1. Sụt áp là chênh lệch tại hai vị trí xác định
Một tuyến cấp điện có điện trở và điện kháng. Khi có dòng chạy qua, điện áp đầu nhận có thể khác đầu gửi cả về độ lớn lẫn góc pha. Vì vậy, lấy độ lớn dòng nhân với độ lớn tổng trở không phải lúc nào cũng bằng chênh lệch giữa hai trị số điện áp hiệu dụng.
Electrical Installation Guide của Schneider Electric trình bày công thức thông dụng theo R cos(phi) + X sin(phi), đồng thời phân biệt mạch một pha với ba pha cân bằng.[1] Bài này xây dựng ví dụ riêng để kiểm tra cách dùng các hệ số và phạm vi xấp xỉ.
Ký hiệu L là chiều dài một chiều của tuyến, r và x là điện trở và điện kháng trên đơn vị chiều dài của một dây. Dùng L theo km thì r, x phải theo ohm/km. Các giá trị đều được giả định tại trạng thái nhiệt và tần số đang xét.
2. Công thức một pha và ba pha
Với tải hình sin có dòng trễ điện áp, công thức gần đúng cho mạch một pha hai dây giống nhau là:
Delta_U_1phase ≈ 2 I L[r cos(phi) + x sin(phi)]
Hệ số 2 bao gồm dây đi và dây về. Với ba pha cân bằng, chênh điện áp dây gần đúng là:
Delta_U_3phase ≈ sqrt(3) I L[r cos(phi) + x sin(phi)]
Tài liệu dữ liệu điện của ActewAGL cũng nêu riêng hệ số 2 khi tính cả dây trung tính của mạch một pha và hệ số sqrt(3) khi chuyển sang điện áp giữa các pha.[2] Nếu R_loop đã là điện trở cả vòng đi–về, không nhân 2 thêm lần nữa.
Phần trăm sụt áp phải có điện áp cơ sở rõ ràng. Bài dùng điện áp đầu nguồn danh định làm mẫu số. Với mạch một pha 230 V, chia cho 230; với điện áp dây ba pha 400 V, chia cho 400. Không chia sụt áp pha cho điện áp dây mà vẫn gọi đó là cùng tỷ lệ.
3. Ví dụ ba pha và kiểm tra từng đơn vị
Cho nguồn ba pha 400 V, I = 140 A, L = 0,18 km, r = 0,32 ohm/km, x = 0,08 ohm/km và cos(phi) = 0,85 trễ. Khi đó sin(phi) = 0,526782688.
Điện trở của một dây R = rL = 0,0576 ohm, điện kháng X = xL = 0,0144 ohm. Thành phần cùng hướng điện áp tải trên một pha là I[R cos(phi) + X sin(phi)] = 7,916394 V. Nhân sqrt(3), sụt áp dây gần đúng bằng 13,711596 V, tương đương 3,427899% của 400 V.
Điện áp đầu nhận theo phép trừ gần đúng là 386,288404 V. Nếu nhập L = 180 vào công thức có r theo ohm/km, kết quả lớn gấp 1.000 lần. Nếu đã dùng R = 0,0576 ohm rồi còn nhân L = 0,18, chiều dài lại bị tính hai lần.
Giữ các đầu vào khác và đặt mục tiêu minh họa sụt áp không quá 12 V, tương đương 3% của 400 V. Chiều dài tối đa theo riêng xấp xỉ này bằng:
L_max = 12/[sqrt(3) × 140 × (0,32 × 0,85 + 0,08 × 0,526782688)]
L_max = 0,157530891 km
Mục tiêu 3% do bài đặt ra để giải bất đẳng thức, không được trình bày như một giới hạn pháp quy chung. Kết quả khoảng 157,531 m cũng chưa kiểm tra dòng cho phép, ngắn mạch hoặc phối hợp bảo vệ.
4. So sánh với phương trình vectơ đầy đủ
Để kiểm độ chính xác của phép gần đúng, chọn điện áp pha đầu nhận V_r làm mốc góc. Dòng trễ pha có dạng I[cos(phi) − j sin(phi)]. Nhân với tổng trở R + jX cho hai thành phần a và b:
a = I[R cos(phi) + X sin(phi)]
b = I[X cos(phi) − R sin(phi)]
V_s² = (V_r + a)² + b²
V_r = sqrt(V_s² − b²) − a
Với V_s = 400/sqrt(3), tính được a = 7,916394 V và b = −2,534376 V. Nghiệm điện áp dây đầu nhận là 386,264316 V; chênh lệch độ lớn chính xác trong mô hình bằng 13,735684 V. Công thức gần đúng thiếu khoảng 0,024087 V.
Sai khác nhỏ ở ví dụ này vì thành phần vuông góc b nhỏ so với V_s. Không thể suy rằng sai khác luôn nhỏ khi tuyến dài hơn hoặc tổng trở lớn hơn. Phép kiểm trên vẫn giữ I và góc phi tại tải cố định; nếu dòng phụ thuộc điện áp, phải giải thêm phương trình tải.
Về mặt hình học, công thức R cos(phi) + X sin(phi) lấy hình chiếu của sụt áp vectơ lên hướng điện áp đầu nhận. Nó không phải độ lớn sqrt[(IR)² + (IX)²] của vectơ sụt áp.
5. Ví dụ một pha và cộng sụt áp qua các cấp
Một mạch một pha 230 V dài 70 m có r = 0,8 ohm/km, x = 0,09 ohm/km, I = 32 A và cos(phi) = 0,90 trễ. Dùng chiều dài 0,07 km cùng hệ số 2, sụt áp gần đúng bằng 3,401351 V, tức 1,478848%.
Giả sử trước mạch nhánh còn một đường trục ba pha cân bằng có sụt áp dây 8 V. Quy về điện áp pha, phần tương ứng là 8/sqrt(3) = 4,618802 V. Nếu mạch nhánh có sụt áp pha 5 V trong một ví dụ ghép riêng, tổng gần đúng cùng cơ sở là 9,618802 V.
Không cộng 8 + 5 = 13 V vì hai số ban đầu khác cơ sở dây và pha. Việc cộng độ lớn như trên còn giả định các thành phần cùng hướng đủ gần; khi góc khác nhau đáng kể, nên cộng vectơ theo từng đoạn.
Trong lưới bốn dây mất cân bằng, điện áp tại điểm trung tính và dòng trung tính cũng cần được tính. Công thức ba pha cân bằng không tự giải được dịch chuyển trung tính của một mạng có các tải pha rất khác nhau.
6. Tải dẫn pha có thể làm dấu thay đổi
Nếu dòng dẫn điện áp, thành phần điện kháng đổi dấu trong hình chiếu: r cos(phi) − x sin(phi), với phi được dùng như độ lớn góc dẫn. Xét ví dụ ba pha I = 100 A, L = 0,1 km, r = 0,1, x = 0,4 ohm/km và hệ số công suất 0,8 dẫn.
Sụt áp gần đúng bằng sqrt(3) × 100 × 0,1 × (0,1 × 0,8 − 0,4 × 0,6) = −2,771281 V. Dấu âm biểu diễn tăng điện áp đầu nhận theo quy ước đang dùng. Không thay kết quả bằng trị tuyệt đối rồi vẫn gọi đó là giảm điện áp.
Đây là mô hình tổng trở tập trung với tải đã biết. Một tuyến dài có điện dung phân bố hoặc hệ có bộ điều chỉnh điện áp cần mô hình khác. Ví dụ chỉ nhằm cho thấy rằng dấu của góc pha là một phần của đầu vào, không thể bỏ đi khi chỉ ghi hệ số công suất dương.
7. Khởi động động cơ là một trạng thái tải riêng
Quay lại tuyến ba pha ở mục3. Giả định khi khởi động, dòng bằng 700 A và cos(phi) = 0,30 trễ. Công thức gần đúng cho riêng tuyến cáp trả sụt áp 37,605780 V. Nó không bằng năm lần 13,711596 V, vì góc pha đã thay đổi cùng dòng.
Schneider Electric mô tả mối liên hệ giữa dòng khởi động, sụt áp hệ thống và khả năng tạo mômen của động cơ.[3] Do đó, 700 A ở đây chỉ là giá trị đầu vào giả định; không phải dòng thực được bảo đảm giữ nguyên khi điện áp đầu cực giảm.
Ngoài tuyến cáp, máy biến áp và nguồn phía trước cũng có tổng trở. Giữ điện áp đầu cáp ở 400 V trong khi tăng dòng toàn hệ là một giả thiết cần nói rõ. Muốn dự báo quá trình khởi động thực, cần đặc tính động cơ, tải cơ, nguồn và thời gian tăng tốc.
Không lấy một sụt áp ổn định tính được rồi suy trực tiếp rằng động cơ khởi động thành công. Phép tính hiện tại chưa mô tả chuyển động rotor hay đáp ứng bảo vệ theo thời gian.
8. Tải giữ công suất làm dòng phụ thuộc điện áp
Xét một mạch một pha độc lập có nguồn V_s = 230 V, tổng điện trở vòng R_loop = 0,1 ohm, điện kháng bỏ qua và tải tác dụng giữ P = 3.000 W với hệ số công suất bằng 1. Khi đó I = P/V_r và V_s = V_r + R_loop I.
V_r² − V_s V_r + R_loop P = 0
Chọn nghiệm điện áp cao gần trạng thái danh định để minh họa, ta được V_r = 228,688170 V và I = 13,118300 A. Nếu cố định dòng bằng 3.000/230 = 13,043478 A, phép trừ đơn giản cho 228,695652 V, hơi khác nghiệm liên kết.
Trong ví dụ nhỏ này sai khác ít, nhưng cấu trúc bài toán đã khác: dòng là kết quả của điện áp tải. Mô hình tải giữ công suất không được áp tự động cho mọi động cơ hoặc bộ gia nhiệt. Phải chọn mô hình tải phù hợp trước, sau đó mới đánh giá mức độ chính xác của công thức sụt áp.
Một bảng tính tốt nên lưu cả cơ sở điện áp, chiều dài, r và x, góc pha, nhiệt độ quy chiếu, trạng thái tải và công thức đã dùng. Các trường ấy cho phép kiểm tra vì sao hai kết quả sụt áp khác nhau và khi nào cần chuyển từ phép gần đúng sang nghiệm mạng đầy đủ.
Nguồn tham khảo
[1] Calculation of voltage drop in steady load conditions — Schneider Electric, Electrical Installation Guide. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Electrical Data Manual — Calculations: Voltage Drop, p138 — ActewAGL Distribution; bản công khai do Australian Energy Regulator lưu trữ. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Large Motor Starting101: Discover the Constraints — Schneider Electric. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Một tuyến cấp điện có điện trở và điện kháng. Khi có dòng chạy qua, điện áp đầu nhận có thể khác đầu gửi cả về độ lớn lẫn góc pha. Vì vậy, lấy độ lớn dòng nhân với độ lớn tổng trở không phải lúc nào cũng bằng chênh lệch giữa hai trị số điện áp hiệu dụng.
Electrical Installation Guide của Schneider Electric trình bày công thức thông dụng theo R cos(phi) + X sin(phi), đồng thời phân biệt mạch một pha với ba pha cân bằng.[1] Bài này xây dựng ví dụ riêng để kiểm tra cách dùng các hệ số và phạm vi xấp xỉ.
Ký hiệu L là chiều dài một chiều của tuyến, r và x là điện trở và điện kháng trên đơn vị chiều dài của một dây. Dùng L theo km thì r, x phải theo ohm/km. Các giá trị đều được giả định tại trạng thái nhiệt và tần số đang xét.
2. Công thức một pha và ba pha
Với tải hình sin có dòng trễ điện áp, công thức gần đúng cho mạch một pha hai dây giống nhau là:
Delta_U_1phase ≈ 2 I L[r cos(phi) + x sin(phi)]
Hệ số 2 bao gồm dây đi và dây về. Với ba pha cân bằng, chênh điện áp dây gần đúng là:
Delta_U_3phase ≈ sqrt(3) I L[r cos(phi) + x sin(phi)]
Tài liệu dữ liệu điện của ActewAGL cũng nêu riêng hệ số 2 khi tính cả dây trung tính của mạch một pha và hệ số sqrt(3) khi chuyển sang điện áp giữa các pha.[2] Nếu R_loop đã là điện trở cả vòng đi–về, không nhân 2 thêm lần nữa.
Phần trăm sụt áp phải có điện áp cơ sở rõ ràng. Bài dùng điện áp đầu nguồn danh định làm mẫu số. Với mạch một pha 230 V, chia cho 230; với điện áp dây ba pha 400 V, chia cho 400. Không chia sụt áp pha cho điện áp dây mà vẫn gọi đó là cùng tỷ lệ.
3. Ví dụ ba pha và kiểm tra từng đơn vị
Cho nguồn ba pha 400 V, I = 140 A, L = 0,18 km, r = 0,32 ohm/km, x = 0,08 ohm/km và cos(phi) = 0,85 trễ. Khi đó sin(phi) = 0,526782688.
Điện trở của một dây R = rL = 0,0576 ohm, điện kháng X = xL = 0,0144 ohm. Thành phần cùng hướng điện áp tải trên một pha là I[R cos(phi) + X sin(phi)] = 7,916394 V. Nhân sqrt(3), sụt áp dây gần đúng bằng 13,711596 V, tương đương 3,427899% của 400 V.
Điện áp đầu nhận theo phép trừ gần đúng là 386,288404 V. Nếu nhập L = 180 vào công thức có r theo ohm/km, kết quả lớn gấp 1.000 lần. Nếu đã dùng R = 0,0576 ohm rồi còn nhân L = 0,18, chiều dài lại bị tính hai lần.
Giữ các đầu vào khác và đặt mục tiêu minh họa sụt áp không quá 12 V, tương đương 3% của 400 V. Chiều dài tối đa theo riêng xấp xỉ này bằng:
L_max = 12/[sqrt(3) × 140 × (0,32 × 0,85 + 0,08 × 0,526782688)]
L_max = 0,157530891 km
Mục tiêu 3% do bài đặt ra để giải bất đẳng thức, không được trình bày như một giới hạn pháp quy chung. Kết quả khoảng 157,531 m cũng chưa kiểm tra dòng cho phép, ngắn mạch hoặc phối hợp bảo vệ.
4. So sánh với phương trình vectơ đầy đủ
Để kiểm độ chính xác của phép gần đúng, chọn điện áp pha đầu nhận V_r làm mốc góc. Dòng trễ pha có dạng I[cos(phi) − j sin(phi)]. Nhân với tổng trở R + jX cho hai thành phần a và b:
a = I[R cos(phi) + X sin(phi)]
b = I[X cos(phi) − R sin(phi)]
V_s² = (V_r + a)² + b²
V_r = sqrt(V_s² − b²) − a
Với V_s = 400/sqrt(3), tính được a = 7,916394 V và b = −2,534376 V. Nghiệm điện áp dây đầu nhận là 386,264316 V; chênh lệch độ lớn chính xác trong mô hình bằng 13,735684 V. Công thức gần đúng thiếu khoảng 0,024087 V.
Sai khác nhỏ ở ví dụ này vì thành phần vuông góc b nhỏ so với V_s. Không thể suy rằng sai khác luôn nhỏ khi tuyến dài hơn hoặc tổng trở lớn hơn. Phép kiểm trên vẫn giữ I và góc phi tại tải cố định; nếu dòng phụ thuộc điện áp, phải giải thêm phương trình tải.
Về mặt hình học, công thức R cos(phi) + X sin(phi) lấy hình chiếu của sụt áp vectơ lên hướng điện áp đầu nhận. Nó không phải độ lớn sqrt[(IR)² + (IX)²] của vectơ sụt áp.
5. Ví dụ một pha và cộng sụt áp qua các cấp
Một mạch một pha 230 V dài 70 m có r = 0,8 ohm/km, x = 0,09 ohm/km, I = 32 A và cos(phi) = 0,90 trễ. Dùng chiều dài 0,07 km cùng hệ số 2, sụt áp gần đúng bằng 3,401351 V, tức 1,478848%.
Giả sử trước mạch nhánh còn một đường trục ba pha cân bằng có sụt áp dây 8 V. Quy về điện áp pha, phần tương ứng là 8/sqrt(3) = 4,618802 V. Nếu mạch nhánh có sụt áp pha 5 V trong một ví dụ ghép riêng, tổng gần đúng cùng cơ sở là 9,618802 V.
Không cộng 8 + 5 = 13 V vì hai số ban đầu khác cơ sở dây và pha. Việc cộng độ lớn như trên còn giả định các thành phần cùng hướng đủ gần; khi góc khác nhau đáng kể, nên cộng vectơ theo từng đoạn.
Trong lưới bốn dây mất cân bằng, điện áp tại điểm trung tính và dòng trung tính cũng cần được tính. Công thức ba pha cân bằng không tự giải được dịch chuyển trung tính của một mạng có các tải pha rất khác nhau.
6. Tải dẫn pha có thể làm dấu thay đổi
Nếu dòng dẫn điện áp, thành phần điện kháng đổi dấu trong hình chiếu: r cos(phi) − x sin(phi), với phi được dùng như độ lớn góc dẫn. Xét ví dụ ba pha I = 100 A, L = 0,1 km, r = 0,1, x = 0,4 ohm/km và hệ số công suất 0,8 dẫn.
Sụt áp gần đúng bằng sqrt(3) × 100 × 0,1 × (0,1 × 0,8 − 0,4 × 0,6) = −2,771281 V. Dấu âm biểu diễn tăng điện áp đầu nhận theo quy ước đang dùng. Không thay kết quả bằng trị tuyệt đối rồi vẫn gọi đó là giảm điện áp.
Đây là mô hình tổng trở tập trung với tải đã biết. Một tuyến dài có điện dung phân bố hoặc hệ có bộ điều chỉnh điện áp cần mô hình khác. Ví dụ chỉ nhằm cho thấy rằng dấu của góc pha là một phần của đầu vào, không thể bỏ đi khi chỉ ghi hệ số công suất dương.
7. Khởi động động cơ là một trạng thái tải riêng
Quay lại tuyến ba pha ở mục3. Giả định khi khởi động, dòng bằng 700 A và cos(phi) = 0,30 trễ. Công thức gần đúng cho riêng tuyến cáp trả sụt áp 37,605780 V. Nó không bằng năm lần 13,711596 V, vì góc pha đã thay đổi cùng dòng.
Schneider Electric mô tả mối liên hệ giữa dòng khởi động, sụt áp hệ thống và khả năng tạo mômen của động cơ.[3] Do đó, 700 A ở đây chỉ là giá trị đầu vào giả định; không phải dòng thực được bảo đảm giữ nguyên khi điện áp đầu cực giảm.
Ngoài tuyến cáp, máy biến áp và nguồn phía trước cũng có tổng trở. Giữ điện áp đầu cáp ở 400 V trong khi tăng dòng toàn hệ là một giả thiết cần nói rõ. Muốn dự báo quá trình khởi động thực, cần đặc tính động cơ, tải cơ, nguồn và thời gian tăng tốc.
Không lấy một sụt áp ổn định tính được rồi suy trực tiếp rằng động cơ khởi động thành công. Phép tính hiện tại chưa mô tả chuyển động rotor hay đáp ứng bảo vệ theo thời gian.
8. Tải giữ công suất làm dòng phụ thuộc điện áp
Xét một mạch một pha độc lập có nguồn V_s = 230 V, tổng điện trở vòng R_loop = 0,1 ohm, điện kháng bỏ qua và tải tác dụng giữ P = 3.000 W với hệ số công suất bằng 1. Khi đó I = P/V_r và V_s = V_r + R_loop I.
V_r² − V_s V_r + R_loop P = 0
Chọn nghiệm điện áp cao gần trạng thái danh định để minh họa, ta được V_r = 228,688170 V và I = 13,118300 A. Nếu cố định dòng bằng 3.000/230 = 13,043478 A, phép trừ đơn giản cho 228,695652 V, hơi khác nghiệm liên kết.
Trong ví dụ nhỏ này sai khác ít, nhưng cấu trúc bài toán đã khác: dòng là kết quả của điện áp tải. Mô hình tải giữ công suất không được áp tự động cho mọi động cơ hoặc bộ gia nhiệt. Phải chọn mô hình tải phù hợp trước, sau đó mới đánh giá mức độ chính xác của công thức sụt áp.
Một bảng tính tốt nên lưu cả cơ sở điện áp, chiều dài, r và x, góc pha, nhiệt độ quy chiếu, trạng thái tải và công thức đã dùng. Các trường ấy cho phép kiểm tra vì sao hai kết quả sụt áp khác nhau và khi nào cần chuyển từ phép gần đúng sang nghiệm mạng đầy đủ.
Nguồn tham khảo
[1] Calculation of voltage drop in steady load conditions — Schneider Electric, Electrical Installation Guide. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] Electrical Data Manual — Calculations: Voltage Drop, p138 — ActewAGL Distribution; bản công khai do Australian Energy Regulator lưu trữ. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] Large Motor Starting101: Discover the Constraints — Schneider Electric. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
