Một đường cong cần cả trục thời gian và điều kiện thử
Rão là biến dạng không đàn hồi phát triển theo thời gian dưới tác dụng của ứng suất. Khi đọc dữ liệu nhiệt độ cao, chỉ một trị số phần trăm giãn dài không cho biết biến dạng đang tăng chậm lại hay nhanh lên. Cần lịch sử đo, nhiệt độ, cách giữ tải và định nghĩa chiều dài chuẩn để diễn giải kết quả.
Trang công khai ASTM E139-24 phân biệt phép đo biến dạng theo thời gian với phép đo thời gian tới đứt dưới lực kéo và nhiệt độ không đổi.[3] Hai loại kết quả bổ sung cho nhau; một đường biến dạng chưa tới đứt không tự cung cấp tuổi thọ phá hủy. Ví dụ sau dùng số liệu dựng để luyện cách phân tích, không phải dữ liệu của thép chịu nhiệt cụ thể.
Định nghĩa biến dạng trước khi lấy đạo hàm
Trong một mẫu kéo đều, biến dạng kỹ thuật là ε = ΔL/L_0, với L_0 là chiều dài chuẩn ban đầu. Nếu L_0 = 50 mm và phần tăng chiều dài do rão bằng 0,25 mm thì ε_cr = 0,005, tức 0,5%. Tốc độ biến dạng là dε_cr/dt, có đơn vị h⁻¹ nếu thời gian tính bằng giờ.
Biến dạng đàn hồi xuất hiện khi đặt tải cần được tách khỏi phần rão khi phù hợp với phương pháp xử lý dữ liệu. Biến dạng nhiệt trong giai đoạn tăng nhiệt cũng không phải toàn bộ là rão. Nếu mốc không được giữ nhất quán, phép chia tổng độ giãn cho thời gian sẽ lẫn nhiều thành phần.
COMSOL mô tả ba dạng thường gặp: tốc độ giảm ở giai đoạn đầu, gần ổn định ở giai đoạn giữa và tăng ở giai đoạn sau.[1] Đó là cách đọc độ dốc, không phải ba đoạn thẳng bắt buộc. Một dữ liệu ngắn có thể chưa đủ cho thấy cả ba dạng.
Dựng một đường cong có thể kiểm tra giải tích
Xét riêng hàm biến dạng rão giả định:
ε_cr = A[1-exp(-t/τ)] + Bt + Ct³
Chọn A = 0,004; τ = 100 h; B = 2×10⁻⁶ h⁻¹; C = 1×10⁻¹² h⁻³. Tất cả hạng trong ε_cr đều không thứ nguyên. Hàm gồm một phần bão hòa, một phần tuyến tính và một phần tăng nhanh; nó chỉ dùng trong khoảng khảo sát 0–1.000 h, không có tiêu chí đứt hoặc phương trình hư hỏng.
Đạo hàm cho:
ε_dot = (A/τ)exp(-t/τ) + B + 3Ct²
Tại 100 h, ε_cr = 0,002729482, tức 0,272948%; tốc độ bằng 1,674518×10⁻⁵ h⁻¹. Tại 500 h, ε_cr = 0,005098048, còn tốc độ giảm xuống 3,019518×10⁻⁶ h⁻¹. Tại 1.000 h, ε_cr = 0,006999818 nhưng tốc độ đã tăng lên 5,001816×10⁻⁶ h⁻¹.
Biến dạng vẫn tăng ở cả ba thời điểm dù tốc độ có lúc giảm. Không dùng từ “rão giảm” nếu ý thực sự là tốc độ giảm. Tổng biến dạng là diện tích dưới đường tốc độ theo thời gian; độ dốc tại một thời điểm là một thông tin khác.
Tốc độ nhỏ nhất không bằng hệ số tuyến tính
Lấy thêm một đạo hàm và đặt bằng không:
-(A/τ²)exp(-t/τ) + 6Ct = 0
Nghiệm dương bằng 491,084429 h. Thay vào biểu thức tốc độ cho 3,018142×10⁻⁶ h⁻¹. Kết quả lớn hơn B = 2×10⁻⁶ h⁻¹ vì hai thành phần còn lại vẫn đóng góp tại cực tiểu.
Nếu khớp một đường thẳng ngắn quanh 500 h rồi gọi độ dốc đó là B, bảng tham số sẽ sai ngay cả với dữ liệu hoàn toàn không nhiễu. Dữ liệu chỉ xác định được tham số nào khi mô hình và khoảng khớp cho phép phân biệt các thành phần đó. Việc có nhiều chữ số không giải quyết được thiếu khả năng phân biệt tham số.
Chia ε_cr tại 1.000 h cho 1.000 h cho tốc độ trung bình 6,999818×10⁻⁶ h⁻¹. Nó khác cả tốc độ nhỏ nhất lẫn tốc độ tức thời cuối kỳ. Không dùng ba trị số này thay nhau trong một quan hệ thực nghiệm mà không kiểm định nghĩa đầu vào.
Sai phân dữ liệu vừa có nhiễu vừa có trung bình hóa
Dùng hai điểm 450 và 550 h, độ dốc dây cung bằng 3,033389×10⁻⁶ h⁻¹. So với đạo hàm tại 500 h, sai khác khoảng 0,46% xuất hiện chỉ vì khoảng lấy sai phân hữu hạn. Không có nhiễu cũng chưa bảo đảm sai phân đúng bằng tốc độ tức thời.
Giả định mỗi phép đo ε có độ không đảm bảo chuẩn 2×10⁻⁵, độc lập giữa hai mốc. Độ không đảm bảo của độ dốc từ hai điểm cách nhau Δt là:
u_rate = √2 u_ε/Δt
Với Δt = 100 h, u_rate = 2,828427×10⁻⁷ h⁻¹, khoảng 9,3% độ dốc đang đo. Thu hẹp khoảng xuống 10 h làm độ không đảm bảo tăng mười lần. Khoảng ngắn giảm mức trung bình hóa nhưng khuếch đại nhiễu; lựa chọn cần dựa vào độ cong và độ phân giải dữ liệu, không chỉ lấy mẫu càng nhanh càng tốt.
Độ nhạy ứng suất và nhiệt độ trong một mô hình riêng
Để khảo sát vùng gần ổn định, dùng riêng mô hình Norton–Arrhenius đã chuẩn hóa:
ε_dot = r_0(σ/σ_0)ⁿ F_T
F_T = exp[-Q/R(1/T-1/T_0)]
Norton biểu diễn phụ thuộc lũy thừa theo ứng suất; dạng Arrhenius dùng nhiệt độ tuyệt đối. Hai thành phần được trình bày trong bài giảng của Kouhia.[2] Ở đây r_0 = 2×10⁻⁶ h⁻¹ tại σ_0 = 120 MPa, T_0 = 873 K; n = 4,5; Q = 180.000 J/mol và R = 8,314462618 J/(mol·K), đều phục vụ ví dụ.
Tăng σ 10% làm tốc độ nhân 1,1⁴˙⁵ = 1,535561. Tăng T từ 873 lên 923 K làm tốc độ nhân 3,831897. Nếu cả hai thay đổi theo đúng mô hình, hệ số tổng bằng 5,884111 và tốc độ thành 1,176822×10⁻⁵ h⁻¹. Không thay độ C vào nghịch đảo nhiệt độ.
Hệ số r_0 theo giờ phải đổi thành 5,555556×10⁻¹⁰ s⁻¹ nếu bộ giải dùng giây. Mô hình này chỉ kiểm độ nhạy với các tham số giả định; không kéo nó sang cơ chế, mức ứng suất hoặc nhiệt độ ngoài miền dữ liệu đã hiệu chỉnh. Tốc độ tăng gần sáu lần cũng không tự suy ra thời gian tới đứt giảm đúng sáu lần.
Giữ lực khác giữ ứng suất thật
Một lực 12 kN trên tiết diện ban đầu 100 mm² tạo ứng suất kỹ thuật 120 MPa. Nếu tiết diện hiện thời giảm còn 90 mm² nhưng lực vẫn giữ nguyên, ứng suất thật thành 133,333333 MPa. Theo lũy thừa n = 4,5 vừa đặt, chỉ tác động này đã làm tốc độ nhân 1,606603.
Phép tính không chứng minh mọi gia tốc rão đều do giảm tiết diện. Nó cho thấy điều kiện giữ lực không đồng nghĩa giữ ứng suất thật. Muốn so hai thí nghiệm cần biết ứng suất trong mô hình dựa trên tiết diện nào, đồng thời kiểm xem mẫu có còn biến dạng đều hay đã hình thành vùng thắt cục bộ.
Giữ biến dạng dẫn tới một bài toán chùng ứng suất
Xét thanh có biến dạng tổng cố định, nhiệt độ không đổi, chỉ có đàn hồi và rão theo mô hình Norton riêng ở trên. Với E hằng, cân bằng biến dạng cho dσ/dt = -E ε_dot. Tích phân với n > 1 và ứng suất ban đầu σ_0 được:
σ/σ_0 = [1+(n-1)Er_0t/σ_0]⁻¹⁄⁽ⁿ⁻¹⁾
Cho E = 150.000 MPa và t = 100 h, σ giảm từ 120 xuống 100,272278 MPa. Tốc độ giảm ứng suất ban đầu bằng 0,3 MPa/h; kéo tuyến tính tốc độ ban đầu trong 100 h sẽ dự đoán 90 MPa và bỏ qua việc tốc độ rão giảm khi σ giảm.
Bài toán này không dùng lại ba hạng của đường cong trước. Nó minh họa rằng điều kiện biên cơ học quyết định ứng suất có được giữ hay không. Khi bàn giao kết quả, cần lưu loại biến dạng, lực hoặc chuyển vị điều khiển, nhiệt độ, mốc thời gian và miền hiệu chỉnh mô hình. Những thông tin ấy quyết định phép tính có thể dùng để đọc dữ liệu thực đến đâu.
Nguồn tham khảo
[1] Creep and Viscoplasticity — Structural Mechanics Module, COMSOL 6.4 — COMSOL. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Introduction to Materials Modelling — Reijo Kouhia, Chapter 10: Creep — Tampere University — Reijo Kouhia. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ASTM E139-24 — Creep, Creep-Rupture, and Stress-Rupture Tests of Metallic Materials, public scope — ASTM International. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Rão là biến dạng không đàn hồi phát triển theo thời gian dưới tác dụng của ứng suất. Khi đọc dữ liệu nhiệt độ cao, chỉ một trị số phần trăm giãn dài không cho biết biến dạng đang tăng chậm lại hay nhanh lên. Cần lịch sử đo, nhiệt độ, cách giữ tải và định nghĩa chiều dài chuẩn để diễn giải kết quả.
Trang công khai ASTM E139-24 phân biệt phép đo biến dạng theo thời gian với phép đo thời gian tới đứt dưới lực kéo và nhiệt độ không đổi.[3] Hai loại kết quả bổ sung cho nhau; một đường biến dạng chưa tới đứt không tự cung cấp tuổi thọ phá hủy. Ví dụ sau dùng số liệu dựng để luyện cách phân tích, không phải dữ liệu của thép chịu nhiệt cụ thể.
Định nghĩa biến dạng trước khi lấy đạo hàm
Trong một mẫu kéo đều, biến dạng kỹ thuật là ε = ΔL/L_0, với L_0 là chiều dài chuẩn ban đầu. Nếu L_0 = 50 mm và phần tăng chiều dài do rão bằng 0,25 mm thì ε_cr = 0,005, tức 0,5%. Tốc độ biến dạng là dε_cr/dt, có đơn vị h⁻¹ nếu thời gian tính bằng giờ.
Biến dạng đàn hồi xuất hiện khi đặt tải cần được tách khỏi phần rão khi phù hợp với phương pháp xử lý dữ liệu. Biến dạng nhiệt trong giai đoạn tăng nhiệt cũng không phải toàn bộ là rão. Nếu mốc không được giữ nhất quán, phép chia tổng độ giãn cho thời gian sẽ lẫn nhiều thành phần.
COMSOL mô tả ba dạng thường gặp: tốc độ giảm ở giai đoạn đầu, gần ổn định ở giai đoạn giữa và tăng ở giai đoạn sau.[1] Đó là cách đọc độ dốc, không phải ba đoạn thẳng bắt buộc. Một dữ liệu ngắn có thể chưa đủ cho thấy cả ba dạng.
Dựng một đường cong có thể kiểm tra giải tích
Xét riêng hàm biến dạng rão giả định:
ε_cr = A[1-exp(-t/τ)] + Bt + Ct³
Chọn A = 0,004; τ = 100 h; B = 2×10⁻⁶ h⁻¹; C = 1×10⁻¹² h⁻³. Tất cả hạng trong ε_cr đều không thứ nguyên. Hàm gồm một phần bão hòa, một phần tuyến tính và một phần tăng nhanh; nó chỉ dùng trong khoảng khảo sát 0–1.000 h, không có tiêu chí đứt hoặc phương trình hư hỏng.
Đạo hàm cho:
ε_dot = (A/τ)exp(-t/τ) + B + 3Ct²
Tại 100 h, ε_cr = 0,002729482, tức 0,272948%; tốc độ bằng 1,674518×10⁻⁵ h⁻¹. Tại 500 h, ε_cr = 0,005098048, còn tốc độ giảm xuống 3,019518×10⁻⁶ h⁻¹. Tại 1.000 h, ε_cr = 0,006999818 nhưng tốc độ đã tăng lên 5,001816×10⁻⁶ h⁻¹.
Biến dạng vẫn tăng ở cả ba thời điểm dù tốc độ có lúc giảm. Không dùng từ “rão giảm” nếu ý thực sự là tốc độ giảm. Tổng biến dạng là diện tích dưới đường tốc độ theo thời gian; độ dốc tại một thời điểm là một thông tin khác.
Tốc độ nhỏ nhất không bằng hệ số tuyến tính
Lấy thêm một đạo hàm và đặt bằng không:
-(A/τ²)exp(-t/τ) + 6Ct = 0
Nghiệm dương bằng 491,084429 h. Thay vào biểu thức tốc độ cho 3,018142×10⁻⁶ h⁻¹. Kết quả lớn hơn B = 2×10⁻⁶ h⁻¹ vì hai thành phần còn lại vẫn đóng góp tại cực tiểu.
Nếu khớp một đường thẳng ngắn quanh 500 h rồi gọi độ dốc đó là B, bảng tham số sẽ sai ngay cả với dữ liệu hoàn toàn không nhiễu. Dữ liệu chỉ xác định được tham số nào khi mô hình và khoảng khớp cho phép phân biệt các thành phần đó. Việc có nhiều chữ số không giải quyết được thiếu khả năng phân biệt tham số.
Chia ε_cr tại 1.000 h cho 1.000 h cho tốc độ trung bình 6,999818×10⁻⁶ h⁻¹. Nó khác cả tốc độ nhỏ nhất lẫn tốc độ tức thời cuối kỳ. Không dùng ba trị số này thay nhau trong một quan hệ thực nghiệm mà không kiểm định nghĩa đầu vào.
Sai phân dữ liệu vừa có nhiễu vừa có trung bình hóa
Dùng hai điểm 450 và 550 h, độ dốc dây cung bằng 3,033389×10⁻⁶ h⁻¹. So với đạo hàm tại 500 h, sai khác khoảng 0,46% xuất hiện chỉ vì khoảng lấy sai phân hữu hạn. Không có nhiễu cũng chưa bảo đảm sai phân đúng bằng tốc độ tức thời.
Giả định mỗi phép đo ε có độ không đảm bảo chuẩn 2×10⁻⁵, độc lập giữa hai mốc. Độ không đảm bảo của độ dốc từ hai điểm cách nhau Δt là:
u_rate = √2 u_ε/Δt
Với Δt = 100 h, u_rate = 2,828427×10⁻⁷ h⁻¹, khoảng 9,3% độ dốc đang đo. Thu hẹp khoảng xuống 10 h làm độ không đảm bảo tăng mười lần. Khoảng ngắn giảm mức trung bình hóa nhưng khuếch đại nhiễu; lựa chọn cần dựa vào độ cong và độ phân giải dữ liệu, không chỉ lấy mẫu càng nhanh càng tốt.
Độ nhạy ứng suất và nhiệt độ trong một mô hình riêng
Để khảo sát vùng gần ổn định, dùng riêng mô hình Norton–Arrhenius đã chuẩn hóa:
ε_dot = r_0(σ/σ_0)ⁿ F_T
F_T = exp[-Q/R(1/T-1/T_0)]
Norton biểu diễn phụ thuộc lũy thừa theo ứng suất; dạng Arrhenius dùng nhiệt độ tuyệt đối. Hai thành phần được trình bày trong bài giảng của Kouhia.[2] Ở đây r_0 = 2×10⁻⁶ h⁻¹ tại σ_0 = 120 MPa, T_0 = 873 K; n = 4,5; Q = 180.000 J/mol và R = 8,314462618 J/(mol·K), đều phục vụ ví dụ.
Tăng σ 10% làm tốc độ nhân 1,1⁴˙⁵ = 1,535561. Tăng T từ 873 lên 923 K làm tốc độ nhân 3,831897. Nếu cả hai thay đổi theo đúng mô hình, hệ số tổng bằng 5,884111 và tốc độ thành 1,176822×10⁻⁵ h⁻¹. Không thay độ C vào nghịch đảo nhiệt độ.
Hệ số r_0 theo giờ phải đổi thành 5,555556×10⁻¹⁰ s⁻¹ nếu bộ giải dùng giây. Mô hình này chỉ kiểm độ nhạy với các tham số giả định; không kéo nó sang cơ chế, mức ứng suất hoặc nhiệt độ ngoài miền dữ liệu đã hiệu chỉnh. Tốc độ tăng gần sáu lần cũng không tự suy ra thời gian tới đứt giảm đúng sáu lần.
Giữ lực khác giữ ứng suất thật
Một lực 12 kN trên tiết diện ban đầu 100 mm² tạo ứng suất kỹ thuật 120 MPa. Nếu tiết diện hiện thời giảm còn 90 mm² nhưng lực vẫn giữ nguyên, ứng suất thật thành 133,333333 MPa. Theo lũy thừa n = 4,5 vừa đặt, chỉ tác động này đã làm tốc độ nhân 1,606603.
Phép tính không chứng minh mọi gia tốc rão đều do giảm tiết diện. Nó cho thấy điều kiện giữ lực không đồng nghĩa giữ ứng suất thật. Muốn so hai thí nghiệm cần biết ứng suất trong mô hình dựa trên tiết diện nào, đồng thời kiểm xem mẫu có còn biến dạng đều hay đã hình thành vùng thắt cục bộ.
Giữ biến dạng dẫn tới một bài toán chùng ứng suất
Xét thanh có biến dạng tổng cố định, nhiệt độ không đổi, chỉ có đàn hồi và rão theo mô hình Norton riêng ở trên. Với E hằng, cân bằng biến dạng cho dσ/dt = -E ε_dot. Tích phân với n > 1 và ứng suất ban đầu σ_0 được:
σ/σ_0 = [1+(n-1)Er_0t/σ_0]⁻¹⁄⁽ⁿ⁻¹⁾
Cho E = 150.000 MPa và t = 100 h, σ giảm từ 120 xuống 100,272278 MPa. Tốc độ giảm ứng suất ban đầu bằng 0,3 MPa/h; kéo tuyến tính tốc độ ban đầu trong 100 h sẽ dự đoán 90 MPa và bỏ qua việc tốc độ rão giảm khi σ giảm.
Bài toán này không dùng lại ba hạng của đường cong trước. Nó minh họa rằng điều kiện biên cơ học quyết định ứng suất có được giữ hay không. Khi bàn giao kết quả, cần lưu loại biến dạng, lực hoặc chuyển vị điều khiển, nhiệt độ, mốc thời gian và miền hiệu chỉnh mô hình. Những thông tin ấy quyết định phép tính có thể dùng để đọc dữ liệu thực đến đâu.
Nguồn tham khảo
[1] Creep and Viscoplasticity — Structural Mechanics Module, COMSOL 6.4 — COMSOL. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Introduction to Materials Modelling — Reijo Kouhia, Chapter 10: Creep — Tampere University — Reijo Kouhia. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] ASTM E139-24 — Creep, Creep-Rupture, and Stress-Rupture Tests of Metallic Materials, public scope — ASTM International. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
