Động năng toàn tàu chưa phải năng lượng tại một đệm
Khi tàu chạm đệm ở vị trí lệch trọng tâm, phản lực có thể vừa giảm vận tốc ngang vừa làm tàu quay. Tại thời điểm đệm nén lớn nhất, điểm tiếp xúc có thể tạm ngừng đi vào đệm nhưng trọng tâm và các điểm khác của tàu vẫn chuyển động. Vì vậy cần phân biệt động năng ban đầu và phần năng lượng chuyển qua một tiếp xúc cụ thể.
Port Works Design Manual của CEDD xác định vận tốc tiếp cận theo phương pháp tuyến mặt bến và phân biệt các ảnh hưởng thủy động, độ lệch điểm va cùng đặc tính hệ tàu–đệm–bến.[1] Bài này tự suy một mô hình phẳng đơn giản, không dùng bảng vận tốc hay hệ số yêu cầu của tài liệu làm tiêu chí cho cảng dầu khí.
Giả thiết làm rõ trước khi viết công thức
Xét tàu cứng chuyển động trong mặt phẳng ngang. Trục x dọc bến, y hướng vào bến. Một đệm chỉ tạo lực pháp tuyến, không có ma sát dọc bến. Điểm tiếp xúc nằm tại tọa độ dọc x=e so với trọng tâm. Chỉ cánh tay đòn e vuông góc với lực pháp tuyến tạo mômen quay trong mặt phẳng.
Gọi M là khối lượng quán tính hiệu dụng theo y, I là mômen quán tính hiệu dụng quanh trục đứng. M tính bằng kg, I bằng kg.m². Các tác động khối lượng thêm của nước được giả định đã đưa vào hai đại lượng này và giữ không đổi trong quá trình nén. Bỏ liên kết chéo thủy động giữa dịch ngang và quay, lực cản, lực đẩy tàu kéo và các tiếp xúc khác.
Giữ hình học tiếp xúc cố định theo xấp xỉ quay nhỏ. Mô hình này không mô tả toàn bộ chuyển động cập bến, đặc biệt khi tiếp xúc đổi từ một đệm sang nhiều đệm hoặc thân tàu trượt dọc đáng kể.
Vận tốc tiếp xúc gồm cả quay
Cho vận tốc trọng tâm theo y là V và vận tốc góc ω, chọn chiều dương sao cho điểm x=e có thêm vận tốc ωe hướng vào bến. Vận tốc pháp tuyến ban đầu tại đệm:
v_c = V+ωe
Cần v_c dương để có tiếp cận trong bài toán này. Không bình phương một v_c âm rồi coi đó là năng lượng va đang xảy ra; dấu âm có nghĩa điểm đó đang rời bến trong cấu hình đã chọn.
Tài liệu ShibataFenderTeam giải thích ảnh hưởng của khối lượng nước chuyển động cùng tàu và của tiếp xúc lệch tâm.[2] Ở đây M và I được khai báo độc lập; không mặc nhiên lấy cùng một hệ số nhân khối lượng để suy cả mômen quán tính quay.
Suy khối lượng hiệu dụng tại điểm va
Gọi J là độ lớn xung lượng phản lực đệm, hướng ngược y. Sau khi tích lũy xung lượng J, các vận tốc trong mô hình tuyến tính hóa là:
V' = V-J/M
ω' = ω-eJ/I
Vận tốc điểm tiếp xúc trở thành v_c'=v_c-J(1/M+e²/I). Tại thời điểm nén cực đại đầu tiên, v_c'=0. Do đó:
M_eff = 1/(1/M+e²/I)
J_* = M_eff v_c
M_eff có đơn vị kg; J_* có đơn vị N.s. Nếu I=Mk², k là bán kính quán tính hiệu dụng tính bằng m, ta có M_eff/M=k²/(k²+e²). Đây là hệ số của mô hình hai bậc tự do đang xét, không phải công thức dùng được cho mọi hệ hình học và mọi giả thiết trong tiêu chuẩn.
Năng lượng truyền đến nén cực đại
Hiệu động năng trước và sau xung lượng J bằng:
ΔE = Jv_c-J²(1/M+e²/I)/2
Thay J=J_* cho:
E_contact = M_eff v_c²/2
E_contact là công truyền vào hệ tiếp xúc trong pha nén. Với đệm đàn hồi lý tưởng, phần này được lưu dưới dạng năng lượng biến dạng và có thể trả lại khi hồi phục. Không nên gọi toàn bộ là năng lượng đã tiêu tán vĩnh viễn nếu chưa có mô hình trễ hoặc giảm chấn.
Ví dụ giả định có cả dịch ngang và quay
Tàu có khối lượng thật6.000.000 kg. Giả định khối lượng thêm theo phương ngang3.000.000 kg, nên M=9.000.000 kg. Chọn riêng I=3.600.000.000 kg.m², tương ứng k=20 m với M đã chọn. Điểm va có e=25 m; V=0,15 m/s; ω=0,001 rad/s.
Vận tốc tại đệm là0,175 m/s. M_eff=3.512.195,121951 kg, bằng0,390244 lần M. Xung lượng tới nén cực đại J_*=614.634,146341 N.s. Năng lượng qua tiếp xúc E_contact=53,780488 kJ.
Động năng ban đầu gồm101,25 kJ do dịch ngang và1,8 kJ do quay, tổng103,05 kJ. Sau xung lượng trên, V'=0,081707317 m/s và ω'=-0,003268293 rad/s. Kiểm V'+25ω'=0, trong sai số làm tròn.
Động năng còn lại là49,269512 kJ. Cộng với53,780488 kJ truyền vào tiếp xúc thu lại103,05 kJ. Tàu vẫn có dịch ngang và quay ngược, mặc dù điểm va tạm dừng theo pháp tuyến. Đây là phép kiểm năng lượng độc lập với việc chỉ thay số vào công thức E_contact.
Dấu vận tốc quay ảnh hưởng lớn
Giữ M,I,e,V, nhưng cho ω=-0,001 rad/s. Vận tốc điểm va giảm còn0,125 m/s, nên năng lượng tiếp xúc chỉ27,439024 kJ. Nếu ω=0, kết quả39,512195 kJ. Nếu ω=0,002 rad/s, kết quả70,243902 kJ.
Bốn trạng thái có cùng vận tốc trọng tâm0,15 m/s nhưng tải năng lượng tại đệm khác nhau. Một hệ đo chỉ ghi tốc độ của một điểm trên tàu cần được quy về đúng điểm tiếp xúc, có xét quay, trước khi đưa vào mô hình.
Trong trường hợp không quay ban đầu, e=0 cho năng lượng101,25 kJ; e=15 m cho64,8 kJ; e=25 m cho39,512195 kJ; e=35 m cho24,923077 kJ. Giảm năng lượng ở một đệm khi điểm va xa trọng tâm không có nghĩa mọi rủi ro giảm: chuyển động quay còn lại có thể dẫn tới tiếp xúc kế tiếp ở vị trí khác.
Tốc độ dọc bến không tự trở thành tải pháp tuyến
Giả sử một trạng thái không quay khác có tốc độ tổng0,6 m/s và hướng vận tốc tạo góc14,477512° với mặt bến. Thành phần pháp tuyến bằng0,15 m/s. Với tiếp xúc không ma sát của bài, thành phần dọc bến không bị lực đệm pháp tuyến trực tiếp triệt tiêu.
Nếu vẫn giữ tốc độ tổng0,6 m/s nhưng góc tăng lên25°, thành phần pháp tuyến thành0,253570957 m/s. Với M_eff không đổi, năng lượng tăng2,857699 lần. Dùng tốc độ tổng thay thành phần pháp tuyến trong trạng thái đầu sẽ làm bình phương vận tốc lớn gấp16 lần.
Tóm tắt nghiên cứu của Cajiao và Phelan nhấn mạnh sự nhất quán giữa giả thiết vận tốc pháp tuyến và hệ số lệch tâm, đồng thời chỉ ra cách hiểu sai thành phần chuyển động dọc trong tính năng lượng cập bến.[3] Bài chỉ sử dụng nhận xét phương pháp trong tóm tắt; phép suy và số liệu ở đây được dựng riêng.
Độ nhạy phải nói rõ đại lượng giữ nguyên
Nếu v_c tăng20% và M_eff giữ nguyên, E_contact tăng44%. Nhưng nếu chỉ V tăng20% trong khi ωe giữ nguyên, v_c không tăng đúng20%, nên không áp ngay tỷ lệ1,44. Tương tự, tăng M trong khi giữ I cố định cho kết quả khác tăng cả M và I cùng tỷ lệ.
Hồ sơ tính nên ghi rõ khối lượng thật, mô hình khối lượng thêm, quán tính quay, vị trí va, vận tốc tại thời điểm tiếp xúc và điều kiện nhiều đệm. Năng lượng tính được phải nối với đường phản lực–độ nén của hệ đệm và kết cấu bến; nó chưa cho biết lực cực đại hoặc ứng suất cục bộ lên vỏ tàu.
Nguồn tham khảo
[1] PWDM Part1(2025): General Design Considerations for Marine Works, section5.12 — Civil Engineering and Development Department, HKSAR Government. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] ShibataFenderTeam Design Manual,2021 — added mass and eccentricity — ShibataFenderTeam. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Eccentricity Coefficient in Berthing Energy Calculations — Julian Cajiao, Jon Phelan; Ports2022, ASCE, pp325–335. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Khi tàu chạm đệm ở vị trí lệch trọng tâm, phản lực có thể vừa giảm vận tốc ngang vừa làm tàu quay. Tại thời điểm đệm nén lớn nhất, điểm tiếp xúc có thể tạm ngừng đi vào đệm nhưng trọng tâm và các điểm khác của tàu vẫn chuyển động. Vì vậy cần phân biệt động năng ban đầu và phần năng lượng chuyển qua một tiếp xúc cụ thể.
Port Works Design Manual của CEDD xác định vận tốc tiếp cận theo phương pháp tuyến mặt bến và phân biệt các ảnh hưởng thủy động, độ lệch điểm va cùng đặc tính hệ tàu–đệm–bến.[1] Bài này tự suy một mô hình phẳng đơn giản, không dùng bảng vận tốc hay hệ số yêu cầu của tài liệu làm tiêu chí cho cảng dầu khí.
Giả thiết làm rõ trước khi viết công thức
Xét tàu cứng chuyển động trong mặt phẳng ngang. Trục x dọc bến, y hướng vào bến. Một đệm chỉ tạo lực pháp tuyến, không có ma sát dọc bến. Điểm tiếp xúc nằm tại tọa độ dọc x=e so với trọng tâm. Chỉ cánh tay đòn e vuông góc với lực pháp tuyến tạo mômen quay trong mặt phẳng.
Gọi M là khối lượng quán tính hiệu dụng theo y, I là mômen quán tính hiệu dụng quanh trục đứng. M tính bằng kg, I bằng kg.m². Các tác động khối lượng thêm của nước được giả định đã đưa vào hai đại lượng này và giữ không đổi trong quá trình nén. Bỏ liên kết chéo thủy động giữa dịch ngang và quay, lực cản, lực đẩy tàu kéo và các tiếp xúc khác.
Giữ hình học tiếp xúc cố định theo xấp xỉ quay nhỏ. Mô hình này không mô tả toàn bộ chuyển động cập bến, đặc biệt khi tiếp xúc đổi từ một đệm sang nhiều đệm hoặc thân tàu trượt dọc đáng kể.
Vận tốc tiếp xúc gồm cả quay
Cho vận tốc trọng tâm theo y là V và vận tốc góc ω, chọn chiều dương sao cho điểm x=e có thêm vận tốc ωe hướng vào bến. Vận tốc pháp tuyến ban đầu tại đệm:
v_c = V+ωe
Cần v_c dương để có tiếp cận trong bài toán này. Không bình phương một v_c âm rồi coi đó là năng lượng va đang xảy ra; dấu âm có nghĩa điểm đó đang rời bến trong cấu hình đã chọn.
Tài liệu ShibataFenderTeam giải thích ảnh hưởng của khối lượng nước chuyển động cùng tàu và của tiếp xúc lệch tâm.[2] Ở đây M và I được khai báo độc lập; không mặc nhiên lấy cùng một hệ số nhân khối lượng để suy cả mômen quán tính quay.
Suy khối lượng hiệu dụng tại điểm va
Gọi J là độ lớn xung lượng phản lực đệm, hướng ngược y. Sau khi tích lũy xung lượng J, các vận tốc trong mô hình tuyến tính hóa là:
V' = V-J/M
ω' = ω-eJ/I
Vận tốc điểm tiếp xúc trở thành v_c'=v_c-J(1/M+e²/I). Tại thời điểm nén cực đại đầu tiên, v_c'=0. Do đó:
M_eff = 1/(1/M+e²/I)
J_* = M_eff v_c
M_eff có đơn vị kg; J_* có đơn vị N.s. Nếu I=Mk², k là bán kính quán tính hiệu dụng tính bằng m, ta có M_eff/M=k²/(k²+e²). Đây là hệ số của mô hình hai bậc tự do đang xét, không phải công thức dùng được cho mọi hệ hình học và mọi giả thiết trong tiêu chuẩn.
Năng lượng truyền đến nén cực đại
Hiệu động năng trước và sau xung lượng J bằng:
ΔE = Jv_c-J²(1/M+e²/I)/2
Thay J=J_* cho:
E_contact = M_eff v_c²/2
E_contact là công truyền vào hệ tiếp xúc trong pha nén. Với đệm đàn hồi lý tưởng, phần này được lưu dưới dạng năng lượng biến dạng và có thể trả lại khi hồi phục. Không nên gọi toàn bộ là năng lượng đã tiêu tán vĩnh viễn nếu chưa có mô hình trễ hoặc giảm chấn.
Ví dụ giả định có cả dịch ngang và quay
Tàu có khối lượng thật6.000.000 kg. Giả định khối lượng thêm theo phương ngang3.000.000 kg, nên M=9.000.000 kg. Chọn riêng I=3.600.000.000 kg.m², tương ứng k=20 m với M đã chọn. Điểm va có e=25 m; V=0,15 m/s; ω=0,001 rad/s.
Vận tốc tại đệm là0,175 m/s. M_eff=3.512.195,121951 kg, bằng0,390244 lần M. Xung lượng tới nén cực đại J_*=614.634,146341 N.s. Năng lượng qua tiếp xúc E_contact=53,780488 kJ.
Động năng ban đầu gồm101,25 kJ do dịch ngang và1,8 kJ do quay, tổng103,05 kJ. Sau xung lượng trên, V'=0,081707317 m/s và ω'=-0,003268293 rad/s. Kiểm V'+25ω'=0, trong sai số làm tròn.
Động năng còn lại là49,269512 kJ. Cộng với53,780488 kJ truyền vào tiếp xúc thu lại103,05 kJ. Tàu vẫn có dịch ngang và quay ngược, mặc dù điểm va tạm dừng theo pháp tuyến. Đây là phép kiểm năng lượng độc lập với việc chỉ thay số vào công thức E_contact.
Dấu vận tốc quay ảnh hưởng lớn
Giữ M,I,e,V, nhưng cho ω=-0,001 rad/s. Vận tốc điểm va giảm còn0,125 m/s, nên năng lượng tiếp xúc chỉ27,439024 kJ. Nếu ω=0, kết quả39,512195 kJ. Nếu ω=0,002 rad/s, kết quả70,243902 kJ.
Bốn trạng thái có cùng vận tốc trọng tâm0,15 m/s nhưng tải năng lượng tại đệm khác nhau. Một hệ đo chỉ ghi tốc độ của một điểm trên tàu cần được quy về đúng điểm tiếp xúc, có xét quay, trước khi đưa vào mô hình.
Trong trường hợp không quay ban đầu, e=0 cho năng lượng101,25 kJ; e=15 m cho64,8 kJ; e=25 m cho39,512195 kJ; e=35 m cho24,923077 kJ. Giảm năng lượng ở một đệm khi điểm va xa trọng tâm không có nghĩa mọi rủi ro giảm: chuyển động quay còn lại có thể dẫn tới tiếp xúc kế tiếp ở vị trí khác.
Tốc độ dọc bến không tự trở thành tải pháp tuyến
Giả sử một trạng thái không quay khác có tốc độ tổng0,6 m/s và hướng vận tốc tạo góc14,477512° với mặt bến. Thành phần pháp tuyến bằng0,15 m/s. Với tiếp xúc không ma sát của bài, thành phần dọc bến không bị lực đệm pháp tuyến trực tiếp triệt tiêu.
Nếu vẫn giữ tốc độ tổng0,6 m/s nhưng góc tăng lên25°, thành phần pháp tuyến thành0,253570957 m/s. Với M_eff không đổi, năng lượng tăng2,857699 lần. Dùng tốc độ tổng thay thành phần pháp tuyến trong trạng thái đầu sẽ làm bình phương vận tốc lớn gấp16 lần.
Tóm tắt nghiên cứu của Cajiao và Phelan nhấn mạnh sự nhất quán giữa giả thiết vận tốc pháp tuyến và hệ số lệch tâm, đồng thời chỉ ra cách hiểu sai thành phần chuyển động dọc trong tính năng lượng cập bến.[3] Bài chỉ sử dụng nhận xét phương pháp trong tóm tắt; phép suy và số liệu ở đây được dựng riêng.
Độ nhạy phải nói rõ đại lượng giữ nguyên
Nếu v_c tăng20% và M_eff giữ nguyên, E_contact tăng44%. Nhưng nếu chỉ V tăng20% trong khi ωe giữ nguyên, v_c không tăng đúng20%, nên không áp ngay tỷ lệ1,44. Tương tự, tăng M trong khi giữ I cố định cho kết quả khác tăng cả M và I cùng tỷ lệ.
Hồ sơ tính nên ghi rõ khối lượng thật, mô hình khối lượng thêm, quán tính quay, vị trí va, vận tốc tại thời điểm tiếp xúc và điều kiện nhiều đệm. Năng lượng tính được phải nối với đường phản lực–độ nén của hệ đệm và kết cấu bến; nó chưa cho biết lực cực đại hoặc ứng suất cục bộ lên vỏ tàu.
Nguồn tham khảo
[1] PWDM Part1(2025): General Design Considerations for Marine Works, section5.12 — Civil Engineering and Development Department, HKSAR Government. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] ShibataFenderTeam Design Manual,2021 — added mass and eccentricity — ShibataFenderTeam. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Eccentricity Coefficient in Berthing Energy Calculations — Julian Cajiao, Jon Phelan; Ports2022, ASCE, pp325–335. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
