiệm thỏa hai đầu tự do
Tại hai đầu N₁=0, nên δ′=Δε. Nghiệm tương đối đối xứng lẻ là:
δ(x)=Δε sinh(βx)/[βcosh(βL/2)].
N₁(x)=S_eΔε[cosh(βx)/cosh(βL/2)−1].
q(x)=kδ(x); N₂(x)=−N₁(x).
Kiểm trực tiếp tại±L/2 cho N₁=0. Tại x=0, δ=q=0 nhưng N₁ thường khác0. Như vậy nơi lực cắt truyền giữa hai thanh bằng0 có thể vẫn mang lực dọc lớn; không được đồng nhất hai đại lượng.
Một chuyển vị cứng chung của cả hệ chưa được cố định, nhưng không ảnh hưởng δ,N hoặc q. Mô hình không cần thêm một gối dọc giả chỉ để loại chuyển vị chung; nếu thêm gối ấy vào mô hình thật, nó có thể làm thay đổi bài toán.
Ví dụ số và kiểm cân bằng
Chọn S₁=S₂=40.000.000 N, nên S_e=20.000.000 N. Chọn α₁−α₂=5,00×10⁻⁶ K⁻¹,ΔT=100 K,L=200 mm,k=1.000 N/mm². Khi đó Δε=0,000500,β=0,00707107 mm⁻¹ và βL/2=0,707107.
Chuyển vị tương đối ở đầu phải là0,0430529 mm. Lực đường q tại đó bằng43,0529 N/mm; ở đầu trái cùng độ lớn nhưng ngược dấu. Tại giữa, N₁=−2.067,218 N và N₂=+2.067,218 N. Thanh có giãn nở tự do lớn hơn bị nén trong phần giữa, phù hợp với chiều phản lực.
Tích phân q trên nửa phải bằng N₁(L/2)−N₁(0)=2.067,218 N. Trên cả chiều dài, tích phân bằng0 vì q đổi dấu. Kết quả tổng0 không chứng minh đường nối không chịu lực; các lực ở hai nửa đang tự cân bằng.
Nếu chỉ để báo một ứng suất quy ước, chọn diện tích họng hữu hiệu trên mỗi mm chiều dài bằng4,00 mm²/mm. Chia q_max cho4 cho10,7632 N/mm², tức MPa. Đây là ứng suất trung bình trên tiết diện quy đổi tại đầu, không là ứng suất cục bộ ở chân hàn và không kèm trị số cho phép.
Tăng chiều dài không làm mọi lực giảm
Giữ các tính chất, tăng L lên400 mm. Đầu phải có δ=0,0628183 mm, q_max=62,8183 N/mm và lực nén giữa tăng tới5.409,019 N. Liên kết dài hơn trong bài tải nhiệt này đã cản chênh giãn nở nhiều hơn; không thể suy lực cắt giảm chỉ từ diện tích lớn hơn.
Khi L rất lớn, tanh(βL/2) tiến tới1. Vì thế q_max tiến tớiΔε√(kS_e)=70,7107 N/mm, còn lực nén giữa tiến tới−S_eΔε=−10.000 N. Chiều dài đặc trưng1/β=141,421 mm giúp mô tả vùng chuyển lực ở gần đầu.
Giới hạn này thuộc mô hình đàn hồi đang xét. Nó không nói sức chịu tải của mọi liên kết hàn dài đều có cùng luật bão hòa. Nghiên cứu NASA về liên kết dán xét rõ cả chênh giãn nở, mất cân bằng độ cứng, dẻo và lực bóc, cho thấy phạm vi mô hình phải được xác định trước khi suy sức bền. [3]
Độ cứng lớn hơn có thể tăng đỉnh lực
Quay về L=200 mm nhưng tăng k bốn lần lên4.000 N/mm². β tăng gấp đôi; δ_đầu giảm còn0,0314092 mm, nhưng q_max tăng lên125,6367 N/mm. Chuyển vị tương đối nhỏ hơn không đồng nghĩa lực truyền nhỏ hơn.
Nếu giảm k xuống250 N/mm², δ_đầu tăng tới0,0480158 mm, còn q_max chỉ12,0040 N/mm và lực nén giữa594,023 N. Các số này minh họa sự đánh đổi giữa độ mềm và lực nhiệt; chúng không khuyến nghị làm mềm hoặc giảm kích thước một mối hàn thật.
Với βL rất nhỏ, khai triển tanh cho δ_đầu≈ΔεL/2 và q_max≈kΔεL/2. Lực giữa xấp xỉ−kΔεL²/8. Ở bộ số ban đầu, xấp xỉ lực giữa cho−2.500 N, khác đáng kể nghiệm−2.067,218 N; điều kiện “rất nhỏ” chưa đủ tốt tại βL/2≈0,707.
Thay đổi dấu nhiệt và ứng suất dư
Nếu ΔT đổi từ+100 thành−100 K quanh đúng trạng thái ban đầu không ứng suất, mọi δ,N,q đảo dấu. Nếu tăng rồi giảm nhiệt về mốc trong mô hình thuần đàn hồi, chúng trở lại0. Không thể gọi phần còn0 này là dự báo ứng suất dư sau chu trình hàn thật.
Mối hàn thật có lịch sử nhiệt không đều, dẻo, biến đổi tổ chức và có thể có ứng suất sẵn. Nhiệt độ tham chiếu không ứng suất của mô hình cũng không tự bằng nhiệt độ đo ở một công đoạn. Để cộng với một trạng thái ứng suất có sẵn, phải bảo đảm cùng hệ quy chiếu và phạm vi tuyến tính.
Nếu α₁=α₂, mô hình cho Δε=0 và không có lực do chênh giãn nở, dù cả hai thanh vẫn dài ra. Nếu nhiệt độ biến thiên theo x, đạo hàm Δε không còn bằng0 và phương trình cần thêm hạng tương ứng. Những kiểm tra giới hạn ấy giúp nhận ra công thức đang giải bài toán nào, trước khi dùng nó để diễn giải một liên kết khác vật liệu trong công trình.
Nguồn tham khảo
[1] What are the residual stresses in a dissimilar metal weld? — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] 9.20 Welds, adhesives and rivets — The shear-lag model — Jönköping University, Applied Mechanics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Adhesive-bonded double-lap joints, NASA CR-112235 — L. J. Hart-Smith; Douglas Aircraft Company/NASA,1973. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Hai vật liệu có hệ số giãn nở khác nhau sẽ muốn thay đổi chiều dài khác nhau khi nhiệt độ đổi. Nếu được nối, sự không tương thích có thể sinh lực dù không đặt tải ngoài. TWI lưu ý chênh hệ số giãn nở có vai trò trong ứng suất của mối hàn khác vật liệu và trong các lần thay đổi nhiệt độ sau đó. [1]
Bài này xét một mô hình thanh và liên kết đàn hồi phân bố, nhằm hiểu lực được chuyển dọc đường nối như thế nào. Nó không mô phỏng chu trình nóng chảy, không đánh giá độ bền liên kết thực. Mọi tính chất và độ cứng ví dụ tự đặt; hình học được lý tưởng hóa chỉ biến dạng dọc, bỏ uốn, lực bóc và chảy dẻo.
Định nghĩa mô hình và dấu
Hai thanh1 và2 dài L cùng được nối suốt chiều dài. Tọa độ x chạy từ−L/2 đến+L/2. Mỗi thanh có độ cứng dọc S_i=E_iA_i, đơn vị N; lực N_i dương khi kéo. Hai đầu mỗi thanh tự do theo phương dọc, nên N_i=0 tại cả hai đầu.
Gọi u_i(x) là chuyển vị dọc, δ=u₁−u₂ là chuyển vị tương đối, mm. Liên kết được thay bằng lò xo liên tục với q=kδ, trong đó q là lực thanh1 tác dụng lên thanh2 trên mỗi mm chiều dài, N/mm; k có đơn vị N/mm². Lực tác dụng lên thanh1 là−q.
k ở đây là độ cứng quy đổi của đường truyền lực đã chọn. Không mặc nhiên lấy k bằng môđun trượt kim loại hàn. Muốn suy k từ hình học thực phải có một mô hình cơ học hoặc phép xác định riêng, kể cả độ mềm vùng nền nếu vùng ấy nằm trong phần quy đổi.
Cân bằng và tương thích
Cân bằng dọc cho N₁′=q và N₂′=−q. Vì không có tải ngoài, N₁+N₂=0 tại mọi mặt cắt. Biến dạng tổng của mỗi thanh bằng phần cơ học cộng phần nhiệt:
u_i′=N_i/S_i+α_iΔT.
Đặt Δε=(α₁−α₂)ΔT và S_e=(1/S₁+1/S₂)⁻¹. Lấy hiệu hai biến dạng cho:
δ′=N₁/S_e+Δε.
Với nhiệt độ và tính chất đồng đều dọc thanh, đạo hàm lần nữa và thay cân bằng:
δ″=β²δ; β=√(k/S_e).
β có đơn vị mm⁻¹. Cách kết hợp cân bằng thanh, chuyển vị tương đối và độ cứng lớp nối là cơ sở của mô hình shear-lag trong học liệu Jönköping. [2] Điều kiện tải nhiệt và hai đầu tự do dưới đây được tự thiết lập cho ví dụ này.
Nghiệm thỏa hai đầu tự do
Tại hai đầu N₁=0, nên δ′=Δε. Nghiệm tương đối đối xứng lẻ là:
δ(x)=Δε sinh(βx)/[βcosh(βL/2)].
N₁(x)=S_eΔε[cosh(βx)/cosh(βL/2)−1].
q(x)=kδ(x); N₂(x)=−N₁(x).
Kiểm trực tiếp tại±L/2 cho N₁=0. Tại x=0, δ=q=0 nhưng N₁ thường khác0. Như vậy nơi lực cắt truyền giữa hai thanh bằng0 có thể vẫn mang lực dọc lớn; không được đồng nhất hai đại lượng.
Một chuyển vị cứng chung của cả hệ chưa được cố định, nhưng không ảnh hưởng δ,N hoặc q. Mô hình không cần thêm một gối dọc giả chỉ để loại chuyển vị chung; nếu thêm gối ấy vào mô hình thật, nó có thể làm thay đổi bài toán.
Ví dụ số và kiểm cân bằng
Chọn S₁=S₂=40.000.000 N, nên S_e=20.000.000 N. Chọn α₁−α₂=5,00×10⁻⁶ K⁻¹,ΔT=100 K,L=200 mm,k=1.000 N/mm². Khi đó Δε=0,000500,β=0,00707107 mm⁻¹ và βL/2=0,707107.
Chuyển vị tương đối ở đầu phải là0,0430529 mm. Lực đường q tại đó bằng43,0529 N/mm; ở đầu trái cùng độ lớn nhưng ngược dấu. Tại giữa, N₁=−2.067,218 N và N₂=+2.067,218 N. Thanh có giãn nở tự do lớn hơn bị nén trong phần giữa, phù hợp với chiều phản lực.
Tích phân q trên nửa phải bằng N₁(L/2)−N₁(0)=2.067,218 N. Trên cả chiều dài, tích phân bằng0 vì q đổi dấu. Kết quả tổng0 không chứng minh đường nối không chịu lực; các lực ở hai nửa đang tự cân bằng.
Nếu chỉ để báo một ứng suất quy ước, chọn diện tích họng hữu hiệu trên mỗi mm chiều dài bằng4,00 mm²/mm. Chia q_max cho4 cho10,7632 N/mm², tức MPa. Đây là ứng suất trung bình trên tiết diện quy đổi tại đầu, không là ứng suất cục bộ ở chân hàn và không kèm trị số cho phép.
Tăng chiều dài không làm mọi lực giảm
Giữ các tính chất, tăng L lên400 mm. Đầu phải có δ=0,0628183 mm, q_max=62,8183 N/mm và lực nén giữa tăng tới5.409,019 N. Liên kết dài hơn trong bài tải nhiệt này đã cản chênh giãn nở nhiều hơn; không thể suy lực cắt giảm chỉ từ diện tích lớn hơn.
Khi L rất lớn, tanh(βL/2) tiến tới1. Vì thế q_max tiến tớiΔε√(kS_e)=70,7107 N/mm, còn lực nén giữa tiến tới−S_eΔε=−10.000 N. Chiều dài đặc trưng1/β=141,421 mm giúp mô tả vùng chuyển lực ở gần đầu.
Giới hạn này thuộc mô hình đàn hồi đang xét. Nó không nói sức chịu tải của mọi liên kết hàn dài đều có cùng luật bão hòa. Nghiên cứu NASA về liên kết dán xét rõ cả chênh giãn nở, mất cân bằng độ cứng, dẻo và lực bóc, cho thấy phạm vi mô hình phải được xác định trước khi suy sức bền. [3]
Độ cứng lớn hơn có thể tăng đỉnh lực
Quay về L=200 mm nhưng tăng k bốn lần lên4.000 N/mm². β tăng gấp đôi; δ_đầu giảm còn0,0314092 mm, nhưng q_max tăng lên125,6367 N/mm. Chuyển vị tương đối nhỏ hơn không đồng nghĩa lực truyền nhỏ hơn.
Nếu giảm k xuống250 N/mm², δ_đầu tăng tới0,0480158 mm, còn q_max chỉ12,0040 N/mm và lực nén giữa594,023 N. Các số này minh họa sự đánh đổi giữa độ mềm và lực nhiệt; chúng không khuyến nghị làm mềm hoặc giảm kích thước một mối hàn thật.
Với βL rất nhỏ, khai triển tanh cho δ_đầu≈ΔεL/2 và q_max≈kΔεL/2. Lực giữa xấp xỉ−kΔεL²/8. Ở bộ số ban đầu, xấp xỉ lực giữa cho−2.500 N, khác đáng kể nghiệm−2.067,218 N; điều kiện “rất nhỏ” chưa đủ tốt tại βL/2≈0,707.
Thay đổi dấu nhiệt và ứng suất dư
Nếu ΔT đổi từ+100 thành−100 K quanh đúng trạng thái ban đầu không ứng suất, mọi δ,N,q đảo dấu. Nếu tăng rồi giảm nhiệt về mốc trong mô hình thuần đàn hồi, chúng trở lại0. Không thể gọi phần còn0 này là dự báo ứng suất dư sau chu trình hàn thật.
Mối hàn thật có lịch sử nhiệt không đều, dẻo, biến đổi tổ chức và có thể có ứng suất sẵn. Nhiệt độ tham chiếu không ứng suất của mô hình cũng không tự bằng nhiệt độ đo ở một công đoạn. Để cộng với một trạng thái ứng suất có sẵn, phải bảo đảm cùng hệ quy chiếu và phạm vi tuyến tính.
Nếu α₁=α₂, mô hình cho Δε=0 và không có lực do chênh giãn nở, dù cả hai thanh vẫn dài ra. Nếu nhiệt độ biến thiên theo x, đạo hàm Δε không còn bằng0 và phương trình cần thêm hạng tương ứng. Những kiểm tra giới hạn ấy giúp nhận ra công thức đang giải bài toán nào, trước khi dùng nó để diễn giải một liên kết khác vật liệu trong công trình.
Nguồn tham khảo
[1] What are the residual stresses in a dissimilar metal weld? — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] 9.20 Welds, adhesives and rivets — The shear-lag model — Jönköping University, Applied Mechanics. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Adhesive-bonded double-lap joints, NASA CR-112235 — L. J. Hart-Smith; Douglas Aircraft Company/NASA,1973. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
