Cần biết đại lượng nào đang tỷ lệ với khoảng cách
Khi thay đổi vị trí nguồn trong một cấu hình chụp ảnh bức xạ, thông lượng tới bộ thu thay đổi ngay cả khi vật và nguồn giữ nguyên. Quan hệ nghịch đảo bình phương giải thích phần hình học ấy. Nó không tự tính được tín hiệu ảnh khi phổ bức xạ, chiều dày xuyên, tán xạ hoặc đáp ứng bộ thu đồng thời thay đổi.
CNSC mô tả hiệu ứng tăng khoảng cách gấp đôi làm đại lượng bức xạ tương ứng giảm bốn lần khi các yếu tố khác giữ nguyên. [1] Bài này chỉ dùng nguyên lý vật lý đó để kiểm tỷ số tín hiệu giả định; không chuyển các con số ví dụ thành cấu hình chụp thực, giới hạn liều hoặc khoảng cách kiểm soát khu vực.
Suy ra từ bảo toàn số photon
Xét nguồn điểm phát đẳng hướng với tốc độ q photon/s vào không gian không hấp thụ. Mặt cầu bán kính r có diện tích4πr². Thông lượng trên một diện tích nhỏ vuông góc tia tới bằng:
J(r)=q/(4πr²).
J có đơn vị photon/(s·m²) khi r dùng m. Với cùng q, J₂/J₁=(r₁/r₂)². Đại lượng so sánh phải là thông lượng trên cùng cơ sở diện tích; tổng số photon đi qua toàn bộ mặt cầu vẫn bằng q, không giảm khi mặt cầu lớn hơn.
Nếu bộ thu tuyến tính có diện tích hoạt động và hiệu suất không đổi, số đếm kỳ vọng N tỷ lệ Jτ, trong đó τ là thời gian thu. Vì thế, để giữ N khi chỉ đổi r:
τ₂=τ₁(r₂/r₁)².
Khoảng r phải đo từ nguồn tới mặt thu đang xét. Khoảng nguồn–vật chỉ thay thế được khi vị trí mặt vật trùng đúng mặt cần đánh giá. Giữ tên cột “khoảng cách” mà không ghi hai đầu mốc là nguyên nhân dễ tạo sai lệch tỷ số.
Một phép kiểm tín hiệu theo khoảng cách
Giả định một ô thu cho N₁=40.000 số đếm kỳ vọng trong60,0 s tại r₁=0,500 m. Khi dời ô tới r₂=0,800 m, giữ mọi yếu tố còn lại, tỷ số thông lượng bằng0,390625. Trong cùng60 s, N₂=15.625; muốn trở lại40.000 số đếm, thời gian mô hình là153,600 s.
Nếu người tính chỉ nhân thời gian với tỷ số khoảng cách1,6, họ nhận96 s. Số đếm khi ấy bằng25.000, thiếu37,5% so với mục tiêu. Định luật bình phương không thể thay bằng quy tắc tuyến tính ngay cả khi thay đổi khoảng cách được mô tả bằng một phần trăm nhỏ trong biên bản.
Ví dụ khác có khoảng nguồn–bộ thu đổi660 thành1.000 mm, còn mặt vật luôn cách bộ thu60 mm. Tỷ số thông lượng đúng trên bộ thu là(660/1.000)²=0,435600. Dùng nhầm khoảng nguồn–vật600 và940 mm cho0,407424, thấp hơn khoảng6,47%. Sai khác này hoàn toàn từ mốc hình học, chưa liên quan hiệu suất detector.
Tách suy giảm vật liệu khỏi lan tỏa hình học
Đối với chùm hẹp đơn năng và môi chất đồng nhất, Hubbell viết suy giảm theo exp(−μx), với μ có đơn vị nghịch đảo chiều dài; photon tán xạ quay tới detector cần xử lý khác. [2] Vì vậy, một mô hình tín hiệu đơn giản có thể viết N=Cqτr⁻²exp(−μx), trong đó C chứa diện tích, hình học cố định và hiệu suất.
Nếu cùng nguồn nhưng chiều dài xuyên tăng thêm Δx, thời gian giữ N sẽ nhân thêm exp(μΔx). Chọn riêng hệ số giả định μ=0,0800 mm⁻¹ và Δx=5,00 mm; hệ số tăng là exp(0,4)=1,491825. Ghép với ví dụ đổi0,5 thành0,8 m, thời gian trở thành229,144274 s.
Nếu cường độ nguồn ở lần sau chỉ bằng80% lần đầu, thời gian mô hình tăng tiếp thành286,430342 s. Ba hệ số có ý nghĩa riêng: khoảng cách bình phương, suy giảm trong vật và cường độ nguồn. Không dùng một hệ số hiệu chỉnh chung rồi quên dữ liệu nào đã được bao hàm.
μ ở đây được tự đặt để minh họa, không là dữ liệu thép ở một điện áp hoặc đồng vị cụ thể. Phổ đa năng làm tổng tín hiệu là tổng có trọng số của nhiều hàm mũ; hệ số hiệu dụng có thể thay đổi theo chiều dày. Độ đen phim hay giá trị xám đã xử lý cũng không mặc nhiên tuyến tính với số photon tới.
Ra khỏi trục còn có góc tới
Đặt bộ thu là một mặt phẳng cách nguồn điểm một đoạn S theo phương vuông góc. Ô nằm lệch trục x có khoảng thật r=√(S²+x²). Diện tích ô chiếu vuông góc tia chỉ bằng diện tích thật nhân cosθ=S/r. Do đó tỷ số thông lượng trên diện tích bộ thu là:
J(x)/J(0)=[1+(x/S)²]^(-3/2).
Với S=600 mm và x=300 mm, tỷ số bằng0,715542. Nếu chỉ dùng nghịch đảo bình phương theo r mà bỏ góc chiếu, kết quả là0,800000. Đây là phép suy hình học cho nguồn đẳng hướng, bộ thu phẳng; nó chưa gồm hiệu ứng anode, sự thay đổi chiều dài xuyên vật hay đáp ứng góc của bộ thu.
Vì vậy một bản đồ phẳng hiệu chỉnh ảnh cần được đo trong điều kiện phù hợp. Công thức góc tới giúp dự đoán xu thế, nhưng không chứng minh mọi biến thiên độ sáng ở mép ảnh đều do khoảng cách.
Khi kích thước nguồn không thể bỏ qua
Để thấy giới hạn nguồn điểm, xét một đĩa phát giả định bán kính R, mọi phần tử phát đẳng hướng với cùng công suất trên diện tích. Detector nhỏ ở trên trục, cách mặt đĩa S. Cộng thông lượng của từng vòng đồng tâm cho tỷ số với nguồn điểm có cùng tổng công suất đặt ở tâm:
J_disk/J_point=(2S²/R²)[1−S/√(S²+R²)].
Tích phân dùng cả khoảng cách của mỗi phần tử lẫn cosθ của ô thu. Khi R/S tiến tới0, khai triển căn cho tỷ số tiến tới1. Với R/S=0,300, tỷ số là0,937194; với R/S=1,00, chỉ0,585786. Đây là một phản ví dụ toán học, không mô tả kích thước tiêu điểm của một máy RT cụ thể.
Giữ R=0,300 m, tăng S từ1,00 lên2,00 m, tỷ số thông lượng thật của mô hình đĩa bằng0,262335, khác0,25 của nguồn điểm. Điều kiện “nguồn nhỏ” phải xét tương đối với khoảng đo. Tài liệu Hubbell cũng phân biệt hệ số hình học nguồn với suy giảm chùm hẹp. [2]
Nhiễu đếm và độ nhạy khoảng cách
Với phép đếm lý tưởng Poisson, phương sai bằng số đếm kỳ vọng và độ lệch chuẩn bằng√N. [3] Bỏ nhiễu điện tử, tán xạ và tương quan, SNR của mức đếm bằng√N. Hai mức40.000 và15.625 cho SNR lần lượt200 và125. Mất61% số đếm không có nghĩa SNR cũng mất61%.
Tăng thời gian bốn lần chỉ tăng SNR hai lần trong mô hình ấy. Đây là SNR của số đếm, không phải xác suất phát hiện khuyết tật; một chỉ thị còn cần tương phản và phân bố không gian. Việc xử lý làm mượt có thể đổi nhiễu và độ phân giải đồng thời.
Với τ₂/τ₁=(r₂/r₁)²/k_q, giả sử bất định chuẩn mỗi khoảng là2 mm, r₁=500 mm, r₂=800 mm và bất định tương đối k_q là2%, độc lập. Bất định tương đối tỷ số thời gian bằng√[(2u_r1/r₁)²+(2u_r2/r₂)²+(u_k/k_q)²]=2,211334%. Sai số mốc nguồn chung có thể tạo tương quan, nên không dùng công thức độc lập nếu cùng một độ lệch mốc đi vào cả hai khoảng.
Một phép tính RT có truy vết nên giữ riêng mốc khoảng cách, cường độ nguồn, thời gian, đường xuyên vật và cơ sở tín hiệu. Các phép tỷ số này hữu ích để kiểm tính nhất quán, còn chất lượng ảnh và yêu cầu kiểm tra phải được chứng minh bằng quy trình cùng dữ liệu của cấu hình thực.
Nguồn tham khảo
[1] REGDOC-2.5.5 — Design of Industrial Radiography Installations, mục 3.1.1 — Canadian Nuclear Safety Commission (CNSC). Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Photon Cross Sections, Attenuation Coefficients, and Energy Absorption Coefficients From 10 keV to 100 GeV — NSRDS-NBS 29 — J. H. Hubbell; National Bureau of Standards, 1969. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] 1.3.6.6.19. Poisson Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Khi thay đổi vị trí nguồn trong một cấu hình chụp ảnh bức xạ, thông lượng tới bộ thu thay đổi ngay cả khi vật và nguồn giữ nguyên. Quan hệ nghịch đảo bình phương giải thích phần hình học ấy. Nó không tự tính được tín hiệu ảnh khi phổ bức xạ, chiều dày xuyên, tán xạ hoặc đáp ứng bộ thu đồng thời thay đổi.
CNSC mô tả hiệu ứng tăng khoảng cách gấp đôi làm đại lượng bức xạ tương ứng giảm bốn lần khi các yếu tố khác giữ nguyên. [1] Bài này chỉ dùng nguyên lý vật lý đó để kiểm tỷ số tín hiệu giả định; không chuyển các con số ví dụ thành cấu hình chụp thực, giới hạn liều hoặc khoảng cách kiểm soát khu vực.
Suy ra từ bảo toàn số photon
Xét nguồn điểm phát đẳng hướng với tốc độ q photon/s vào không gian không hấp thụ. Mặt cầu bán kính r có diện tích4πr². Thông lượng trên một diện tích nhỏ vuông góc tia tới bằng:
J(r)=q/(4πr²).
J có đơn vị photon/(s·m²) khi r dùng m. Với cùng q, J₂/J₁=(r₁/r₂)². Đại lượng so sánh phải là thông lượng trên cùng cơ sở diện tích; tổng số photon đi qua toàn bộ mặt cầu vẫn bằng q, không giảm khi mặt cầu lớn hơn.
Nếu bộ thu tuyến tính có diện tích hoạt động và hiệu suất không đổi, số đếm kỳ vọng N tỷ lệ Jτ, trong đó τ là thời gian thu. Vì thế, để giữ N khi chỉ đổi r:
τ₂=τ₁(r₂/r₁)².
Khoảng r phải đo từ nguồn tới mặt thu đang xét. Khoảng nguồn–vật chỉ thay thế được khi vị trí mặt vật trùng đúng mặt cần đánh giá. Giữ tên cột “khoảng cách” mà không ghi hai đầu mốc là nguyên nhân dễ tạo sai lệch tỷ số.
Một phép kiểm tín hiệu theo khoảng cách
Giả định một ô thu cho N₁=40.000 số đếm kỳ vọng trong60,0 s tại r₁=0,500 m. Khi dời ô tới r₂=0,800 m, giữ mọi yếu tố còn lại, tỷ số thông lượng bằng0,390625. Trong cùng60 s, N₂=15.625; muốn trở lại40.000 số đếm, thời gian mô hình là153,600 s.
Nếu người tính chỉ nhân thời gian với tỷ số khoảng cách1,6, họ nhận96 s. Số đếm khi ấy bằng25.000, thiếu37,5% so với mục tiêu. Định luật bình phương không thể thay bằng quy tắc tuyến tính ngay cả khi thay đổi khoảng cách được mô tả bằng một phần trăm nhỏ trong biên bản.
Ví dụ khác có khoảng nguồn–bộ thu đổi660 thành1.000 mm, còn mặt vật luôn cách bộ thu60 mm. Tỷ số thông lượng đúng trên bộ thu là(660/1.000)²=0,435600. Dùng nhầm khoảng nguồn–vật600 và940 mm cho0,407424, thấp hơn khoảng6,47%. Sai khác này hoàn toàn từ mốc hình học, chưa liên quan hiệu suất detector.
Tách suy giảm vật liệu khỏi lan tỏa hình học
Đối với chùm hẹp đơn năng và môi chất đồng nhất, Hubbell viết suy giảm theo exp(−μx), với μ có đơn vị nghịch đảo chiều dài; photon tán xạ quay tới detector cần xử lý khác. [2] Vì vậy, một mô hình tín hiệu đơn giản có thể viết N=Cqτr⁻²exp(−μx), trong đó C chứa diện tích, hình học cố định và hiệu suất.
Nếu cùng nguồn nhưng chiều dài xuyên tăng thêm Δx, thời gian giữ N sẽ nhân thêm exp(μΔx). Chọn riêng hệ số giả định μ=0,0800 mm⁻¹ và Δx=5,00 mm; hệ số tăng là exp(0,4)=1,491825. Ghép với ví dụ đổi0,5 thành0,8 m, thời gian trở thành229,144274 s.
Nếu cường độ nguồn ở lần sau chỉ bằng80% lần đầu, thời gian mô hình tăng tiếp thành286,430342 s. Ba hệ số có ý nghĩa riêng: khoảng cách bình phương, suy giảm trong vật và cường độ nguồn. Không dùng một hệ số hiệu chỉnh chung rồi quên dữ liệu nào đã được bao hàm.
μ ở đây được tự đặt để minh họa, không là dữ liệu thép ở một điện áp hoặc đồng vị cụ thể. Phổ đa năng làm tổng tín hiệu là tổng có trọng số của nhiều hàm mũ; hệ số hiệu dụng có thể thay đổi theo chiều dày. Độ đen phim hay giá trị xám đã xử lý cũng không mặc nhiên tuyến tính với số photon tới.
Ra khỏi trục còn có góc tới
Đặt bộ thu là một mặt phẳng cách nguồn điểm một đoạn S theo phương vuông góc. Ô nằm lệch trục x có khoảng thật r=√(S²+x²). Diện tích ô chiếu vuông góc tia chỉ bằng diện tích thật nhân cosθ=S/r. Do đó tỷ số thông lượng trên diện tích bộ thu là:
J(x)/J(0)=[1+(x/S)²]^(-3/2).
Với S=600 mm và x=300 mm, tỷ số bằng0,715542. Nếu chỉ dùng nghịch đảo bình phương theo r mà bỏ góc chiếu, kết quả là0,800000. Đây là phép suy hình học cho nguồn đẳng hướng, bộ thu phẳng; nó chưa gồm hiệu ứng anode, sự thay đổi chiều dài xuyên vật hay đáp ứng góc của bộ thu.
Vì vậy một bản đồ phẳng hiệu chỉnh ảnh cần được đo trong điều kiện phù hợp. Công thức góc tới giúp dự đoán xu thế, nhưng không chứng minh mọi biến thiên độ sáng ở mép ảnh đều do khoảng cách.
Khi kích thước nguồn không thể bỏ qua
Để thấy giới hạn nguồn điểm, xét một đĩa phát giả định bán kính R, mọi phần tử phát đẳng hướng với cùng công suất trên diện tích. Detector nhỏ ở trên trục, cách mặt đĩa S. Cộng thông lượng của từng vòng đồng tâm cho tỷ số với nguồn điểm có cùng tổng công suất đặt ở tâm:
J_disk/J_point=(2S²/R²)[1−S/√(S²+R²)].
Tích phân dùng cả khoảng cách của mỗi phần tử lẫn cosθ của ô thu. Khi R/S tiến tới0, khai triển căn cho tỷ số tiến tới1. Với R/S=0,300, tỷ số là0,937194; với R/S=1,00, chỉ0,585786. Đây là một phản ví dụ toán học, không mô tả kích thước tiêu điểm của một máy RT cụ thể.
Giữ R=0,300 m, tăng S từ1,00 lên2,00 m, tỷ số thông lượng thật của mô hình đĩa bằng0,262335, khác0,25 của nguồn điểm. Điều kiện “nguồn nhỏ” phải xét tương đối với khoảng đo. Tài liệu Hubbell cũng phân biệt hệ số hình học nguồn với suy giảm chùm hẹp. [2]
Nhiễu đếm và độ nhạy khoảng cách
Với phép đếm lý tưởng Poisson, phương sai bằng số đếm kỳ vọng và độ lệch chuẩn bằng√N. [3] Bỏ nhiễu điện tử, tán xạ và tương quan, SNR của mức đếm bằng√N. Hai mức40.000 và15.625 cho SNR lần lượt200 và125. Mất61% số đếm không có nghĩa SNR cũng mất61%.
Tăng thời gian bốn lần chỉ tăng SNR hai lần trong mô hình ấy. Đây là SNR của số đếm, không phải xác suất phát hiện khuyết tật; một chỉ thị còn cần tương phản và phân bố không gian. Việc xử lý làm mượt có thể đổi nhiễu và độ phân giải đồng thời.
Với τ₂/τ₁=(r₂/r₁)²/k_q, giả sử bất định chuẩn mỗi khoảng là2 mm, r₁=500 mm, r₂=800 mm và bất định tương đối k_q là2%, độc lập. Bất định tương đối tỷ số thời gian bằng√[(2u_r1/r₁)²+(2u_r2/r₂)²+(u_k/k_q)²]=2,211334%. Sai số mốc nguồn chung có thể tạo tương quan, nên không dùng công thức độc lập nếu cùng một độ lệch mốc đi vào cả hai khoảng.
Một phép tính RT có truy vết nên giữ riêng mốc khoảng cách, cường độ nguồn, thời gian, đường xuyên vật và cơ sở tín hiệu. Các phép tỷ số này hữu ích để kiểm tính nhất quán, còn chất lượng ảnh và yêu cầu kiểm tra phải được chứng minh bằng quy trình cùng dữ liệu của cấu hình thực.
Nguồn tham khảo
[1] REGDOC-2.5.5 — Design of Industrial Radiography Installations, mục 3.1.1 — Canadian Nuclear Safety Commission (CNSC). Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Photon Cross Sections, Attenuation Coefficients, and Energy Absorption Coefficients From 10 keV to 100 GeV — NSRDS-NBS 29 — J. H. Hubbell; National Bureau of Standards, 1969. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] 1.3.6.6.19. Poisson Distribution — NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
