Không có lực ngoài vẫn có thể có ứng suất bên trong
Ứng suất dư không được nhận diện chỉ bằng một giá trị kéo ở gần đường hàn. Phải biết phần nào của kết cấu cân bằng giá trị ấy. TWI mô tả ứng suất dư là trường tự cân bằng do biến dạng nội tại không tương thích; hàn có thể tạo kéo gần đường hàn và nén ở vùng khác.[1] Một điểm đo riêng lẻ không đủ mô tả toàn trường.
Bài này dùng mô hình hai vùng chịu lực song song để kiểm tra phép cộng ứng suất. Nó không mô phỏng lịch sử nhiệt hàn, không dự báo ứng suất dư của một cấu kiện cụ thể và không đặt quy trình tải trước để xử lý mối hàn. Trường ban đầu được giả định sẵn, rồi theo dõi khi ngoại lực tăng và được bỏ đi.
Mô hình phải có cả cân bằng và tương thích
Xét một thanh dài gồm vùng giữa W có diện tích A_W = 200 mm² và vùng nền B tổng diện tích A_B = 800 mm². Vùng nền bố trí đối xứng quanh W nên không có mô men ban đầu. Hai vùng liên kết để có cùng biến dạng dọc tăng thêm ε; bỏ qua hiệu ứng gần đầu thanh, biến dạng cắt và Poisson.
Cả hai có E = 200.000 MPa, giới hạn chảy đơn trục σ_y = 350 MPa. Chọn vật liệu đàn hồi rồi dẻo hoàn toàn, không hóa bền. Ứng suất dương là kéo. Trạng thái ban đầu không có lực ngoài nhưng σ_W0 = 250 MPa. Cân bằng lực yêu cầu:
A_Wσ_W0 + A_Bσ_B0 = 0
Suy ra σ_B0 = -62,5 MPa. Lực kéo nội tại của W là 50.000 N, cân bằng lực nén -50.000 N của B. Nếu gán +250 MPa cho toàn bộ 1.000 mm² mà vẫn gọi thanh không tải, sẽ xuất hiện hợp lực 250 kN không được cân bằng trong mô hình.
Có thể biểu diễn nguồn ứng suất bằng các biến dạng riêng khác nhau: tại mốc tổng biến dạng chọn bằng không, đặt ε*_W = -250/E và ε*_B = 62,5/E. Quan hệ σ = E(ε - ε*) tái tạo trường ban đầu. Các biến dạng riêng là cách dựng tương thích toán học, không phải phép suy trực tiếp nhiệt độ hàn.
Trong nhánh đàn hồi, phép cộng là hợp lệ
Khi cả hai vùng còn đàn hồi, cùng ε tăng thêm sẽ tạo cùng độ tăng ứng suất Eε. Với diện tích tổng A = 1.000 mm² và lực kéo ngoài P:
Δσ = P/A
σ_W = 250 + P/A
σ_B = -62,5 + P/A
Ví dụ P = 75 kN cho Δσ = 75 MPa. Khi đó σ_W = 325 MPa, σ_B = 12,5 MPa. Cộng các lực: 200 × 325 + 800 × 12,5 = 75.000 N. Hai vùng đều chưa chảy nên kết quả thỏa cả quan hệ vật liệu và cân bằng.
W đạt 350 MPa khi P/A = 100 MPa, tức P_y,đầu = 100 kN. Lúc đó B chỉ có 37,5 MPa. Vùng đầu tiên chảy không đồng nghĩa toàn tiết diện đã mất khả năng tăng tải; phải tiếp tục xét khả năng nhận thêm lực của vùng còn đàn hồi.
Sau khi một vùng chảy, không chỉ cắt đỉnh đường thẳng
Tăng tới P = 200 kN. Nếu vẫn cộng đàn hồi, ta được σ_W = 450 MPa và σ_B = 137,5 MPa. Giá trị W vi phạm mô hình dẻo hoàn toàn đơn trục đã chọn. Nếu sửa W thành 350 nhưng giữ B = 137,5, tổng lực chỉ còn 180 kN. Cách “cắt đỉnh” này làm mất 20 kN trong cân bằng.
Khi W chảy kéo, ứng suất của nó giữ ở 350 MPa. Toàn bộ phần tăng lực cần được cân bằng bằng sự tăng ứng suất ở B:
σ_B = (P - A_Wσ_y)/A_B
Với P = 200 kN, σ_B = 162,5 MPa. Từ B còn đàn hồi, ε = (162,5 + 62,5)/200.000 = 0,001125. W có cùng ε, nhưng phần tăng ứng suất đàn hồi của W chỉ là 100 MPa; phần biến dạng dẻo tăng thêm của W bằng:
ε_pW = ε - (350 - 250)/E
Kết quả 0,000625. Đây là biến dạng dẻo tính từ trạng thái ban đầu của bài, không bao gồm lịch sử chế tạo chưa được mô phỏng. Hai lực 70 kN và 130 kN cộng đúng 200 kN.
Dỡ tải thay đổi trường dư
Giả sử bỏ P từ 200 kN về không và kiểm rằng chưa có chảy ngược. Trong bước dỡ tải đàn hồi, hai vùng cùng giảm 200 MPa. Trạng thái cuối:
σ_Wr = 350 - 200 = 150 MPa
σ_Br = 162,5 - 200 = -37,5 MPa
Cân bằng lại cho 200 × 150 + 800 × (-37,5) = 0. Biến dạng chung còn lại bằng 0,001125 - 200/200.000 = 0,000125. Nếu chiều dài mô hình là 1.000 mm, độ dài tăng vĩnh viễn tương ứng 0,125 mm.
Cả 150 và -37,5 MPa nằm trong giới hạn ±350 MPa nên giả thiết không chảy ngược khi dỡ tải là nhất quán. COMSOL minh họa cách theo dõi tải và dỡ tải đàn hồi–dẻo để thu được trường dư và phần biến dạng hồi phục.[2] Không thể lấy nguyên trường dư trước tải làm trạng thái sau tải khi đã phát sinh biến dạng dẻo.
Một lần tải tiếp theo có lịch sử khác lần đầu
Nếu tải lại từ không đến 200 kN, xuất phát từ trường dư mới, ứng suất W đi từ 150 tới 350 MPa, còn B từ -37,5 tới 162,5 MPa. Toàn bộ nhánh này đàn hồi cho đến điểm cuối. Nó khác lần đầu: W ban đầu đã ở 250 MPa và bắt đầu chảy từ P = 100 kN.
Trong mô hình lý tưởng, cùng khoảng lực 0–200 kN không tạo cùng đường biến dạng ở lần đầu và lần sau. Khi bàn về ứng suất trung bình hoặc khoảng ứng suất phục vụ phân tích mỏi, phải biết đang xét giai đoạn nào. Bài chưa xây mô hình mỏi chu kỳ thấp hoặc khả năng ổn định của vật liệu thật.
Ứng suất kéo dư ở W giảm từ 250 xuống 150 MPa, tức giảm 40%, nhưng không biến mất. Kết quả không chứng minh rằng tăng tải trước luôn có lợi: biến dạng, vùng nứt và các cơ chế hư hỏng khác chưa được kiểm.
Giới hạn của lý tưởng hóa đơn trục
Với vật liệu dẻo hoàn toàn và hai vùng chỉ chịu kéo, lực không thể vượt Aσ_y = 350 kN trong mô hình này. Ở mức đó cả hai đều chảy, tăng biến dạng không làm lực tăng thêm. Do đó áp dụng công thức của nhánh B đàn hồi cho P = 400 kN sẽ đi ra ngoài giả thiết.
Trong trạng thái ứng suất nhiều trục, không dùng quy tắc “mỗi thành phần không vượt σ_y” của bài đơn trục. Cần tiêu chí chảy theo tensor và quy luật vật liệu tương ứng. Chuyển động lớn, tiếp xúc thay đổi hoặc mất ổn định cũng có thể làm phép chồng chất đàn hồi mất hiệu lực trước khi xét chảy ở một điểm.
Nghiên cứu của Hadley và Smith phân biệt sự thư giãn trường dư với tương tác lực thúc đẩy nứt tại vùng cục bộ khi có chảy dẻo.[3] Tài liệu nghiên cứu năm 2014 được dẫn để làm rõ cơ chế; bài không sao chép hoặc xác nhận yêu cầu của phiên bản tiêu chuẩn hiện hành.
Kiểm tra một phép cộng trong báo cáo
Trước khi cộng ứng suất dư và ứng suất do tải, cần xác định cùng hệ trục, cùng vị trí và trạng thái vật liệu. Sau phép cộng, kiểm hợp lực, mô men, tương thích và điều kiện chảy. Nếu phải chuyển nhánh, giải lại phân bố thay vì sửa riêng con số lớn nhất.
Đối với cấu kiện thật, cần dữ liệu phân bố dư đại diện, hình học và lịch tải đủ rõ. Điểm mạnh của mô hình nhỏ này là mỗi bước có thể kiểm bằng cân bằng lực. Nó cho thấy vì sao một tổng đại số đúng vẫn có thể là một nghiệm cơ học sai nếu bỏ qua đường đi của tải và sự phân phối lại sau chảy.
Nguồn tham khảo
[1] Residual Stress — Prediction and Measurement — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] How to Model Residual Stresses Using COMSOL Multiphysics — COMSOL. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Effects of Mechanical Loading on Residual Stress and Fracture: Part I: Background to the BS 7910:2013 Rules, PVP2014 — Isabel Hadley và Simon Smith, TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Ứng suất dư không được nhận diện chỉ bằng một giá trị kéo ở gần đường hàn. Phải biết phần nào của kết cấu cân bằng giá trị ấy. TWI mô tả ứng suất dư là trường tự cân bằng do biến dạng nội tại không tương thích; hàn có thể tạo kéo gần đường hàn và nén ở vùng khác.[1] Một điểm đo riêng lẻ không đủ mô tả toàn trường.
Bài này dùng mô hình hai vùng chịu lực song song để kiểm tra phép cộng ứng suất. Nó không mô phỏng lịch sử nhiệt hàn, không dự báo ứng suất dư của một cấu kiện cụ thể và không đặt quy trình tải trước để xử lý mối hàn. Trường ban đầu được giả định sẵn, rồi theo dõi khi ngoại lực tăng và được bỏ đi.
Mô hình phải có cả cân bằng và tương thích
Xét một thanh dài gồm vùng giữa W có diện tích A_W = 200 mm² và vùng nền B tổng diện tích A_B = 800 mm². Vùng nền bố trí đối xứng quanh W nên không có mô men ban đầu. Hai vùng liên kết để có cùng biến dạng dọc tăng thêm ε; bỏ qua hiệu ứng gần đầu thanh, biến dạng cắt và Poisson.
Cả hai có E = 200.000 MPa, giới hạn chảy đơn trục σ_y = 350 MPa. Chọn vật liệu đàn hồi rồi dẻo hoàn toàn, không hóa bền. Ứng suất dương là kéo. Trạng thái ban đầu không có lực ngoài nhưng σ_W0 = 250 MPa. Cân bằng lực yêu cầu:
A_Wσ_W0 + A_Bσ_B0 = 0
Suy ra σ_B0 = -62,5 MPa. Lực kéo nội tại của W là 50.000 N, cân bằng lực nén -50.000 N của B. Nếu gán +250 MPa cho toàn bộ 1.000 mm² mà vẫn gọi thanh không tải, sẽ xuất hiện hợp lực 250 kN không được cân bằng trong mô hình.
Có thể biểu diễn nguồn ứng suất bằng các biến dạng riêng khác nhau: tại mốc tổng biến dạng chọn bằng không, đặt ε*_W = -250/E và ε*_B = 62,5/E. Quan hệ σ = E(ε - ε*) tái tạo trường ban đầu. Các biến dạng riêng là cách dựng tương thích toán học, không phải phép suy trực tiếp nhiệt độ hàn.
Trong nhánh đàn hồi, phép cộng là hợp lệ
Khi cả hai vùng còn đàn hồi, cùng ε tăng thêm sẽ tạo cùng độ tăng ứng suất Eε. Với diện tích tổng A = 1.000 mm² và lực kéo ngoài P:
Δσ = P/A
σ_W = 250 + P/A
σ_B = -62,5 + P/A
Ví dụ P = 75 kN cho Δσ = 75 MPa. Khi đó σ_W = 325 MPa, σ_B = 12,5 MPa. Cộng các lực: 200 × 325 + 800 × 12,5 = 75.000 N. Hai vùng đều chưa chảy nên kết quả thỏa cả quan hệ vật liệu và cân bằng.
W đạt 350 MPa khi P/A = 100 MPa, tức P_y,đầu = 100 kN. Lúc đó B chỉ có 37,5 MPa. Vùng đầu tiên chảy không đồng nghĩa toàn tiết diện đã mất khả năng tăng tải; phải tiếp tục xét khả năng nhận thêm lực của vùng còn đàn hồi.
Sau khi một vùng chảy, không chỉ cắt đỉnh đường thẳng
Tăng tới P = 200 kN. Nếu vẫn cộng đàn hồi, ta được σ_W = 450 MPa và σ_B = 137,5 MPa. Giá trị W vi phạm mô hình dẻo hoàn toàn đơn trục đã chọn. Nếu sửa W thành 350 nhưng giữ B = 137,5, tổng lực chỉ còn 180 kN. Cách “cắt đỉnh” này làm mất 20 kN trong cân bằng.
Khi W chảy kéo, ứng suất của nó giữ ở 350 MPa. Toàn bộ phần tăng lực cần được cân bằng bằng sự tăng ứng suất ở B:
σ_B = (P - A_Wσ_y)/A_B
Với P = 200 kN, σ_B = 162,5 MPa. Từ B còn đàn hồi, ε = (162,5 + 62,5)/200.000 = 0,001125. W có cùng ε, nhưng phần tăng ứng suất đàn hồi của W chỉ là 100 MPa; phần biến dạng dẻo tăng thêm của W bằng:
ε_pW = ε - (350 - 250)/E
Kết quả 0,000625. Đây là biến dạng dẻo tính từ trạng thái ban đầu của bài, không bao gồm lịch sử chế tạo chưa được mô phỏng. Hai lực 70 kN và 130 kN cộng đúng 200 kN.
Dỡ tải thay đổi trường dư
Giả sử bỏ P từ 200 kN về không và kiểm rằng chưa có chảy ngược. Trong bước dỡ tải đàn hồi, hai vùng cùng giảm 200 MPa. Trạng thái cuối:
σ_Wr = 350 - 200 = 150 MPa
σ_Br = 162,5 - 200 = -37,5 MPa
Cân bằng lại cho 200 × 150 + 800 × (-37,5) = 0. Biến dạng chung còn lại bằng 0,001125 - 200/200.000 = 0,000125. Nếu chiều dài mô hình là 1.000 mm, độ dài tăng vĩnh viễn tương ứng 0,125 mm.
Cả 150 và -37,5 MPa nằm trong giới hạn ±350 MPa nên giả thiết không chảy ngược khi dỡ tải là nhất quán. COMSOL minh họa cách theo dõi tải và dỡ tải đàn hồi–dẻo để thu được trường dư và phần biến dạng hồi phục.[2] Không thể lấy nguyên trường dư trước tải làm trạng thái sau tải khi đã phát sinh biến dạng dẻo.
Một lần tải tiếp theo có lịch sử khác lần đầu
Nếu tải lại từ không đến 200 kN, xuất phát từ trường dư mới, ứng suất W đi từ 150 tới 350 MPa, còn B từ -37,5 tới 162,5 MPa. Toàn bộ nhánh này đàn hồi cho đến điểm cuối. Nó khác lần đầu: W ban đầu đã ở 250 MPa và bắt đầu chảy từ P = 100 kN.
Trong mô hình lý tưởng, cùng khoảng lực 0–200 kN không tạo cùng đường biến dạng ở lần đầu và lần sau. Khi bàn về ứng suất trung bình hoặc khoảng ứng suất phục vụ phân tích mỏi, phải biết đang xét giai đoạn nào. Bài chưa xây mô hình mỏi chu kỳ thấp hoặc khả năng ổn định của vật liệu thật.
Ứng suất kéo dư ở W giảm từ 250 xuống 150 MPa, tức giảm 40%, nhưng không biến mất. Kết quả không chứng minh rằng tăng tải trước luôn có lợi: biến dạng, vùng nứt và các cơ chế hư hỏng khác chưa được kiểm.
Giới hạn của lý tưởng hóa đơn trục
Với vật liệu dẻo hoàn toàn và hai vùng chỉ chịu kéo, lực không thể vượt Aσ_y = 350 kN trong mô hình này. Ở mức đó cả hai đều chảy, tăng biến dạng không làm lực tăng thêm. Do đó áp dụng công thức của nhánh B đàn hồi cho P = 400 kN sẽ đi ra ngoài giả thiết.
Trong trạng thái ứng suất nhiều trục, không dùng quy tắc “mỗi thành phần không vượt σ_y” của bài đơn trục. Cần tiêu chí chảy theo tensor và quy luật vật liệu tương ứng. Chuyển động lớn, tiếp xúc thay đổi hoặc mất ổn định cũng có thể làm phép chồng chất đàn hồi mất hiệu lực trước khi xét chảy ở một điểm.
Nghiên cứu của Hadley và Smith phân biệt sự thư giãn trường dư với tương tác lực thúc đẩy nứt tại vùng cục bộ khi có chảy dẻo.[3] Tài liệu nghiên cứu năm 2014 được dẫn để làm rõ cơ chế; bài không sao chép hoặc xác nhận yêu cầu của phiên bản tiêu chuẩn hiện hành.
Kiểm tra một phép cộng trong báo cáo
Trước khi cộng ứng suất dư và ứng suất do tải, cần xác định cùng hệ trục, cùng vị trí và trạng thái vật liệu. Sau phép cộng, kiểm hợp lực, mô men, tương thích và điều kiện chảy. Nếu phải chuyển nhánh, giải lại phân bố thay vì sửa riêng con số lớn nhất.
Đối với cấu kiện thật, cần dữ liệu phân bố dư đại diện, hình học và lịch tải đủ rõ. Điểm mạnh của mô hình nhỏ này là mỗi bước có thể kiểm bằng cân bằng lực. Nó cho thấy vì sao một tổng đại số đúng vẫn có thể là một nghiệm cơ học sai nếu bỏ qua đường đi của tải và sự phân phối lại sau chảy.
Nguồn tham khảo
[1] Residual Stress — Prediction and Measurement — TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] How to Model Residual Stresses Using COMSOL Multiphysics — COMSOL. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Effects of Mechanical Loading on Residual Stress and Fracture: Part I: Background to the BS 7910:2013 Rules, PVP2014 — Isabel Hadley và Simon Smith, TWI. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
