Hai cơ hội khác nhau cùng quyết định kết quả
Một bất liên tục chỉ có cơ hội được phát hiện nếu vùng chứa nó được đưa vào phạm vi kiểm tra và phương pháp thực sự nhận biết được tín hiệu. Vì vậy, tỷ lệ mối hàn được chọn và xác suất phát hiện trong mối đã chọn phải được tách ra. Ghi “kiểm tra20%” chưa đủ tính nguy cơ bỏ sót.
Bài này xét một tổng thể giả định100 mối hàn, trong đó đúng5 mối chứa loại bất liên tục đang quan tâm, mỗi mối ấy có một bất liên tục. Số5 là điều kiện của bài toán, không phải ước lượng từ hồ sơ thực. Mục tiêu là xác suất phát hiện ít nhất một trong năm mối; không tự đặt phương án nghiệm thu lô hoặc thay thế tỷ lệ kiểm tra bắt buộc.
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại
Đặt N là số mối trong tổng thể, K số mối có bất liên tục, n số mối chọn và X số mối có bất liên tục nằm trong mẫu. Mọi tập n mối phải có cùng cơ hội được chọn, không chọn trùng. Khi ấy X có phân bố siêu bội, như định nghĩa trong tài liệu MathWorks. [1]
P(X=j)=C(K,j)C(N−K,n−j)/C(N,n).
C(a,b) là số tổ hợp chọn b từ a; chỉ cộng các j làm tổ hợp hợp lệ. Các đại lượng đều là số đếm không có đơn vị. Mô hình không yêu cầu vị trí khuyết tật phân bố độc lập: với K đã cố định, tính ngẫu nhiên nằm ở cách chọn mẫu. Nhưng nếu mẫu chỉ lấy những mối dễ tiếp cận, giả thiết mọi tập đồng xác suất không còn đúng.
Giả định ban đầu phương pháp phát hiện chắc chắn mọi bất liên tục trong mối đã chọn. Xác suất không tìm thấy mối nào khi kiểm n=20 là C(95,20)/C(100,20)=0,319309442. Vì vậy xác suất tìm thấy ít nhất một bằng0,680690558, khoảng68,07%.
Kiểm20% số mối không tạo95% khả năng phát hiện trong bài toán này. Mặt khác,68,07% cũng không là tỷ lệ các mối có bất liên tục sẽ được phát hiện. Nó chỉ là xác suất sự kiện “ít nhất một”, trên nhiều lần rút mẫu theo cùng thiết kế.
Đưa khả năng bỏ sót của phương pháp vào mô hình
TWI mô tả POD như khả năng kiểm tra phát hiện bất liên tục theo một đặc trưng, thường là kích thước. [2] Chọn q=0,800 làm POD giả định cho đúng loại và kích thước của cả năm bất liên tục. Không coi đây là POD chung của UT, RT hoặc một nhân sự.
Nếu đã chọn trúng j mối và các kết quả phát hiện độc lập có điều kiện, xác suất bỏ sót cả j là(1−q)^j. Lấy trung bình theo mọi khả năng chọn mẫu:
P_miss=ΣP(X=j)(1−q)^j.
Với N=100,K=5,n=20, các xác suất X=0 đến5 lần lượt xấp xỉ0,319309442;0,420144003;0,207343793;0,047848568;0,005148264;0,000205931. Nhân từng số với1;0,2;0,04;0,008;0,0016;0,00032 rồi cộng được P_miss=0,412023086.
Khả năng phát hiện ít nhất một còn0,587976914. Chênh lệch với68,07% đến từ khả năng bỏ sót ngay trong mẫu, không phải thay đổi số mối đã chọn. Nếu các bất liên tục có kích thước khác nhau, mỗi q cũng có thể khác; khi ấy cần mô hình tương ứng thay vì một trung bình q dùng tùy ý.
Tài liệu Visual Sample Plan của PNNL nêu rõ giả thiết phân loại đúng, không có dương tính hoặc âm tính giả trong phương án cơ bản của họ. [3] Ví dụ vừa xây dựng chủ động bỏ giả thiết phát hiện hoàn hảo và thêm tầng q. Không được giữ công thức của phương án cơ bản rồi gắn nhãn đã xét POD.
Một phép gần đúng phải được nhận diện
Xét từng mối có bất liên tục, cơ hội được chọn là n/N=0,2 và cơ hội được phát hiện là0,2×0,8=0,16. Nếu giả định thêm năm sự kiện được phát hiện độc lập, ta tính1−(1−0,16)^5=0,581788058.
Con số này gần0,587976914 nhưng không bằng, vì lấy mẫu đúng20 mối không hoàn lại tạo phụ thuộc giữa các sự kiện được chọn. Phép gần đúng không thể được gọi là kết quả chính xác chỉ vì sai khác nhỏ ở ví dụ này. Khi tỷ lệ lấy mẫu tăng hoặc tổng thể nhỏ, cần kiểm lại mức chênh.
Riêng số lượng phát hiện kỳ vọng vẫn tính được bằng cộng kỳ vọng, không cần độc lập giữa lựa chọn: E(D)=K(n/N)q=0,800 mối. Kỳ vọng0,8 không có nghĩa một lần kiểm sẽ phát hiện0,8 mối; kết quả thực vẫn là số nguyên.
Kiểm theo cụm có thể giữ kỳ vọng nhưng đổi mạnh xác suất
Chia100 mối thành20 cụm, mỗi cụm5 mối. Giả định cả năm mối có bất liên tục nằm trong cùng một cụm. Một phương án chọn ngẫu nhiên4 cụm rồi kiểm toàn bộ20 mối trong đó có xác suất chọn trúng cụm vấn đề là4/20=0,2.
Nếu phát hiện hoàn hảo, khả năng tìm thấy ít nhất một chỉ20%, so với68,07% của mẫu ngẫu nhiên20 mối riêng lẻ. Nếu q=0,8 và các phát hiện độc lập khi cụm đã được chọn, xác suất ít nhất một là0,2[1−0,2^5]=0,199936.
Số phát hiện kỳ vọng vẫn bằng0,2×5×0,8=0,8 mối. Hai phương án có cùng tỷ lệ kiểm và cùng kỳ vọng, nhưng khác rõ khả năng không tìm thấy gì. Đây là lý do không đánh giá thiết kế mẫu chỉ bằng tổng số mối hoặc kỳ vọng phát hiện.
Nếu bất liên tục không tập trung theo cụm, kết quả sẽ khác. Ví dụ không kết luận kiểm theo cụm luôn kém; nó cho thấy thông tin về cấu trúc lô, ca hàn, thiết bị hoặc nhóm thi công có thể thay đổi bài toán. PNNL cũng gắn thiết kế mẫu với định nghĩa đơn vị và tổng thể được lấy mẫu. [3]
Kiểm lặp không luôn nhân đôi bảo đảm
Giữ nguyên20 mối đã chọn và thực hiện hai lượt có POD0,8. Nếu hai lượt độc lập có điều kiện đối với mỗi bất liên tục, POD kết hợp là1−(1−0,8)²=0,96. Thay q=0,96 vào tổng siêu bội cho xác suất phát hiện ít nhất một là0,663549972.
Giá trị này vẫn thấp hơn68,07% vì hai lượt không mở rộng mẫu. Nếu mối có bất liên tục nằm ngoài20 mối, kiểm lại bao nhiêu lần các mối cũ cũng không tiếp cận được nó. Nếu cùng một điều kiện hình học khiến cả hai lượt luôn bỏ sót, giả thiết độc lập còn quá lạc quan; POD kết hợp có thể vẫn chỉ0,8.
Do đó cần phân biệt tăng độ bao phủ với lặp phép kiểm và phân biệt độc lập thống kê với việc có hai báo cáo. Thay người đọc hoặc thiết bị chưa tự chứng minh hai lỗi bỏ sót là độc lập.
Tính số mẫu cho một mục tiêu giả định
Vẫn biết trước K=5,N=100, thử từng n nguyên để đạt xác suất phát hiện ít nhất một không dưới95%. Với q=1, số nhỏ nhất là45, cho0,953793657. Với q=0,8 và các giả thiết độc lập đã nêu, số nhỏ nhất tăng thành56, cho0,951398132.
Đây là đáp án của bài toán có K và q được cho sẵn. Trong thực tế K thường chưa biết, POD có bất định và mức rủi ro phải do yêu cầu kỹ thuật xác định. Một lần không phát hiện không chứng minh K=0, cũng không tự biến xác suất có điều kiện thành xác suất hậu nghiệm tổng thể không có khuyết tật.
Hồ sơ mẫu cần lưu danh sách tổng thể, quy tắc chọn, đơn vị đếm, các vùng không tiếp cận và khả năng phát hiện đã được chứng minh. Nhờ giữ các dữ liệu này, người đọc mới biết con số xác suất đang trả lời câu hỏi nào và giới hạn của câu trả lời ấy.
Nguồn tham khảo
[1] Hypergeometric Distribution — MathWorks. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Probability of Detection — NDT, flaw detection — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Presence/Absence Compliance Sampling — Visual Sample Plan — Pacific Northwest National Laboratory (PNNL). Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Một bất liên tục chỉ có cơ hội được phát hiện nếu vùng chứa nó được đưa vào phạm vi kiểm tra và phương pháp thực sự nhận biết được tín hiệu. Vì vậy, tỷ lệ mối hàn được chọn và xác suất phát hiện trong mối đã chọn phải được tách ra. Ghi “kiểm tra20%” chưa đủ tính nguy cơ bỏ sót.
Bài này xét một tổng thể giả định100 mối hàn, trong đó đúng5 mối chứa loại bất liên tục đang quan tâm, mỗi mối ấy có một bất liên tục. Số5 là điều kiện của bài toán, không phải ước lượng từ hồ sơ thực. Mục tiêu là xác suất phát hiện ít nhất một trong năm mối; không tự đặt phương án nghiệm thu lô hoặc thay thế tỷ lệ kiểm tra bắt buộc.
Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại
Đặt N là số mối trong tổng thể, K số mối có bất liên tục, n số mối chọn và X số mối có bất liên tục nằm trong mẫu. Mọi tập n mối phải có cùng cơ hội được chọn, không chọn trùng. Khi ấy X có phân bố siêu bội, như định nghĩa trong tài liệu MathWorks. [1]
P(X=j)=C(K,j)C(N−K,n−j)/C(N,n).
C(a,b) là số tổ hợp chọn b từ a; chỉ cộng các j làm tổ hợp hợp lệ. Các đại lượng đều là số đếm không có đơn vị. Mô hình không yêu cầu vị trí khuyết tật phân bố độc lập: với K đã cố định, tính ngẫu nhiên nằm ở cách chọn mẫu. Nhưng nếu mẫu chỉ lấy những mối dễ tiếp cận, giả thiết mọi tập đồng xác suất không còn đúng.
Giả định ban đầu phương pháp phát hiện chắc chắn mọi bất liên tục trong mối đã chọn. Xác suất không tìm thấy mối nào khi kiểm n=20 là C(95,20)/C(100,20)=0,319309442. Vì vậy xác suất tìm thấy ít nhất một bằng0,680690558, khoảng68,07%.
Kiểm20% số mối không tạo95% khả năng phát hiện trong bài toán này. Mặt khác,68,07% cũng không là tỷ lệ các mối có bất liên tục sẽ được phát hiện. Nó chỉ là xác suất sự kiện “ít nhất một”, trên nhiều lần rút mẫu theo cùng thiết kế.
Đưa khả năng bỏ sót của phương pháp vào mô hình
TWI mô tả POD như khả năng kiểm tra phát hiện bất liên tục theo một đặc trưng, thường là kích thước. [2] Chọn q=0,800 làm POD giả định cho đúng loại và kích thước của cả năm bất liên tục. Không coi đây là POD chung của UT, RT hoặc một nhân sự.
Nếu đã chọn trúng j mối và các kết quả phát hiện độc lập có điều kiện, xác suất bỏ sót cả j là(1−q)^j. Lấy trung bình theo mọi khả năng chọn mẫu:
P_miss=ΣP(X=j)(1−q)^j.
Với N=100,K=5,n=20, các xác suất X=0 đến5 lần lượt xấp xỉ0,319309442;0,420144003;0,207343793;0,047848568;0,005148264;0,000205931. Nhân từng số với1;0,2;0,04;0,008;0,0016;0,00032 rồi cộng được P_miss=0,412023086.
Khả năng phát hiện ít nhất một còn0,587976914. Chênh lệch với68,07% đến từ khả năng bỏ sót ngay trong mẫu, không phải thay đổi số mối đã chọn. Nếu các bất liên tục có kích thước khác nhau, mỗi q cũng có thể khác; khi ấy cần mô hình tương ứng thay vì một trung bình q dùng tùy ý.
Tài liệu Visual Sample Plan của PNNL nêu rõ giả thiết phân loại đúng, không có dương tính hoặc âm tính giả trong phương án cơ bản của họ. [3] Ví dụ vừa xây dựng chủ động bỏ giả thiết phát hiện hoàn hảo và thêm tầng q. Không được giữ công thức của phương án cơ bản rồi gắn nhãn đã xét POD.
Một phép gần đúng phải được nhận diện
Xét từng mối có bất liên tục, cơ hội được chọn là n/N=0,2 và cơ hội được phát hiện là0,2×0,8=0,16. Nếu giả định thêm năm sự kiện được phát hiện độc lập, ta tính1−(1−0,16)^5=0,581788058.
Con số này gần0,587976914 nhưng không bằng, vì lấy mẫu đúng20 mối không hoàn lại tạo phụ thuộc giữa các sự kiện được chọn. Phép gần đúng không thể được gọi là kết quả chính xác chỉ vì sai khác nhỏ ở ví dụ này. Khi tỷ lệ lấy mẫu tăng hoặc tổng thể nhỏ, cần kiểm lại mức chênh.
Riêng số lượng phát hiện kỳ vọng vẫn tính được bằng cộng kỳ vọng, không cần độc lập giữa lựa chọn: E(D)=K(n/N)q=0,800 mối. Kỳ vọng0,8 không có nghĩa một lần kiểm sẽ phát hiện0,8 mối; kết quả thực vẫn là số nguyên.
Kiểm theo cụm có thể giữ kỳ vọng nhưng đổi mạnh xác suất
Chia100 mối thành20 cụm, mỗi cụm5 mối. Giả định cả năm mối có bất liên tục nằm trong cùng một cụm. Một phương án chọn ngẫu nhiên4 cụm rồi kiểm toàn bộ20 mối trong đó có xác suất chọn trúng cụm vấn đề là4/20=0,2.
Nếu phát hiện hoàn hảo, khả năng tìm thấy ít nhất một chỉ20%, so với68,07% của mẫu ngẫu nhiên20 mối riêng lẻ. Nếu q=0,8 và các phát hiện độc lập khi cụm đã được chọn, xác suất ít nhất một là0,2[1−0,2^5]=0,199936.
Số phát hiện kỳ vọng vẫn bằng0,2×5×0,8=0,8 mối. Hai phương án có cùng tỷ lệ kiểm và cùng kỳ vọng, nhưng khác rõ khả năng không tìm thấy gì. Đây là lý do không đánh giá thiết kế mẫu chỉ bằng tổng số mối hoặc kỳ vọng phát hiện.
Nếu bất liên tục không tập trung theo cụm, kết quả sẽ khác. Ví dụ không kết luận kiểm theo cụm luôn kém; nó cho thấy thông tin về cấu trúc lô, ca hàn, thiết bị hoặc nhóm thi công có thể thay đổi bài toán. PNNL cũng gắn thiết kế mẫu với định nghĩa đơn vị và tổng thể được lấy mẫu. [3]
Kiểm lặp không luôn nhân đôi bảo đảm
Giữ nguyên20 mối đã chọn và thực hiện hai lượt có POD0,8. Nếu hai lượt độc lập có điều kiện đối với mỗi bất liên tục, POD kết hợp là1−(1−0,8)²=0,96. Thay q=0,96 vào tổng siêu bội cho xác suất phát hiện ít nhất một là0,663549972.
Giá trị này vẫn thấp hơn68,07% vì hai lượt không mở rộng mẫu. Nếu mối có bất liên tục nằm ngoài20 mối, kiểm lại bao nhiêu lần các mối cũ cũng không tiếp cận được nó. Nếu cùng một điều kiện hình học khiến cả hai lượt luôn bỏ sót, giả thiết độc lập còn quá lạc quan; POD kết hợp có thể vẫn chỉ0,8.
Do đó cần phân biệt tăng độ bao phủ với lặp phép kiểm và phân biệt độc lập thống kê với việc có hai báo cáo. Thay người đọc hoặc thiết bị chưa tự chứng minh hai lỗi bỏ sót là độc lập.
Tính số mẫu cho một mục tiêu giả định
Vẫn biết trước K=5,N=100, thử từng n nguyên để đạt xác suất phát hiện ít nhất một không dưới95%. Với q=1, số nhỏ nhất là45, cho0,953793657. Với q=0,8 và các giả thiết độc lập đã nêu, số nhỏ nhất tăng thành56, cho0,951398132.
Đây là đáp án của bài toán có K và q được cho sẵn. Trong thực tế K thường chưa biết, POD có bất định và mức rủi ro phải do yêu cầu kỹ thuật xác định. Một lần không phát hiện không chứng minh K=0, cũng không tự biến xác suất có điều kiện thành xác suất hậu nghiệm tổng thể không có khuyết tật.
Hồ sơ mẫu cần lưu danh sách tổng thể, quy tắc chọn, đơn vị đếm, các vùng không tiếp cận và khả năng phát hiện đã được chứng minh. Nhờ giữ các dữ liệu này, người đọc mới biết con số xác suất đang trả lời câu hỏi nào và giới hạn của câu trả lời ấy.
Nguồn tham khảo
[1] Hypergeometric Distribution — MathWorks. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Probability of Detection — NDT, flaw detection — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Presence/Absence Compliance Sampling — Visual Sample Plan — Pacific Northwest National Laboratory (PNNL). Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
