Khả dụng phải gắn với một chức năng
Một thiết bị đo còn cấp điện nhưng không cung cấp kết quả đáp ứng yêu cầu chưa chắc được coi là khả dụng. Trước khi tính phần trăm, cần xác định chức năng, điều kiện sử dụng và tiêu chí phân loại hoạt động hoặc không hoạt động. NI mô tả độ sẵn sàng theo khả năng thực hiện chức năng khi cần và phân biệt các phạm vi thời gian dừng được tính vào chỉ số.[1]
Trong bài này, một phần tử chỉ có hai trạng thái: hoạt động đúng chức năng hoặc không hoạt động. Mô hình ban đầu giả định phát hiện hỏng ngay, bắt đầu sửa ngay, sau sửa quay lại điều kiện thống kê ban đầu; chưa có bảo dưỡng định kỳ, chờ phụ tùng hay hỏng tiềm ẩn. Mọi số liệu được tự đặt cho bài học, không phải thông số của một thiết bị thương mại.
Một tỷ số xuất phát từ chu kỳ hoạt động–dừng
Gọi U_i là thời gian hoạt động trong chu kỳ i và D_i là thời gian dừng tương ứng. Trên nhiều chu kỳ hoàn chỉnh, tỷ phần hoạt động là tổng U_i chia tổng U_i+D_i. Nếu các chu kỳ tái sinh có trung bình hữu hạn và thống kê ổn định, giới hạn tỷ phần là:
A_∞=E(U)/[E(U)+E(D)].
Ở đây dấu E chỉ trung bình của đại lượng trong ngoặc. Trong phạm vi sửa chữa chủ động đang xét, ký hiệu MTBF được dùng cho trung bình thời gian hoạt động giữa các lần hỏng; MTTR cho trung bình thời gian sửa. Khi đó A_∞=MTBF/(MTBF+MTTR). Cách suy từ chu kỳ cho thấy vai trò của hai mẫu thời gian, không chỉ đưa ra một công thức để nhập số.
Tên MTBF đôi khi được dùng theo cách đếm khác. Tài liệu BlockSim giữ riêng MTBF dựa trên tổng thời gian lịch và MTBF chỉ dựa trên uptime.[2] Vì thế, lấy một cột mang tên MTBF từ báo cáo rồi thay vào công thức mà chưa đọc định nghĩa có thể tính thời gian dừng hai lần.
Ví dụ trạng thái ổn định
Đặt MTBF=2.000 giờ hoạt động và MTTR=8 giờ. Khi ấy:
A_∞=2.000/2.008=0,996015936.
Độ sẵn sàng giới hạn bằng 99,601594%. Nếu hệ đã ở trạng thái thống kê ổn định, khoảng 8.760 giờ có thời gian dừng kỳ vọng bằng 8.760(1−A_∞)=34,900398 giờ. Kỳ vọng không phải số giờ dừng tối đa của từng năm, cũng không xác định các lần dừng phân tán hay tập trung.
Giảm MTTR còn 4 giờ nâng A_∞ lên 0,998003992 và thời gian dừng kỳ vọng cùng khoảng còn 17,485030 giờ. Tăng MTBF lên 4.000 giờ trong khi giữ MTTR=8 giờ cho cùng tỷ số. Tuy vậy, hai phương án có tần suất hỏng và thời lượng sửa khác nhau, nên không tương đương đối với một nhiệm vụ không cho phép gián đoạn.
Muốn tính theo thời điểm cần giả thiết mạnh hơn
Giả định thêm thời gian hoạt động và sửa chữa có phân bố mũ với cường độ không đổi λ=1/MTBF và μ=1/MTTR, đơn vị giờ⁻¹. Xác suất đang hoạt động A(t) mất đi với tốc độ λA và được bổ sung với tốc độ μ(1−A). Do đó:
dA/dt=−λA+μ(1−A).
Với phần tử chắc chắn tốt lúc bắt đầu, A(0)=1, nghiệm là:
A(t)=A_∞+(1−A_∞)exp[−(λ+μ)t].
Các quan hệ độ sẵn sàng tức thời, trung bình khoảng và độ tin cậy dưới giả thiết cường độ không đổi được NASA trình bày trong bảng công thức; bài này dùng trường hợp một phần tử.[3] Tỷ số trung bình chu kỳ nói trên không đủ để xác định nghiệm mũ nếu phân bố thời gian thực khác giả thiết này.
Với λ=0,0005 giờ⁻¹ và μ=0,125 giờ⁻¹, A(1)=0,999530103; A(8)=0,997475740. Khi thời gian tăng, A(t) tiến về 0,996015936. Nếu ban đầu phần tử đang hỏng, nghiệm thành A(t)=A_∞[1−exp(−(λ+μ)t)], và tại 8 giờ chỉ bằng 0,631064878. Cùng MTBF và MTTR nhưng khác trạng thái ban đầu cho xác suất tức thời khác nhau.
Độ sẵn sàng cao không có nghĩa nhiệm vụ sẽ không gián đoạn
Độ tin cậy R(t) của một nhiệm vụ yêu cầu không hỏng lần nào, trong mô hình mũ đang xét, là exp(−λt). Với nhiệm vụ 720 giờ:
R(720)=exp(−720/2.000)=0,697676326.
Trong khi A(720) gần 99,601594%, xác suất không hỏng suốt 720 giờ chỉ khoảng 69,767633%. Một phần tử có thể đã hỏng và được sửa nhiều lần nhưng vẫn đang hoạt động ở thời điểm cuối. Hai chỉ số trả lời hai câu hỏi khác nhau; không thay R bằng A chỉ vì A có nhiều chữ số 9 hơn.
MTBF=2.000 giờ cũng không phải cam kết phần tử sẽ chạy đủ 2.000 giờ trước lần hỏng. Tương tự, MTTR=8 giờ là trung bình trong mô hình, không là thời hạn sửa tối đa. Nếu thời gian sửa đúng phân bố mũ đã giả định, phân vị 95% bằng −8ln(0,05)=23,965858 giờ; dữ liệu sửa thực có phân bố khác thì phân vị phải được tính lại.
Trung bình trên khoảng không bằng giá trị cuối khoảng
Với A(0)=1, lấy tích phân A(t) từ 0 tới T rồi chia T cho:
A_tb(T)=A_∞+(1−A_∞)(1−e⁻ᵏᵀ)/(kT).
Ở đây k=λ+μ; ký hiệu e⁻ᵏᵀ có nghĩa exp(−kT). Với T=720 giờ, A_tb=0,996060027, hơi lớn hơn giới hạn ổn định vì phần tử chắc chắn tốt ở đầu khoảng. Thời gian dừng kỳ vọng trong khoảng bằng T(1−A_tb)=2,836780 giờ.
Lấy ngay 720(1−A_∞) sẽ dùng giả thiết khởi đầu ở trạng thái ổn định, khác điều kiện A(0)=1 vừa chọn. Chênh lệch nhỏ trong ví dụ dài này nhưng có thể đáng kể trong khoảng ngắn. Viết điều kiện đầu giúp kết quả có thể kiểm tra thay vì chỉ chọn công thức thuận mắt.
Đối chiếu một sổ thời gian quan sát
Xét dữ liệu giả định khác: 10.000 giờ quan sát liên tục, trong đó 9.900 giờ hoạt động và 100 giờ dừng do sáu lần hỏng. Cả sáu lần đã khôi phục trong cửa sổ quan sát; không có bảo dưỡng định kỳ. Thời gian dừng gồm 60 giờ sửa chủ động và 40 giờ chờ hậu cần, được tách riêng, không chồng nhau.
Tỷ phần hoạt động quan sát trực tiếp là 9.900/10.000=0,990000. Thời gian hoạt động bình quân trên một lần hỏng là 1.650 giờ; thời gian khôi phục đầy đủ bình quân là 100/6=16,666667 giờ. Tỷ số 1.650/(1.650+16,666667) khớp đúng sổ thời gian.
Nếu chỉ lấy 10 giờ sửa chủ động mỗi lần, tỷ số thành 0,993975904. Nó đã loại thời gian chờ và không còn bằng độ sẵn sàng quan sát của môi trường thực. NI phân biệt độ sẵn sàng nội tại với phạm vi vận hành có tính các nguyên nhân dừng như hậu cần và quản lý.[1] Không đổi tên phạm vi để làm phần trăm cao hơn.
Một lỗi khác dùng MTBF lịch=10.000/6 rồi cộng thêm 100/6 giờ dừng ở mẫu số; kết quả 0,990099010 thay vì 0,99. Sai lệch số có vẻ nhỏ nhưng xuất phát từ mẫu số chứa thời gian dừng hai lần. Các tỷ số trên là mô tả bộ dữ liệu hữu hạn; sáu lần hỏng chưa tự cho một ước lượng chính xác của tham số dài hạn. Khoảng chưa hoàn tất ở cuối một dữ liệu khác cũng phải được giữ khi xử lý kiểm duyệt thời gian.
Dự phòng còn phụ thuộc phần dùng chung
Trong một mô hình độc lập khác, hai nhánh hoạt động đồng thời, mỗi nhánh có độ sẵn sàng 0,99, và chỉ cần một nhánh tốt để thực hiện chức năng. Giả định trạng thái hai nhánh độc lập, phát hiện và chuyển chức năng hoàn hảo, thì A_pair=1−(1−0,99)²=0,9999.
Nếu cả hai còn phụ thuộc một nguồn chung có độ sẵn sàng 0,995, độc lập với hai nhánh, độ sẵn sàng toàn chức năng chỉ là 0,995×0,9999=0,9949005. Thời gian dừng kỳ vọng trong 8.760 giờ ổn định là 44,671620 giờ. Con số dự phòng đẹp của hai nhánh không xóa được phần tử chung.
Khi có lỗi nguyên nhân chung, chia sẻ đội sửa, chuyển dự phòng không hoàn hảo hoặc hỏng tiềm ẩn, cần thay mô hình. Chỉ số sẵn sàng tổng thể cũng không tự xác định xác suất hỏng nguy hiểm của một chức năng bảo vệ. Báo cáo tốt cần giữ ranh giới chức năng, định nghĩa thời gian, điều kiện đầu và giả thiết phụ thuộc cùng các con số MTBF, MTTR.
Nguồn tham khảo
[1] What is Availability? — NI, updated 22 April 2025. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] ReliaSoft BlockSim 2024 Help — System Overview — Hottinger Bruel & Kjaer, ReliaSoft. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Formulas: Inherent Availability and Reliability with Constant Failure and Repair Rates — Tim Adams, NASA, 8 May 2017. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Một thiết bị đo còn cấp điện nhưng không cung cấp kết quả đáp ứng yêu cầu chưa chắc được coi là khả dụng. Trước khi tính phần trăm, cần xác định chức năng, điều kiện sử dụng và tiêu chí phân loại hoạt động hoặc không hoạt động. NI mô tả độ sẵn sàng theo khả năng thực hiện chức năng khi cần và phân biệt các phạm vi thời gian dừng được tính vào chỉ số.[1]
Trong bài này, một phần tử chỉ có hai trạng thái: hoạt động đúng chức năng hoặc không hoạt động. Mô hình ban đầu giả định phát hiện hỏng ngay, bắt đầu sửa ngay, sau sửa quay lại điều kiện thống kê ban đầu; chưa có bảo dưỡng định kỳ, chờ phụ tùng hay hỏng tiềm ẩn. Mọi số liệu được tự đặt cho bài học, không phải thông số của một thiết bị thương mại.
Một tỷ số xuất phát từ chu kỳ hoạt động–dừng
Gọi U_i là thời gian hoạt động trong chu kỳ i và D_i là thời gian dừng tương ứng. Trên nhiều chu kỳ hoàn chỉnh, tỷ phần hoạt động là tổng U_i chia tổng U_i+D_i. Nếu các chu kỳ tái sinh có trung bình hữu hạn và thống kê ổn định, giới hạn tỷ phần là:
A_∞=E(U)/[E(U)+E(D)].
Ở đây dấu E chỉ trung bình của đại lượng trong ngoặc. Trong phạm vi sửa chữa chủ động đang xét, ký hiệu MTBF được dùng cho trung bình thời gian hoạt động giữa các lần hỏng; MTTR cho trung bình thời gian sửa. Khi đó A_∞=MTBF/(MTBF+MTTR). Cách suy từ chu kỳ cho thấy vai trò của hai mẫu thời gian, không chỉ đưa ra một công thức để nhập số.
Tên MTBF đôi khi được dùng theo cách đếm khác. Tài liệu BlockSim giữ riêng MTBF dựa trên tổng thời gian lịch và MTBF chỉ dựa trên uptime.[2] Vì thế, lấy một cột mang tên MTBF từ báo cáo rồi thay vào công thức mà chưa đọc định nghĩa có thể tính thời gian dừng hai lần.
Ví dụ trạng thái ổn định
Đặt MTBF=2.000 giờ hoạt động và MTTR=8 giờ. Khi ấy:
A_∞=2.000/2.008=0,996015936.
Độ sẵn sàng giới hạn bằng 99,601594%. Nếu hệ đã ở trạng thái thống kê ổn định, khoảng 8.760 giờ có thời gian dừng kỳ vọng bằng 8.760(1−A_∞)=34,900398 giờ. Kỳ vọng không phải số giờ dừng tối đa của từng năm, cũng không xác định các lần dừng phân tán hay tập trung.
Giảm MTTR còn 4 giờ nâng A_∞ lên 0,998003992 và thời gian dừng kỳ vọng cùng khoảng còn 17,485030 giờ. Tăng MTBF lên 4.000 giờ trong khi giữ MTTR=8 giờ cho cùng tỷ số. Tuy vậy, hai phương án có tần suất hỏng và thời lượng sửa khác nhau, nên không tương đương đối với một nhiệm vụ không cho phép gián đoạn.
Muốn tính theo thời điểm cần giả thiết mạnh hơn
Giả định thêm thời gian hoạt động và sửa chữa có phân bố mũ với cường độ không đổi λ=1/MTBF và μ=1/MTTR, đơn vị giờ⁻¹. Xác suất đang hoạt động A(t) mất đi với tốc độ λA và được bổ sung với tốc độ μ(1−A). Do đó:
dA/dt=−λA+μ(1−A).
Với phần tử chắc chắn tốt lúc bắt đầu, A(0)=1, nghiệm là:
A(t)=A_∞+(1−A_∞)exp[−(λ+μ)t].
Các quan hệ độ sẵn sàng tức thời, trung bình khoảng và độ tin cậy dưới giả thiết cường độ không đổi được NASA trình bày trong bảng công thức; bài này dùng trường hợp một phần tử.[3] Tỷ số trung bình chu kỳ nói trên không đủ để xác định nghiệm mũ nếu phân bố thời gian thực khác giả thiết này.
Với λ=0,0005 giờ⁻¹ và μ=0,125 giờ⁻¹, A(1)=0,999530103; A(8)=0,997475740. Khi thời gian tăng, A(t) tiến về 0,996015936. Nếu ban đầu phần tử đang hỏng, nghiệm thành A(t)=A_∞[1−exp(−(λ+μ)t)], và tại 8 giờ chỉ bằng 0,631064878. Cùng MTBF và MTTR nhưng khác trạng thái ban đầu cho xác suất tức thời khác nhau.
Độ sẵn sàng cao không có nghĩa nhiệm vụ sẽ không gián đoạn
Độ tin cậy R(t) của một nhiệm vụ yêu cầu không hỏng lần nào, trong mô hình mũ đang xét, là exp(−λt). Với nhiệm vụ 720 giờ:
R(720)=exp(−720/2.000)=0,697676326.
Trong khi A(720) gần 99,601594%, xác suất không hỏng suốt 720 giờ chỉ khoảng 69,767633%. Một phần tử có thể đã hỏng và được sửa nhiều lần nhưng vẫn đang hoạt động ở thời điểm cuối. Hai chỉ số trả lời hai câu hỏi khác nhau; không thay R bằng A chỉ vì A có nhiều chữ số 9 hơn.
MTBF=2.000 giờ cũng không phải cam kết phần tử sẽ chạy đủ 2.000 giờ trước lần hỏng. Tương tự, MTTR=8 giờ là trung bình trong mô hình, không là thời hạn sửa tối đa. Nếu thời gian sửa đúng phân bố mũ đã giả định, phân vị 95% bằng −8ln(0,05)=23,965858 giờ; dữ liệu sửa thực có phân bố khác thì phân vị phải được tính lại.
Trung bình trên khoảng không bằng giá trị cuối khoảng
Với A(0)=1, lấy tích phân A(t) từ 0 tới T rồi chia T cho:
A_tb(T)=A_∞+(1−A_∞)(1−e⁻ᵏᵀ)/(kT).
Ở đây k=λ+μ; ký hiệu e⁻ᵏᵀ có nghĩa exp(−kT). Với T=720 giờ, A_tb=0,996060027, hơi lớn hơn giới hạn ổn định vì phần tử chắc chắn tốt ở đầu khoảng. Thời gian dừng kỳ vọng trong khoảng bằng T(1−A_tb)=2,836780 giờ.
Lấy ngay 720(1−A_∞) sẽ dùng giả thiết khởi đầu ở trạng thái ổn định, khác điều kiện A(0)=1 vừa chọn. Chênh lệch nhỏ trong ví dụ dài này nhưng có thể đáng kể trong khoảng ngắn. Viết điều kiện đầu giúp kết quả có thể kiểm tra thay vì chỉ chọn công thức thuận mắt.
Đối chiếu một sổ thời gian quan sát
Xét dữ liệu giả định khác: 10.000 giờ quan sát liên tục, trong đó 9.900 giờ hoạt động và 100 giờ dừng do sáu lần hỏng. Cả sáu lần đã khôi phục trong cửa sổ quan sát; không có bảo dưỡng định kỳ. Thời gian dừng gồm 60 giờ sửa chủ động và 40 giờ chờ hậu cần, được tách riêng, không chồng nhau.
Tỷ phần hoạt động quan sát trực tiếp là 9.900/10.000=0,990000. Thời gian hoạt động bình quân trên một lần hỏng là 1.650 giờ; thời gian khôi phục đầy đủ bình quân là 100/6=16,666667 giờ. Tỷ số 1.650/(1.650+16,666667) khớp đúng sổ thời gian.
Nếu chỉ lấy 10 giờ sửa chủ động mỗi lần, tỷ số thành 0,993975904. Nó đã loại thời gian chờ và không còn bằng độ sẵn sàng quan sát của môi trường thực. NI phân biệt độ sẵn sàng nội tại với phạm vi vận hành có tính các nguyên nhân dừng như hậu cần và quản lý.[1] Không đổi tên phạm vi để làm phần trăm cao hơn.
Một lỗi khác dùng MTBF lịch=10.000/6 rồi cộng thêm 100/6 giờ dừng ở mẫu số; kết quả 0,990099010 thay vì 0,99. Sai lệch số có vẻ nhỏ nhưng xuất phát từ mẫu số chứa thời gian dừng hai lần. Các tỷ số trên là mô tả bộ dữ liệu hữu hạn; sáu lần hỏng chưa tự cho một ước lượng chính xác của tham số dài hạn. Khoảng chưa hoàn tất ở cuối một dữ liệu khác cũng phải được giữ khi xử lý kiểm duyệt thời gian.
Dự phòng còn phụ thuộc phần dùng chung
Trong một mô hình độc lập khác, hai nhánh hoạt động đồng thời, mỗi nhánh có độ sẵn sàng 0,99, và chỉ cần một nhánh tốt để thực hiện chức năng. Giả định trạng thái hai nhánh độc lập, phát hiện và chuyển chức năng hoàn hảo, thì A_pair=1−(1−0,99)²=0,9999.
Nếu cả hai còn phụ thuộc một nguồn chung có độ sẵn sàng 0,995, độc lập với hai nhánh, độ sẵn sàng toàn chức năng chỉ là 0,995×0,9999=0,9949005. Thời gian dừng kỳ vọng trong 8.760 giờ ổn định là 44,671620 giờ. Con số dự phòng đẹp của hai nhánh không xóa được phần tử chung.
Khi có lỗi nguyên nhân chung, chia sẻ đội sửa, chuyển dự phòng không hoàn hảo hoặc hỏng tiềm ẩn, cần thay mô hình. Chỉ số sẵn sàng tổng thể cũng không tự xác định xác suất hỏng nguy hiểm của một chức năng bảo vệ. Báo cáo tốt cần giữ ranh giới chức năng, định nghĩa thời gian, điều kiện đầu và giả thiết phụ thuộc cùng các con số MTBF, MTTR.
Nguồn tham khảo
[1] What is Availability? — NI, updated 22 April 2025. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] ReliaSoft BlockSim 2024 Help — System Overview — Hottinger Bruel & Kjaer, ReliaSoft. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Formulas: Inherent Availability and Reliability with Constant Failure and Repair Rates — Tim Adams, NASA, 8 May 2017. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
