1. Lan can là một hệ truyền lực
Lực tác động lên thanh tay vịn đi qua thanh ngang, các cột, bản đế, bu lông và kết cấu sàn. Chọn đủ tiết diện một cột riêng lẻ chưa chứng minh được toàn hệ. Bài nghiên cứu của Sputo về lan can ống thép phân biệt tải tập trung, tải phân bố, mômen trong thanh ngang và mômen trong cột; cách phân phối phụ thuộc sơ đồ của các nhịp. [1] Bài này không sử dụng các hệ số sức kháng hoặc bảng tiêu chuẩn năm 2002 trong nghiên cứu đó làm yêu cầu hiện hành.
Một điểm quan trọng khi lập trường hợp tải là vị trí và hướng lực. OSHA 1910.29 của Hoa Kỳ đề cập tải hướng xuống hoặc hướng ra ngoài tại các điểm trên thanh trên. [2] Đây là thông tin để thấy cần khảo sát nhiều vị trí, không phải cơ sở tự áp dụng quy định Hoa Kỳ cho một công trình ở Việt Nam. Các trị số dưới đây hoàn toàn là số liệu giả định để phân tích cơ học.
2. Sơ đồ tối giản nhưng phải khai báo đủ
Xét ba cột tại x = 0; 1,50; 3,00 m, cao H = 1,10 m. Trục x chạy dọc lan can, lực nằm ngang theo y, vuông góc mặt đứng lan can. Giả sử thanh trên rất cứng khi uốn trong mặt phẳng ngang, nên các điểm liên kết có chuyển vị y nằm trên một đường thẳng. Cột nhận lực ngang tại đầu; liên kết không truyền mômen làm kiềm chế góc uốn đầu cột trong mô hình này.
Giả thiết trên không có nghĩa mọi nút hàn thực tế đều là khớp. Thanh trên có độ cứng xoắn và liên kết hàn có thể truyền thêm mômen, làm thay đổi lời giải. Ta đang dùng ba lò xo tịnh tiến tương đương để tách riêng ảnh hưởng của độ mềm chân cột. Tài liệu OpenSees mô tả phần tử zeroLength như tập các quan hệ lực–biến dạng theo từng bậc tự do; hướng cục bộ và bậc tự do quay phải được khai báo rõ. [3]
Cột dùng ống tròn giả định D = 60,3 mm, t = 3,2 mm, E = 200.000 N/mm². Bỏ qua biến dạng cắt, trượt liên kết, mất ổn định và biến dạng lớn. Mômen quán tính và môđun chống uốn đàn hồi là:
I = π[D⁴ − (D − 2t)⁴]/64
S = 2I/D
Tính được I = 234.682,142 mm⁴ và S = 7.783,819 mm³. Ký hiệu S ở đây là môđun đàn hồi, không phải môđun dẻo. Chưa có giả thiết nào về khả năng cho phép dùng ứng suất vượt chảy.
3. Chân cột mềm làm giảm độ cứng ngang
Với cột công xôn chân ngàm, lực đầu R tạo chuyển vị R H³/(3EI). Nếu chân có lò xo xoay Kθ, mômen chân R H tạo góc xoay R H/Kθ; chuyển vị bổ sung ở đầu bằng R H²/Kθ. Vì vậy:
1/k = H³/(3EI) + H²/Kθ
Dùng một hệ đơn vị nhất quán. Kθ có đơn vị kN·m/rad nếu E I tính bằng kN·m² và H bằng m; k khi đó là kN/m. Hai cột biên có chân ngàm lý tưởng, k₁ = k₃ = 105,792100 kN/m. Chọn chân cột giữa Kθ = 128,008441 kN·m/rad, đúng bằng 3EI/H. Hai thành phần độ mềm bằng nhau, nên k₂ = 52,896050 kN/m, bằng một nửa cột biên.
Đây là tham số giả định, không suy từ đường kính bu lông. Muốn có Kθ thực phải xét bản đế, neo, bê tông, tiếp xúc và trạng thái tải. Một con số độ cứng suy từ mômen nhỏ có thể không đại diện cho giai đoạn khe tiếp xúc mở hoặc neo bắt đầu trượt.
4. Phân tải bằng cân bằng và tương thích
Đặt lực P = 1,00 kN tại xP = 0,60 m. Tâm độ cứng của ba cột vẫn ở x̄ = 1,50 m vì hai cột biên đối xứng. Gọi u là chuyển vị tại tâm này và φ là góc quay nhỏ của thanh trên trong mặt phẳng ngang:
yᵢ = u + φ(xᵢ − x̄)
Rᵢ = kᵢyᵢ
u = P/Σkᵢ
φ = P(xP − x̄)/Σ[kᵢ(xᵢ − x̄)²]
Tổng độ cứng bằng 2,5k₁; tổng độ cứng nhân bình phương khoảng cách bằng 4,5k₁ m². Kết quả u = 3,781001 mm và φ = −0,001890500 rad. Ba chuyển vị lần lượt là 6,616751; 3,781001; 0,945250 mm. Nhân với độ cứng tương ứng, lực truyền vào ba cột bằng 0,70; 0,20; 0,10 kN.
Hai phép kiểm độc lập rất ngắn nhưng cần giữ trong bảng tính. Tổng lực bằng 1,00 kN. Tổng mômen quanh cột trái bằng 0,20×1,50 + 0,10×3,00 = 0,60 kN·m, đúng bằng P xP. Chia lực thành ba phần bằng nhau sẽ cho mômen 1,50 kN·m, sai với vị trí tải đang xét.
5. Từ lực cột tới ứng suất và biến dạng
Vì đầu cột không nhận ngẫu lực theo giả thiết, mômen chân bằng RᵢH. Ba giá trị là 0,770; 0,220; 0,110 kN·m. Ứng suất biên đàn hồi tính bằng M/S, sau khi đổi kN·m sang N·mm, lần lượt là 98,923; 28,264; 14,132 MPa.
Đây là ứng suất danh nghĩa của mô hình, chưa phải tỷ số đạt yêu cầu. Cần bộ tải thiết kế, tính chất vật liệu, chiều dày hữu hiệu, kiểm tra ổn định cục bộ và liên kết theo cơ sở thiết kế của dự án. Vị trí hàn chân cột còn có tập trung ứng suất không được biểu diễn bằng M/S.
Ở cột giữa, chuyển vị 3,781001 mm gồm 1,890500 mm do uốn cột và 1,890500 mm do xoay chân. Nếu đo chuyển vị đầu cột rồi suy toàn bộ thành độ cong thép, ta sẽ đánh giá sai độ cứng vật liệu. Tách hai thành phần giúp xác định nên kiểm lại tiết diện hay cấu tạo chân cột khi kết quả thực nghiệm mềm hơn dự kiến.
6. Độ nhạy với chân đế và vị trí người tác động
Nếu cả ba chân cùng ngàm, giữ nguyên mọi tải và tiết diện, các lực trở thành 0,633333; 0,333333; 0,033333 kN. Làm mềm riêng chân giữa đã tăng lực cột trái từ 0,633333 lên 0,700000 kN, tức 10,526%. Một cột mềm hơn không chỉ tự chịu ít lực hơn; phần tải của nó còn chuyển sang các cột khác theo điều kiện tương thích.
Nếu đưa lực về xP = 0, cặp chân biên ngàm và chân giữa mềm cho lực 0,90; 0,20; −0,10 kN. Dấu âm ở cột phải là phản lực ngang ngược chiều quy ước, không phải lực nhổ thẳng đứng. Không tự cắt giá trị âm về không, vì khi đó phá vỡ cân bằng và sơ đồ đàn hồi đã giả định. Nếu liên kết chỉ truyền lực một chiều, phải đổi sang bài toán tiếp xúc có thể mở, rồi giải lại tập gối làm việc.
Một kịch bản khác là tải đều q = 0,75 kN/m trên toàn chiều dài 3 m. Với thanh trên cứng, lực các cột bằng 0,90; 0,45; 0,90 kN. Nếu thay thanh đó bằng hai nhịp độc lập kê đơn giản, lực lại bằng 0,5625; 1,1250; 0,5625 kN. Hai kết quả thuộc hai cấu tạo khác nhau. Không được lấy giá trị nhỏ hơn cho từng cột rồi ghép thành một phương án.
7. Chuyển từ bài học cơ học sang hồ sơ thiết kế
Bước tiếp theo là dùng độ cứng thật của thanh ngang và các nút, xét đồng thời uốn, xoắn cùng phương tải đứng nếu cần. So sánh mô hình hữu hạn với hai giới hạn thanh rất cứng và các nhịp độc lập giúp phát hiện lỗi nối phần tử. Khi khai báo lò xo, kiểm đúng trục lực và trục quay; một lò xo đặt nhầm phương có thể cho phản lực cân bằng nhưng biến dạng phi thực tế.
Hồ sơ cuối cần giữ đường truyền lực từ thanh trên tới dầm sàn, kể cả tấm sàn mỏng hoặc mép bản bê tông nơi đặt neo. Kiểm hệ lan can gồm vị trí đặt tải bất lợi, biến dạng sử dụng, sức kháng cấu kiện và chi tiết chân. Các con số minh họa ở đây phục vụ kiểm mô hình và đọc kết quả, không xác nhận một cấu tạo lan can cụ thể có thể đưa vào sử dụng.
Nguồn tham khảo
[1] A Technical Note: Comparison of Design Specifications for Design of Pipe and Round HSS Pedestrian Guardrail Systems — Thomas Sputo; AISC Engineering Journal, 39(2), 2002. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] 1910.29 — Fall protection systems and falling object protection, criteria and practices — Occupational Safety and Health Administration, Hoa Kỳ. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ZeroLength Element — OpenSees Documentation — OpenSees; Gregory L. Fenves. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Lực tác động lên thanh tay vịn đi qua thanh ngang, các cột, bản đế, bu lông và kết cấu sàn. Chọn đủ tiết diện một cột riêng lẻ chưa chứng minh được toàn hệ. Bài nghiên cứu của Sputo về lan can ống thép phân biệt tải tập trung, tải phân bố, mômen trong thanh ngang và mômen trong cột; cách phân phối phụ thuộc sơ đồ của các nhịp. [1] Bài này không sử dụng các hệ số sức kháng hoặc bảng tiêu chuẩn năm 2002 trong nghiên cứu đó làm yêu cầu hiện hành.
Một điểm quan trọng khi lập trường hợp tải là vị trí và hướng lực. OSHA 1910.29 của Hoa Kỳ đề cập tải hướng xuống hoặc hướng ra ngoài tại các điểm trên thanh trên. [2] Đây là thông tin để thấy cần khảo sát nhiều vị trí, không phải cơ sở tự áp dụng quy định Hoa Kỳ cho một công trình ở Việt Nam. Các trị số dưới đây hoàn toàn là số liệu giả định để phân tích cơ học.
2. Sơ đồ tối giản nhưng phải khai báo đủ
Xét ba cột tại x = 0; 1,50; 3,00 m, cao H = 1,10 m. Trục x chạy dọc lan can, lực nằm ngang theo y, vuông góc mặt đứng lan can. Giả sử thanh trên rất cứng khi uốn trong mặt phẳng ngang, nên các điểm liên kết có chuyển vị y nằm trên một đường thẳng. Cột nhận lực ngang tại đầu; liên kết không truyền mômen làm kiềm chế góc uốn đầu cột trong mô hình này.
Giả thiết trên không có nghĩa mọi nút hàn thực tế đều là khớp. Thanh trên có độ cứng xoắn và liên kết hàn có thể truyền thêm mômen, làm thay đổi lời giải. Ta đang dùng ba lò xo tịnh tiến tương đương để tách riêng ảnh hưởng của độ mềm chân cột. Tài liệu OpenSees mô tả phần tử zeroLength như tập các quan hệ lực–biến dạng theo từng bậc tự do; hướng cục bộ và bậc tự do quay phải được khai báo rõ. [3]
Cột dùng ống tròn giả định D = 60,3 mm, t = 3,2 mm, E = 200.000 N/mm². Bỏ qua biến dạng cắt, trượt liên kết, mất ổn định và biến dạng lớn. Mômen quán tính và môđun chống uốn đàn hồi là:
I = π[D⁴ − (D − 2t)⁴]/64
S = 2I/D
Tính được I = 234.682,142 mm⁴ và S = 7.783,819 mm³. Ký hiệu S ở đây là môđun đàn hồi, không phải môđun dẻo. Chưa có giả thiết nào về khả năng cho phép dùng ứng suất vượt chảy.
3. Chân cột mềm làm giảm độ cứng ngang
Với cột công xôn chân ngàm, lực đầu R tạo chuyển vị R H³/(3EI). Nếu chân có lò xo xoay Kθ, mômen chân R H tạo góc xoay R H/Kθ; chuyển vị bổ sung ở đầu bằng R H²/Kθ. Vì vậy:
1/k = H³/(3EI) + H²/Kθ
Dùng một hệ đơn vị nhất quán. Kθ có đơn vị kN·m/rad nếu E I tính bằng kN·m² và H bằng m; k khi đó là kN/m. Hai cột biên có chân ngàm lý tưởng, k₁ = k₃ = 105,792100 kN/m. Chọn chân cột giữa Kθ = 128,008441 kN·m/rad, đúng bằng 3EI/H. Hai thành phần độ mềm bằng nhau, nên k₂ = 52,896050 kN/m, bằng một nửa cột biên.
Đây là tham số giả định, không suy từ đường kính bu lông. Muốn có Kθ thực phải xét bản đế, neo, bê tông, tiếp xúc và trạng thái tải. Một con số độ cứng suy từ mômen nhỏ có thể không đại diện cho giai đoạn khe tiếp xúc mở hoặc neo bắt đầu trượt.
4. Phân tải bằng cân bằng và tương thích
Đặt lực P = 1,00 kN tại xP = 0,60 m. Tâm độ cứng của ba cột vẫn ở x̄ = 1,50 m vì hai cột biên đối xứng. Gọi u là chuyển vị tại tâm này và φ là góc quay nhỏ của thanh trên trong mặt phẳng ngang:
yᵢ = u + φ(xᵢ − x̄)
Rᵢ = kᵢyᵢ
u = P/Σkᵢ
φ = P(xP − x̄)/Σ[kᵢ(xᵢ − x̄)²]
Tổng độ cứng bằng 2,5k₁; tổng độ cứng nhân bình phương khoảng cách bằng 4,5k₁ m². Kết quả u = 3,781001 mm và φ = −0,001890500 rad. Ba chuyển vị lần lượt là 6,616751; 3,781001; 0,945250 mm. Nhân với độ cứng tương ứng, lực truyền vào ba cột bằng 0,70; 0,20; 0,10 kN.
Hai phép kiểm độc lập rất ngắn nhưng cần giữ trong bảng tính. Tổng lực bằng 1,00 kN. Tổng mômen quanh cột trái bằng 0,20×1,50 + 0,10×3,00 = 0,60 kN·m, đúng bằng P xP. Chia lực thành ba phần bằng nhau sẽ cho mômen 1,50 kN·m, sai với vị trí tải đang xét.
5. Từ lực cột tới ứng suất và biến dạng
Vì đầu cột không nhận ngẫu lực theo giả thiết, mômen chân bằng RᵢH. Ba giá trị là 0,770; 0,220; 0,110 kN·m. Ứng suất biên đàn hồi tính bằng M/S, sau khi đổi kN·m sang N·mm, lần lượt là 98,923; 28,264; 14,132 MPa.
Đây là ứng suất danh nghĩa của mô hình, chưa phải tỷ số đạt yêu cầu. Cần bộ tải thiết kế, tính chất vật liệu, chiều dày hữu hiệu, kiểm tra ổn định cục bộ và liên kết theo cơ sở thiết kế của dự án. Vị trí hàn chân cột còn có tập trung ứng suất không được biểu diễn bằng M/S.
Ở cột giữa, chuyển vị 3,781001 mm gồm 1,890500 mm do uốn cột và 1,890500 mm do xoay chân. Nếu đo chuyển vị đầu cột rồi suy toàn bộ thành độ cong thép, ta sẽ đánh giá sai độ cứng vật liệu. Tách hai thành phần giúp xác định nên kiểm lại tiết diện hay cấu tạo chân cột khi kết quả thực nghiệm mềm hơn dự kiến.
6. Độ nhạy với chân đế và vị trí người tác động
Nếu cả ba chân cùng ngàm, giữ nguyên mọi tải và tiết diện, các lực trở thành 0,633333; 0,333333; 0,033333 kN. Làm mềm riêng chân giữa đã tăng lực cột trái từ 0,633333 lên 0,700000 kN, tức 10,526%. Một cột mềm hơn không chỉ tự chịu ít lực hơn; phần tải của nó còn chuyển sang các cột khác theo điều kiện tương thích.
Nếu đưa lực về xP = 0, cặp chân biên ngàm và chân giữa mềm cho lực 0,90; 0,20; −0,10 kN. Dấu âm ở cột phải là phản lực ngang ngược chiều quy ước, không phải lực nhổ thẳng đứng. Không tự cắt giá trị âm về không, vì khi đó phá vỡ cân bằng và sơ đồ đàn hồi đã giả định. Nếu liên kết chỉ truyền lực một chiều, phải đổi sang bài toán tiếp xúc có thể mở, rồi giải lại tập gối làm việc.
Một kịch bản khác là tải đều q = 0,75 kN/m trên toàn chiều dài 3 m. Với thanh trên cứng, lực các cột bằng 0,90; 0,45; 0,90 kN. Nếu thay thanh đó bằng hai nhịp độc lập kê đơn giản, lực lại bằng 0,5625; 1,1250; 0,5625 kN. Hai kết quả thuộc hai cấu tạo khác nhau. Không được lấy giá trị nhỏ hơn cho từng cột rồi ghép thành một phương án.
7. Chuyển từ bài học cơ học sang hồ sơ thiết kế
Bước tiếp theo là dùng độ cứng thật của thanh ngang và các nút, xét đồng thời uốn, xoắn cùng phương tải đứng nếu cần. So sánh mô hình hữu hạn với hai giới hạn thanh rất cứng và các nhịp độc lập giúp phát hiện lỗi nối phần tử. Khi khai báo lò xo, kiểm đúng trục lực và trục quay; một lò xo đặt nhầm phương có thể cho phản lực cân bằng nhưng biến dạng phi thực tế.
Hồ sơ cuối cần giữ đường truyền lực từ thanh trên tới dầm sàn, kể cả tấm sàn mỏng hoặc mép bản bê tông nơi đặt neo. Kiểm hệ lan can gồm vị trí đặt tải bất lợi, biến dạng sử dụng, sức kháng cấu kiện và chi tiết chân. Các con số minh họa ở đây phục vụ kiểm mô hình và đọc kết quả, không xác nhận một cấu tạo lan can cụ thể có thể đưa vào sử dụng.
Nguồn tham khảo
[1] A Technical Note: Comparison of Design Specifications for Design of Pipe and Round HSS Pedestrian Guardrail Systems — Thomas Sputo; AISC Engineering Journal, 39(2), 2002. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] 1910.29 — Fall protection systems and falling object protection, criteria and practices — Occupational Safety and Health Administration, Hoa Kỳ. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ZeroLength Element — OpenSees Documentation — OpenSees; Gregory L. Fenves. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
