1. Lỗ chờ giao nhau chỉ được trừ một lần
Khối lượng bê tông móng thiết bị thường được bóc bằng cách cộng các khối hộp rồi trừ rãnh, hốc bu lông và ống xuyên. Sai số xuất hiện khi hai phần rỗng giao nhau: trừ riêng toàn bộ mỗi lỗ làm phần giao bị trừ hai lần. Một lỗi khác là trừ chiều dài đầy đủ của một ống chờ dù một đoạn ống nằm ngoài khối bê tông.
Cách kiểm rõ nhất là xác định thể tích khối bao và hợp của mọi vùng rỗng nằm bên trong khối bao. Autodesk mô tả ba phép hợp, trừ và giao khối rắn để dựng hình tổng hợp; phép giao chỉ giữ phần chung của các đối tượng. [1] Bài này dùng hình học giải tích để có thể đối chiếu kết quả mô hình, không đặt ra quy tắc đo bóc thanh toán.
2. Dựng khối móng và vùng rãnh bằng cao độ
Ví dụ giả định có bản móng 8 × 5 m, dày 0,80 m, chiếm x = 0–8, y = 0–5, z = 0–0,80 m. Bệ máy đặt trên bản, chiếm x = 2–6, y = 1,5–3,5, z = 0,80–1,80 m. Hai khối chỉ tiếp xúc ở mặt, không chồng thể tích.
V khối bao = 8×5×0,80 + 4×2×1,00
V khối bao = 40,000000 m³
Rãnh kỹ thuật được mô tả bởi x = 0–8, y = 2,2–2,8 và z = 0,50–1,20 m. Phần rãnh thực sự nằm trong bản móng cao 0,30 m trên toàn chiều dài 8 m. Phần nằm trong bệ cao 0,40 m nhưng chỉ dài 4 m.
V rãnh trong móng = 8×0,6×0,3 + 4×0,6×0,4
V rãnh trong móng = 2,400000 m³
Nếu lấy toàn bộ hộp rãnh 8 × 0,6 × 0,7 = 3,36 m³ để trừ, đã trừ thêm 0,96 m³ không khí ở hai đầu phía trên mặt bản. Vị trí trên mặt bằng và cao độ phải đi cùng nhau; chiều dài rãnh trong bản vẽ tuyến không tự bằng chiều dài rãnh nằm trong bê tông ở mọi cao độ.
3. Hai lỗ xuyên bệ giao toàn phần với rãnh
Đặt hai lỗ tròn thẳng đứng, cùng bán kính r = 0,15 m, tâm lần lượt tại (3;2,5) và (5;2,5). Mỗi lỗ xuyên từ z = 0 đến 1,80 m. Chúng nằm hoàn toàn trong khối bao và không giao nhau.
V hai lỗ = 2πr²h = 0,254469 m³
Trong đoạn cao độ 0,50–1,20 m, toàn bộ tiết diện của mỗi lỗ nằm trong rãnh rộng 0,60 m. Thể tích giao của hai lỗ với rãnh bằng 2πr² × 0,70 = 0,098960 m³. Khi cộng thể tích rãnh và thể tích lỗ, phải trừ phần giao để được thể tích rỗng duy nhất.
Tương đương, khi tính bê tông còn lại, ta cộng trả phần giao đã bị trừ hai lần. Dấu của số hạng giao là điểm dễ nhầm: hợp các vùng rỗng nhỏ hơn tổng thể tích từng vùng, nên bê tông thực còn lại lớn hơn kết quả trừ cơ học từng lỗ.
4. Lỗ thứ ba chỉ giao một đoạn tròn
Thêm lỗ cùng bán kính tại tâm (1;2,85), xuyên bản móng từ z = 0 đến 0,80 m. Lỗ này nằm ngoài bệ máy. Mép trên theo y của rãnh là 2,80 m, cách tâm lỗ 0,05 m; vì vậy rãnh chỉ cắt một mảnh tròn ở phía y nhỏ hơn tâm.
Gọi d = 0,05 m là khoảng cách từ tâm đến dây cung. Với 0 ≤ d ≤ r, diện tích mảnh tròn phía nhỏ là:
A mảnh = r² acos(d/r) − d√(r²−d²)
Góc trong acos dùng radian. Có thể tự suy ra công thức bằng diện tích quạt tròn trừ tam giác cân, hoặc tích phân bề rộng 2√(r²−y²) từ d đến r. Bộ số cho A mảnh = 0,020625519 m².
Giao theo cao độ chỉ dài 0,30 m, từ đáy rãnh 0,50 m tới mặt bản 0,80 m. Thể tích giao riêng bằng 0,006187656 m³. Dùng nửa hình tròn vì thấy lỗ ở gần mép rãnh sẽ cho kết quả sai; dây cung ở đây không đi qua tâm.
Tổng thể tích ba lỗ là 0,311017673 m³. Tổng giao của chúng với rãnh là 0,105147824 m³. Không có giao giữa các lỗ nên không cần số hạng giao ba vùng.
V bê tông = V bao − V rãnh − V lỗ + V giao
V bê tông = 37,394130 m³
Nếu không cộng trả các giao, kết quả chỉ là 37,288982 m³, thiếu 0,105148 m³, tương đương 0,281188% giá trị đúng của mô hình. Một sai số nhỏ ở một móng có thể cộng dồn đáng kể trong nhiều móng lặp lại.
5. Kiểm độ nhạy bằng thay đổi hình học có nghĩa
Dịch tâm lỗ thứ ba lên y = 2,90 m làm d tăng từ 0,05 lên 0,10 m. Diện tích mảnh giao giảm còn 0,007743705 m², còn thể tích bê tông thành 37,390266 m³. Lỗ không đổi kích thước nhưng chiếm thêm bê tông vì ít trùng với vùng rãnh hơn.
Tại y = 3,00 m, khoảng cách đến mép rãnh bằng 0,20 m, lớn hơn r; giao bằng không. Trường hợp vừa tiếp xúc tại d = r = 0,15 m cũng đã cho giao diện tích bằng không. Khi đó bê tông còn 37,387942 m³. Công thức mảnh tròn chỉ dùng trong khoảng hình học của nó; không đưa d/r lớn hơn một vào acos.
Xét một thay đổi độc lập: giữ toàn bộ mặt trên, bệ và rãnh tại cao độ cũ nhưng hạ đáy bản 10 mm. Cả ba lỗ cùng được kéo dài xuống đáy mới. Phần thể tích tăng là:
ΔV = (8×5 − 3πr²)×0,010
ΔV = 0,397879 m³
Thay đổi chiều sâu nhỏ này tạo chênh lệch lớn hơn phần hiệu chỉnh giao lỗ. Không dùng 40 × 0,010 nếu đã quyết định tính chính xác cả diện tích ba lỗ xuyên trong lớp tăng thêm. Độ nhạy phải bám đúng mặt nào di chuyển và chi tiết nào được kéo dài theo.
6. Kiểm số lấy từ mô hình và đơn vị báo cáo
Tekla có thuộc tính tính thể tích bê tông theo khối rắn của các cấu kiện trong đơn vị đúc; tài liệu cũng nêu đơn vị mặc định của thuộc tính là mm³. [2] Vì 1 m³ = 10⁹ mm³, việc xuất một trường số sang bảng tính mà bỏ qua đơn vị có thể tạo lỗi rất lớn.
Trong ví dụ, báo cáo theo khối bao, theo khối sau cắt và theo đợt đổ có thể khác nhau dù cùng xuất phát từ một mô hình. Hãy kiểm một móng mẫu bằng các mặt cắt cao độ, rồi xác nhận đối tượng hốc có thực sự cắt bê tông hay chỉ là hình tham chiếu. Các lỗ chờ sẽ bơm vữa sau cần giữ mã vật liệu và giai đoạn riêng; không cộng thể tích vữa trở lại thành bê tông của lần đổ đầu.
Thể tích hình học nêu trên chưa trừ thép chôn sẵn và cốt thép. Chẳng hạn 2.800 kg thép, với khối lượng riêng giả định 7.850 kg/m³, chiếm 0,356688 m³. Đây là phép cân bằng vật chất, không có nghĩa được tự động khấu trừ số đó khỏi khối lượng hợp đồng hoặc đơn đặt bê tông. Quy ước của từng bảng khối lượng phải được xác định rõ.
7. Lượng cần đặt và lượng nhà cung cấp giao là hai phép kiểm khác
NRMCA định nghĩa sản lượng bê tông tươi từ khối lượng vật liệu mẻ trộn và khối lượng riêng bê tông tươi; kích thước của cấu kiện đã đổ không tự xác định được sản lượng giao nhận. Tài liệu cũng nêu biến dạng khuôn và sai khác hình học có thể ảnh hưởng nhu cầu thực tế. [3]
Ví dụ số học riêng, giả sử chỉ 98% lượng nhận được nằm trong vị trí cần đổ, các yếu tố thể tích khác tạm bỏ qua. Để có 37,394130 m³ tại vị trí, lượng đầu vào là 37,394130/0,98 = 38,157276 m³. Đây là giả định minh họa cho định nghĩa tỷ lệ tổn thất, không phải định mức hao hụt đề nghị.
Cộng trực tiếp 2% vào nhu cầu cho 38,142013 m³, thấp hơn 0,015263 m³ vì mẫu số của hai tỷ lệ khác nhau. Với một mẻ có tổng khối lượng giả định 18.000 kg và khối lượng riêng đại diện 2.400 kg/m³, thể tích tươi tương ứng là 7,50 m³. Các phép kiểm này nên lưu bên cạnh bảng hình học để phân biệt thay đổi thiết kế, thực trạng khuôn và số liệu cấp bê tông; chỉ một con số tổng sẽ khó truy nguyên chênh lệch khi hoàn thành.
Nguồn tham khảo
[1] About Creating Composite Objects — AutoCAD — Autodesk. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] VOLUME_NET_ONLY_CONCRETE_PARTS — Tekla Structures 2025 — Trimble User Assistance. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] CIP 8 — Discrepancies in Yield — National Ready Mixed Concrete Association. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Khối lượng bê tông móng thiết bị thường được bóc bằng cách cộng các khối hộp rồi trừ rãnh, hốc bu lông và ống xuyên. Sai số xuất hiện khi hai phần rỗng giao nhau: trừ riêng toàn bộ mỗi lỗ làm phần giao bị trừ hai lần. Một lỗi khác là trừ chiều dài đầy đủ của một ống chờ dù một đoạn ống nằm ngoài khối bê tông.
Cách kiểm rõ nhất là xác định thể tích khối bao và hợp của mọi vùng rỗng nằm bên trong khối bao. Autodesk mô tả ba phép hợp, trừ và giao khối rắn để dựng hình tổng hợp; phép giao chỉ giữ phần chung của các đối tượng. [1] Bài này dùng hình học giải tích để có thể đối chiếu kết quả mô hình, không đặt ra quy tắc đo bóc thanh toán.
2. Dựng khối móng và vùng rãnh bằng cao độ
Ví dụ giả định có bản móng 8 × 5 m, dày 0,80 m, chiếm x = 0–8, y = 0–5, z = 0–0,80 m. Bệ máy đặt trên bản, chiếm x = 2–6, y = 1,5–3,5, z = 0,80–1,80 m. Hai khối chỉ tiếp xúc ở mặt, không chồng thể tích.
V khối bao = 8×5×0,80 + 4×2×1,00
V khối bao = 40,000000 m³
Rãnh kỹ thuật được mô tả bởi x = 0–8, y = 2,2–2,8 và z = 0,50–1,20 m. Phần rãnh thực sự nằm trong bản móng cao 0,30 m trên toàn chiều dài 8 m. Phần nằm trong bệ cao 0,40 m nhưng chỉ dài 4 m.
V rãnh trong móng = 8×0,6×0,3 + 4×0,6×0,4
V rãnh trong móng = 2,400000 m³
Nếu lấy toàn bộ hộp rãnh 8 × 0,6 × 0,7 = 3,36 m³ để trừ, đã trừ thêm 0,96 m³ không khí ở hai đầu phía trên mặt bản. Vị trí trên mặt bằng và cao độ phải đi cùng nhau; chiều dài rãnh trong bản vẽ tuyến không tự bằng chiều dài rãnh nằm trong bê tông ở mọi cao độ.
3. Hai lỗ xuyên bệ giao toàn phần với rãnh
Đặt hai lỗ tròn thẳng đứng, cùng bán kính r = 0,15 m, tâm lần lượt tại (3;2,5) và (5;2,5). Mỗi lỗ xuyên từ z = 0 đến 1,80 m. Chúng nằm hoàn toàn trong khối bao và không giao nhau.
V hai lỗ = 2πr²h = 0,254469 m³
Trong đoạn cao độ 0,50–1,20 m, toàn bộ tiết diện của mỗi lỗ nằm trong rãnh rộng 0,60 m. Thể tích giao của hai lỗ với rãnh bằng 2πr² × 0,70 = 0,098960 m³. Khi cộng thể tích rãnh và thể tích lỗ, phải trừ phần giao để được thể tích rỗng duy nhất.
Tương đương, khi tính bê tông còn lại, ta cộng trả phần giao đã bị trừ hai lần. Dấu của số hạng giao là điểm dễ nhầm: hợp các vùng rỗng nhỏ hơn tổng thể tích từng vùng, nên bê tông thực còn lại lớn hơn kết quả trừ cơ học từng lỗ.
4. Lỗ thứ ba chỉ giao một đoạn tròn
Thêm lỗ cùng bán kính tại tâm (1;2,85), xuyên bản móng từ z = 0 đến 0,80 m. Lỗ này nằm ngoài bệ máy. Mép trên theo y của rãnh là 2,80 m, cách tâm lỗ 0,05 m; vì vậy rãnh chỉ cắt một mảnh tròn ở phía y nhỏ hơn tâm.
Gọi d = 0,05 m là khoảng cách từ tâm đến dây cung. Với 0 ≤ d ≤ r, diện tích mảnh tròn phía nhỏ là:
A mảnh = r² acos(d/r) − d√(r²−d²)
Góc trong acos dùng radian. Có thể tự suy ra công thức bằng diện tích quạt tròn trừ tam giác cân, hoặc tích phân bề rộng 2√(r²−y²) từ d đến r. Bộ số cho A mảnh = 0,020625519 m².
Giao theo cao độ chỉ dài 0,30 m, từ đáy rãnh 0,50 m tới mặt bản 0,80 m. Thể tích giao riêng bằng 0,006187656 m³. Dùng nửa hình tròn vì thấy lỗ ở gần mép rãnh sẽ cho kết quả sai; dây cung ở đây không đi qua tâm.
Tổng thể tích ba lỗ là 0,311017673 m³. Tổng giao của chúng với rãnh là 0,105147824 m³. Không có giao giữa các lỗ nên không cần số hạng giao ba vùng.
V bê tông = V bao − V rãnh − V lỗ + V giao
V bê tông = 37,394130 m³
Nếu không cộng trả các giao, kết quả chỉ là 37,288982 m³, thiếu 0,105148 m³, tương đương 0,281188% giá trị đúng của mô hình. Một sai số nhỏ ở một móng có thể cộng dồn đáng kể trong nhiều móng lặp lại.
5. Kiểm độ nhạy bằng thay đổi hình học có nghĩa
Dịch tâm lỗ thứ ba lên y = 2,90 m làm d tăng từ 0,05 lên 0,10 m. Diện tích mảnh giao giảm còn 0,007743705 m², còn thể tích bê tông thành 37,390266 m³. Lỗ không đổi kích thước nhưng chiếm thêm bê tông vì ít trùng với vùng rãnh hơn.
Tại y = 3,00 m, khoảng cách đến mép rãnh bằng 0,20 m, lớn hơn r; giao bằng không. Trường hợp vừa tiếp xúc tại d = r = 0,15 m cũng đã cho giao diện tích bằng không. Khi đó bê tông còn 37,387942 m³. Công thức mảnh tròn chỉ dùng trong khoảng hình học của nó; không đưa d/r lớn hơn một vào acos.
Xét một thay đổi độc lập: giữ toàn bộ mặt trên, bệ và rãnh tại cao độ cũ nhưng hạ đáy bản 10 mm. Cả ba lỗ cùng được kéo dài xuống đáy mới. Phần thể tích tăng là:
ΔV = (8×5 − 3πr²)×0,010
ΔV = 0,397879 m³
Thay đổi chiều sâu nhỏ này tạo chênh lệch lớn hơn phần hiệu chỉnh giao lỗ. Không dùng 40 × 0,010 nếu đã quyết định tính chính xác cả diện tích ba lỗ xuyên trong lớp tăng thêm. Độ nhạy phải bám đúng mặt nào di chuyển và chi tiết nào được kéo dài theo.
6. Kiểm số lấy từ mô hình và đơn vị báo cáo
Tekla có thuộc tính tính thể tích bê tông theo khối rắn của các cấu kiện trong đơn vị đúc; tài liệu cũng nêu đơn vị mặc định của thuộc tính là mm³. [2] Vì 1 m³ = 10⁹ mm³, việc xuất một trường số sang bảng tính mà bỏ qua đơn vị có thể tạo lỗi rất lớn.
Trong ví dụ, báo cáo theo khối bao, theo khối sau cắt và theo đợt đổ có thể khác nhau dù cùng xuất phát từ một mô hình. Hãy kiểm một móng mẫu bằng các mặt cắt cao độ, rồi xác nhận đối tượng hốc có thực sự cắt bê tông hay chỉ là hình tham chiếu. Các lỗ chờ sẽ bơm vữa sau cần giữ mã vật liệu và giai đoạn riêng; không cộng thể tích vữa trở lại thành bê tông của lần đổ đầu.
Thể tích hình học nêu trên chưa trừ thép chôn sẵn và cốt thép. Chẳng hạn 2.800 kg thép, với khối lượng riêng giả định 7.850 kg/m³, chiếm 0,356688 m³. Đây là phép cân bằng vật chất, không có nghĩa được tự động khấu trừ số đó khỏi khối lượng hợp đồng hoặc đơn đặt bê tông. Quy ước của từng bảng khối lượng phải được xác định rõ.
7. Lượng cần đặt và lượng nhà cung cấp giao là hai phép kiểm khác
NRMCA định nghĩa sản lượng bê tông tươi từ khối lượng vật liệu mẻ trộn và khối lượng riêng bê tông tươi; kích thước của cấu kiện đã đổ không tự xác định được sản lượng giao nhận. Tài liệu cũng nêu biến dạng khuôn và sai khác hình học có thể ảnh hưởng nhu cầu thực tế. [3]
Ví dụ số học riêng, giả sử chỉ 98% lượng nhận được nằm trong vị trí cần đổ, các yếu tố thể tích khác tạm bỏ qua. Để có 37,394130 m³ tại vị trí, lượng đầu vào là 37,394130/0,98 = 38,157276 m³. Đây là giả định minh họa cho định nghĩa tỷ lệ tổn thất, không phải định mức hao hụt đề nghị.
Cộng trực tiếp 2% vào nhu cầu cho 38,142013 m³, thấp hơn 0,015263 m³ vì mẫu số của hai tỷ lệ khác nhau. Với một mẻ có tổng khối lượng giả định 18.000 kg và khối lượng riêng đại diện 2.400 kg/m³, thể tích tươi tương ứng là 7,50 m³. Các phép kiểm này nên lưu bên cạnh bảng hình học để phân biệt thay đổi thiết kế, thực trạng khuôn và số liệu cấp bê tông; chỉ một con số tổng sẽ khó truy nguyên chênh lệch khi hoàn thành.
Nguồn tham khảo
[1] About Creating Composite Objects — AutoCAD — Autodesk. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] VOLUME_NET_ONLY_CONCRETE_PARTS — Tekla Structures 2025 — Trimble User Assistance. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] CIP 8 — Discrepancies in Yield — National Ready Mixed Concrete Association. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
