1. Điện trở phải đi kèm chiều dài và trạng thái nhiệt
Tổn thất trên phần dẫn điện thường bắt đầu từ P_loss = I²R. Phép tính nhìn đơn giản nhưng có thể sai lớn nếu R là giá trị trên một kilomet còn chiều dài chưa được nhân vào, hoặc nếu điện trở lạnh được dùng cho dây đang nóng.
Tài liệu FLAP của Đại học Reading trình bày quan hệ giữa điện trở, điện trở suất, hình học và nhiệt độ, đồng thời chỉ ra giới hạn của xấp xỉ tuyến tính theo nhiệt độ.[1] Khi dùng số liệu cáp thực, nên giữ nguyên cơ sở thử nghiệm và đơn vị trong bảng của nhà sản xuất.
Bài xét mô hình dẫn điện thuần trở ở trạng thái đã biết nhiệt độ. Các kích thước và hệ số dùng trong ví dụ là giả định, không phải lựa chọn tiết diện đáp ứng một tiêu chuẩn lắp đặt cụ thể.
2. Từ điện trở suất đến điện trở một dây
Cho dây đồng giả định có điện trở suất tại 20°C là rho_20 = 0,0175 ohm·mm2/m, chiều dài một chiều L = 150 m và tiết diện A = 70 mm2. Điện trở của một dây là:
R_20 = rho_20 L/A = 0,0375 ohm
Cùng giá trị điện trở suất có thể viết 1,75 × 10^−8 ohm·m nếu A đổi sang m2. Không lấy 0,0175 rồi chia cho diện tích theo m2; sai lệch khi ấy là một triệu lần. Nếu dùng bảng điện trở 0,25 ohm/km, nhân với 0,15 km cũng trả 0,0375 ohm.
Chọn hệ số nhiệt giả định alpha_20 = 0,00393 K^−1 và nhiệt độ dây 75°C. Xấp xỉ tuyến tính quanh mốc 20°C cho:
R_T = R_20[1 + alpha_20(T − 20)]
R_75 = 0,0375[1 + 0,00393 × 55]
R_75 = 0,045605625 ohm
Điện trở tăng 21,615% so với tại 20°C. Trong công thức này, chênh lệch 55°C có cùng độ lớn với 55 K. Hệ số alpha phải thuộc đúng nhiệt độ tham chiếu; hệ số được định nghĩa tại 0°C không nên đưa vào nguyên xi như hệ số tại 20°C.
3. Một pha hai dây và ba pha có số phần tử tỏa nhiệt khác nhau
Với mạch một pha có dây đi và dây về giống nhau, cả hai cùng mang dòng I nên tổng tổn thất dẫn là 2I²R. Với hệ ba pha cân bằng ba dây giống nhau, tổng tổn thất là 3I²R. R ở đây vẫn là điện trở của một dây có chiều dài một chiều L.
Giả định hệ ba pha mang 150 A mỗi dây, R = R_75. Tổn thất là 3 × 150² × 0,045605625 = 3.078,379688 W, hay 3,078380 kW. Nếu dùng điện trở tại 20°C, kết quả chỉ là 2,531250 kW.
Chênh lệch 0,547130 kW xuất phát từ việc đổi cơ sở nhiệt độ trong mô hình. Nó không phải năng lượng miễn phí có thể tiết kiệm bằng cách sửa một ô bảng tính. Muốn giảm nhiệt độ thực, hệ cần thay đổi truyền nhiệt, dòng hoặc cấu hình khác.
Trong hệ bốn dây có dòng trung tính, phải cộng thêm I_N²R_N. Không dùng hệ số 3 rồi mặc định tổn thất dây trung tính bằng không khi tải mất cân bằng hoặc có thành phần hài làm xuất hiện dòng trung tính.
4. Tính điện năng theo bình phương dòng, không theo dòng trung bình
Nếu giữ 150 A và nhiệt độ 75°C trong 8 giờ, tổn thất năng lượng bằng 3,078379688 × 8 = 24,627038 kWh. Giả sử một lịch tải khác gồm 4 giờ ở 100 A và 4 giờ ở 200 A, vẫn giữ cùng điện trở để tách riêng tác dụng lịch tải.
I_square_mean = (4 × 100² + 4 × 200²)/8 = 25.000 A²
I_equivalent = sqrt(I_square_mean) = 158,113883 A
E_loss = 3 R × sum(I_i² Delta_t_i)/1.000
Năng lượng mất theo lịch hai mức là 27,363375 kWh, lớn hơn 11,111111% so với cách dùng dòng trung bình 150 A. Hai lịch có cùng dòng trung bình nhưng khác trung bình bình phương dòng.
Prysmian sử dụng quan hệ tổn thất theo điện trở, chiều dài, bình phương dòng và thời gian khi giải thích tính tiết kiệm năng lượng bằng CableApp.[2] Với dữ liệu tải chi tiết, phép cộng từng khoảng giúp tránh dùng một hệ số tải trung bình không phù hợp cho đại lượng bình phương.
Nếu nhiệt độ cũng biến thiên, biểu thức đúng trong mô hình là tổng I_i²R_i Delta_t_i. Tách trung bình I² nhân với trung bình R chỉ hợp lý khi quan hệ giữa chúng được xem xét; dòng cao thường cũng là giai đoạn điện trở tăng.
5. Nhiệt độ không đều dọc tuyến
Xét cùng dây 150 m nhưng 100 m ở 60°C và 50 m ở 90°C. Với tiết diện và vật liệu không đổi, tổng điện trở bằng tổng điện trở hai đoạn:
R_total = (rho_20/A) sum[L_j(1 + alpha_20(T_j − 20))]
R_total = 0,044868750 ohm
Trong mô hình tuyến tính này, kết quả tương đương nhiệt độ trung bình có trọng số chiều dài là (100 × 60 + 50 × 90)/150 = 70°C. Trung bình số học của 60 và 90 bằng 75°C không đúng trọng số vì hai đoạn không dài bằng nhau.
Tuy nhiên, nhiệt độ tương đương 70°C chỉ tái tạo tổng điện trở. Nó không thể thay cho nhiệt độ cực đại 90°C khi kiểm tra giới hạn tại một vị trí. Nếu tiết diện hoặc vật liệu cũng thay đổi, trọng số không còn chỉ là chiều dài; phải cộng từng R_j theo chính hình học của đoạn.
6. Điện trở AC và DC phải được so sánh trên cùng cơ sở
Bảng sản phẩm RG26H1M16X của Nexans ghi riêng điện trở DC tối đa tại 20°C và điện trở AC tại 105°C, 50 Hz.[3] Cách ghi này cho thấy hai giá trị không cùng điều kiện. Không lấy tỷ số giữa chúng rồi gọi toàn bộ chênh lệch là hiệu ứng tần số.
Trong một phép minh họa độc lập, giả sử hệ số AC/DC tại cùng 75°C đã được xác định là 1,08 cho cấu hình đang xét. Khi đó R_AC = 1,08 × 0,045605625 = 0,049254075 ohm. Tổn thất dẫn ba pha tại 150 A tăng thành 3,324650 kW.
Hệ số 1,08 là đầu vào giả định, không suy từ bảng Nexans và không phải hệ số chung cho mọi cáp. Nếu cần tính nhiều bậc hài, có thể phải dùng tổng các I_h²R_AC,h theo từng tần số. Dùng cùng một R cho mọi bậc cần được nêu như một xấp xỉ.
Ngoài phần dẫn điện, một hệ cáp có thể còn các thành phần tổn thất khác tùy cấu tạo. Báo cáo chỉ tính I²R nên đặt tên đúng là tổn thất dẫn trong các lõi đã xét, không tự gọi đó là tổng tổn thất toàn bộ tuyến cáp.
7. Tiết diện lớn hơn và mối nối trong cùng một cân bằng
Giữ L = 150 m, nhiệt độ 75°C, vật liệu giả định và dòng 150 A, nhưng đổi tiết diện từ 70 lên 95 mm2. Điện trở một dây giảm còn 0,033604145 ohm; tổn thất ba pha còn 2,268280 kW. Mức giảm là 26,315789% vì trong mô hình R tỷ lệ nghịch với A.
So sánh này giữ nhiệt độ bằng nhau. Nếu tiết diện lớn làm nhiệt độ thực giảm, cần giải lại trạng thái nhiệt để tính tác dụng bổ sung. Giá trị 26,315789% không tự bao gồm thay đổi giá cáp, chi phí thi công hoặc cách bố trí.
Giả định mỗi pha có thêm một điện trở tiếp xúc 0,002 ohm. Tổn thất tại ba tiếp điểm là 3 × 150² × 0,002 = 135 W, phải cộng riêng vào phần dây. Dù 135 W nhỏ hơn vài kW của toàn tuyến, nó tập trung tại các vị trí nhỏ; tổng năng lượng không mô tả đầy đủ nhiệt độ cục bộ.
Một phép đo điện trở bao gồm đầu nối cần được ghi rõ phạm vi. Nếu R đo đã chứa tiếp điểm rồi vẫn cộng thêm 0,002 ohm, mô hình lại đếm hai lần cùng một phần tử.
8. Ghép điện trở và nhiệt độ trong mô hình tập trung
Để thấy phản hồi giữa phát nhiệt và điện trở, xét riêng một dây có R_20 = 0,0375 ohm. Giả định nhiệt độ môi trường T_a = 30°C và điện trở nhiệt tập trung theta = 0,02 K/W cho toàn phần dây đang mô hình hóa. Ở trạng thái ổn định, đặt T = T_a + theta I²R và dùng cùng alpha_20:
R = R_20[1 + alpha_20(T_a − 20)]
/[1 − R_20 alpha_20 theta I²]
Tại I = 150 A, R = 0,041742029 ohm, công suất tỏa trên một dây khoảng 939,195657 W và T khoảng 48,783913°C. Nhiệt độ này khác 75°C của các ví dụ trước vì điều kiện nhiệt là một bài toán mới, không phải một phép hiệu chỉnh ngầm cho số liệu cũ.
Nếu mẫu số tiến gần không, xấp xỉ tuyến tính tập trung trở nên rất nhạy. Không dùng nó để công bố một dòng cho phép hoặc nhiệt độ phá hỏng; truyền nhiệt thực, các lớp vật liệu và phân bố nhiệt cần mô hình phù hợp hơn.
Một kết quả I²R có thể kiểm tra lại phải kèm chiều dài một dây, số dây mang dòng, nhiệt độ hoặc cách xác định nhiệt độ, cơ sở AC/DC và lịch tải. Thiếu một trong các thông tin đó, hai con số tổn thất khác nhau có thể chỉ phản ánh hai phạm vi tính khác nhau.
Nguồn tham khảo
[1] FLAP PHYS4.1 — DC circuits and currents — University of Reading, PPLATO/FLAP. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] CableApp — Calculating savings — Prysmian Group. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] RG26H1M16X SLIMPOWER PLUS HT105 — Product characteristics — La Triveneta Cavi, Nexans. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
Tổn thất trên phần dẫn điện thường bắt đầu từ P_loss = I²R. Phép tính nhìn đơn giản nhưng có thể sai lớn nếu R là giá trị trên một kilomet còn chiều dài chưa được nhân vào, hoặc nếu điện trở lạnh được dùng cho dây đang nóng.
Tài liệu FLAP của Đại học Reading trình bày quan hệ giữa điện trở, điện trở suất, hình học và nhiệt độ, đồng thời chỉ ra giới hạn của xấp xỉ tuyến tính theo nhiệt độ.[1] Khi dùng số liệu cáp thực, nên giữ nguyên cơ sở thử nghiệm và đơn vị trong bảng của nhà sản xuất.
Bài xét mô hình dẫn điện thuần trở ở trạng thái đã biết nhiệt độ. Các kích thước và hệ số dùng trong ví dụ là giả định, không phải lựa chọn tiết diện đáp ứng một tiêu chuẩn lắp đặt cụ thể.
2. Từ điện trở suất đến điện trở một dây
Cho dây đồng giả định có điện trở suất tại 20°C là rho_20 = 0,0175 ohm·mm2/m, chiều dài một chiều L = 150 m và tiết diện A = 70 mm2. Điện trở của một dây là:
R_20 = rho_20 L/A = 0,0375 ohm
Cùng giá trị điện trở suất có thể viết 1,75 × 10^−8 ohm·m nếu A đổi sang m2. Không lấy 0,0175 rồi chia cho diện tích theo m2; sai lệch khi ấy là một triệu lần. Nếu dùng bảng điện trở 0,25 ohm/km, nhân với 0,15 km cũng trả 0,0375 ohm.
Chọn hệ số nhiệt giả định alpha_20 = 0,00393 K^−1 và nhiệt độ dây 75°C. Xấp xỉ tuyến tính quanh mốc 20°C cho:
R_T = R_20[1 + alpha_20(T − 20)]
R_75 = 0,0375[1 + 0,00393 × 55]
R_75 = 0,045605625 ohm
Điện trở tăng 21,615% so với tại 20°C. Trong công thức này, chênh lệch 55°C có cùng độ lớn với 55 K. Hệ số alpha phải thuộc đúng nhiệt độ tham chiếu; hệ số được định nghĩa tại 0°C không nên đưa vào nguyên xi như hệ số tại 20°C.
3. Một pha hai dây và ba pha có số phần tử tỏa nhiệt khác nhau
Với mạch một pha có dây đi và dây về giống nhau, cả hai cùng mang dòng I nên tổng tổn thất dẫn là 2I²R. Với hệ ba pha cân bằng ba dây giống nhau, tổng tổn thất là 3I²R. R ở đây vẫn là điện trở của một dây có chiều dài một chiều L.
Giả định hệ ba pha mang 150 A mỗi dây, R = R_75. Tổn thất là 3 × 150² × 0,045605625 = 3.078,379688 W, hay 3,078380 kW. Nếu dùng điện trở tại 20°C, kết quả chỉ là 2,531250 kW.
Chênh lệch 0,547130 kW xuất phát từ việc đổi cơ sở nhiệt độ trong mô hình. Nó không phải năng lượng miễn phí có thể tiết kiệm bằng cách sửa một ô bảng tính. Muốn giảm nhiệt độ thực, hệ cần thay đổi truyền nhiệt, dòng hoặc cấu hình khác.
Trong hệ bốn dây có dòng trung tính, phải cộng thêm I_N²R_N. Không dùng hệ số 3 rồi mặc định tổn thất dây trung tính bằng không khi tải mất cân bằng hoặc có thành phần hài làm xuất hiện dòng trung tính.
4. Tính điện năng theo bình phương dòng, không theo dòng trung bình
Nếu giữ 150 A và nhiệt độ 75°C trong 8 giờ, tổn thất năng lượng bằng 3,078379688 × 8 = 24,627038 kWh. Giả sử một lịch tải khác gồm 4 giờ ở 100 A và 4 giờ ở 200 A, vẫn giữ cùng điện trở để tách riêng tác dụng lịch tải.
I_square_mean = (4 × 100² + 4 × 200²)/8 = 25.000 A²
I_equivalent = sqrt(I_square_mean) = 158,113883 A
E_loss = 3 R × sum(I_i² Delta_t_i)/1.000
Năng lượng mất theo lịch hai mức là 27,363375 kWh, lớn hơn 11,111111% so với cách dùng dòng trung bình 150 A. Hai lịch có cùng dòng trung bình nhưng khác trung bình bình phương dòng.
Prysmian sử dụng quan hệ tổn thất theo điện trở, chiều dài, bình phương dòng và thời gian khi giải thích tính tiết kiệm năng lượng bằng CableApp.[2] Với dữ liệu tải chi tiết, phép cộng từng khoảng giúp tránh dùng một hệ số tải trung bình không phù hợp cho đại lượng bình phương.
Nếu nhiệt độ cũng biến thiên, biểu thức đúng trong mô hình là tổng I_i²R_i Delta_t_i. Tách trung bình I² nhân với trung bình R chỉ hợp lý khi quan hệ giữa chúng được xem xét; dòng cao thường cũng là giai đoạn điện trở tăng.
5. Nhiệt độ không đều dọc tuyến
Xét cùng dây 150 m nhưng 100 m ở 60°C và 50 m ở 90°C. Với tiết diện và vật liệu không đổi, tổng điện trở bằng tổng điện trở hai đoạn:
R_total = (rho_20/A) sum[L_j(1 + alpha_20(T_j − 20))]
R_total = 0,044868750 ohm
Trong mô hình tuyến tính này, kết quả tương đương nhiệt độ trung bình có trọng số chiều dài là (100 × 60 + 50 × 90)/150 = 70°C. Trung bình số học của 60 và 90 bằng 75°C không đúng trọng số vì hai đoạn không dài bằng nhau.
Tuy nhiên, nhiệt độ tương đương 70°C chỉ tái tạo tổng điện trở. Nó không thể thay cho nhiệt độ cực đại 90°C khi kiểm tra giới hạn tại một vị trí. Nếu tiết diện hoặc vật liệu cũng thay đổi, trọng số không còn chỉ là chiều dài; phải cộng từng R_j theo chính hình học của đoạn.
6. Điện trở AC và DC phải được so sánh trên cùng cơ sở
Bảng sản phẩm RG26H1M16X của Nexans ghi riêng điện trở DC tối đa tại 20°C và điện trở AC tại 105°C, 50 Hz.[3] Cách ghi này cho thấy hai giá trị không cùng điều kiện. Không lấy tỷ số giữa chúng rồi gọi toàn bộ chênh lệch là hiệu ứng tần số.
Trong một phép minh họa độc lập, giả sử hệ số AC/DC tại cùng 75°C đã được xác định là 1,08 cho cấu hình đang xét. Khi đó R_AC = 1,08 × 0,045605625 = 0,049254075 ohm. Tổn thất dẫn ba pha tại 150 A tăng thành 3,324650 kW.
Hệ số 1,08 là đầu vào giả định, không suy từ bảng Nexans và không phải hệ số chung cho mọi cáp. Nếu cần tính nhiều bậc hài, có thể phải dùng tổng các I_h²R_AC,h theo từng tần số. Dùng cùng một R cho mọi bậc cần được nêu như một xấp xỉ.
Ngoài phần dẫn điện, một hệ cáp có thể còn các thành phần tổn thất khác tùy cấu tạo. Báo cáo chỉ tính I²R nên đặt tên đúng là tổn thất dẫn trong các lõi đã xét, không tự gọi đó là tổng tổn thất toàn bộ tuyến cáp.
7. Tiết diện lớn hơn và mối nối trong cùng một cân bằng
Giữ L = 150 m, nhiệt độ 75°C, vật liệu giả định và dòng 150 A, nhưng đổi tiết diện từ 70 lên 95 mm2. Điện trở một dây giảm còn 0,033604145 ohm; tổn thất ba pha còn 2,268280 kW. Mức giảm là 26,315789% vì trong mô hình R tỷ lệ nghịch với A.
So sánh này giữ nhiệt độ bằng nhau. Nếu tiết diện lớn làm nhiệt độ thực giảm, cần giải lại trạng thái nhiệt để tính tác dụng bổ sung. Giá trị 26,315789% không tự bao gồm thay đổi giá cáp, chi phí thi công hoặc cách bố trí.
Giả định mỗi pha có thêm một điện trở tiếp xúc 0,002 ohm. Tổn thất tại ba tiếp điểm là 3 × 150² × 0,002 = 135 W, phải cộng riêng vào phần dây. Dù 135 W nhỏ hơn vài kW của toàn tuyến, nó tập trung tại các vị trí nhỏ; tổng năng lượng không mô tả đầy đủ nhiệt độ cục bộ.
Một phép đo điện trở bao gồm đầu nối cần được ghi rõ phạm vi. Nếu R đo đã chứa tiếp điểm rồi vẫn cộng thêm 0,002 ohm, mô hình lại đếm hai lần cùng một phần tử.
8. Ghép điện trở và nhiệt độ trong mô hình tập trung
Để thấy phản hồi giữa phát nhiệt và điện trở, xét riêng một dây có R_20 = 0,0375 ohm. Giả định nhiệt độ môi trường T_a = 30°C và điện trở nhiệt tập trung theta = 0,02 K/W cho toàn phần dây đang mô hình hóa. Ở trạng thái ổn định, đặt T = T_a + theta I²R và dùng cùng alpha_20:
R = R_20[1 + alpha_20(T_a − 20)]
/[1 − R_20 alpha_20 theta I²]
Tại I = 150 A, R = 0,041742029 ohm, công suất tỏa trên một dây khoảng 939,195657 W và T khoảng 48,783913°C. Nhiệt độ này khác 75°C của các ví dụ trước vì điều kiện nhiệt là một bài toán mới, không phải một phép hiệu chỉnh ngầm cho số liệu cũ.
Nếu mẫu số tiến gần không, xấp xỉ tuyến tính tập trung trở nên rất nhạy. Không dùng nó để công bố một dòng cho phép hoặc nhiệt độ phá hỏng; truyền nhiệt thực, các lớp vật liệu và phân bố nhiệt cần mô hình phù hợp hơn.
Một kết quả I²R có thể kiểm tra lại phải kèm chiều dài một dây, số dây mang dòng, nhiệt độ hoặc cách xác định nhiệt độ, cơ sở AC/DC và lịch tải. Thiếu một trong các thông tin đó, hai con số tổn thất khác nhau có thể chỉ phản ánh hai phạm vi tính khác nhau.
Nguồn tham khảo
[1] FLAP PHYS4.1 — DC circuits and currents — University of Reading, PPLATO/FLAP. Truy cập ngày 09/11/2026.
[2] CableApp — Calculating savings — Prysmian Group. Truy cập ngày 09/11/2026.
[3] RG26H1M16X SLIMPOWER PLUS HT105 — Product characteristics — La Triveneta Cavi, Nexans. Truy cập ngày 09/11/2026.
Rà soát nội dung: 09/11/2026.
